新人教A版高中数学选择性必修一测试卷

…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第页新人教A版高中数学选择性必修一测试卷考试时间：120分钟满分：100分

题号一二三总分评分

第Ⅰ卷阅卷人

一、单选题（共12题；共36分）得分

1.（2020·新课标Ⅱ·理）已知△ABC是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（

A.

3

B.

32

C.

1

D.

322.将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（

）

A.

32-33

B.

33-2233.（2020高二下·衢州期末）在底面为锐角三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是棱BC的中点，记直线B1D与直线AC所成角为θ1，直线B1D与平面A1B1CA.

θ2<θ1,θ2<θ3

B.

4.（2018高三上·嘉兴期末）点(-1,0)到直线x+y-1=0A.

2

B.

22

C.

1

D.

5.（2018高一下·虎林期末）直线x+3y+a=0（A.

30°

B.

60°

C.

1206.垂直于直线y=x+1且与圆xA.

x+y-2=0

B.

x+y+1=0

7.（2020·新课标Ⅱ·理）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x-y-3=0A.

55

B.

255

C.

8.过点（-3，2）且与x29+A.

x215+y2109.（2020高二下·泸县月考）过抛物线y2=8x的焦点作直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|A.

6

B.

8

C.

12

D.

1610.已知双曲线x2a2-y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2A.

x±3y=0

B.

3x11.（2019·巢湖模拟）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作其渐近线的垂线，垂足为M，交双曲线C右支于点PA.

132

B.

332

C.

3

D.

212.（2018·衡水模拟）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，过点F作直线PQ分别交抛物线C与直线l于点P，Q（如图所示），若|PF||QF|A.

83

B.

4

C.

8

D.

12阅卷人

二、填空题（共4题；共12分）得分

13.（2019高二下·上海期末）直线l1：x-y+1=0与直线14.（2019高二上·上海期中）若直线ax+3y+3=0与直线x+(a-2)15.（2020高二上·青铜峡期末）椭圆x29+16.（2019高二下·富阳月考）已知椭圆x2a2+y2=1(a>0)的离心率为第Ⅱ卷阅卷人

三、解答题（共5题；共52分）得分

17.（2020·新高考Ⅰ）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．（1）证明：l⊥平面PDC；（2）已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．18.（2020·济宁模拟）如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，∠AD=PD=2AB=2BC=2，（Ⅰ）求证：BM∥平面PCD（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，异面直线BC与PD所成角为60°，且△PAD是钝角三角形，求二面角B19.（2020高一下·大庆期末）已知ΔABC中，A(1,1)、B(2,-3)、（1）BC边上的高线的方程；（2）BC边的垂直平分线的方程.20.（2018高二上·拉萨月考）已知圆经过(2,5),(-2,1)两点，并且圆心在直线y=（1）求圆的方程；（2）求圆上的点到直线3x-4y21.（2019高二上·大观月考）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（（1）求椭圆方程；（2）过P(2,1)作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长

答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】球的体积和表面积，点、线、面间的距离计算【解析】【解答】设球O的半径为R，则4πR2=16π设△ABC外接圆半径为r，边长为a∵△ABC是面积为93∴12a2×32=934∴球心O到平面ABC的距离d=故答案为：C.【分析】根据球O的表面积和△ABC的面积可求得球O的半径R和△ABC外接圆半径r，由球的性质可知所求距离2.【答案】A【考点】棱锥的结构特征【解析】【解答】因为根据题意可知，半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，结合图像可知侧棱长为，而底面的边长为，则根据正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是即为底面的高斜高的比值即为：O’D:VD即为，故选A.

【分析】解决该试题的关键是分析折叠图前后的不变量，以及得到的正三棱锥的底面的变长和侧棱长问题。3.【答案】A【考点】空间向量的数量积运算【解析】【解答】解：由题可知，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为锐角三角形，设三棱柱ABC-A1B1C以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z则A1(0,0,2)，B1(3,1,2)，C(0,2,0)，AC→=(0,2,0)，B1D→∵直线B1D与直线AC所成的角为θ1，∴cosθ∵直线B1D与平面A1B1C1所成的角为平面A1B1C1∴sinθ∴cosθ设平面A1B1D的法向量则{m⋅取a=3，得m∵二面角C1-A1B1由图可知，θ3为锐角，即θ3∴cosθ∵cosθ由于y=cosθ在区间∴θ2<θ3<故答案为：A.【分析】设三棱柱ABC-A1B1C1是棱长为2的正三棱柱，D是棱BC的中点，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法和空间夹角公式分别求出cosθ1，cos4.【答案】A【考点】点到直线的距离公式【解析】【解答】点(-1,0)到直线x+y-1=0的距离是【分析】由点到直线的距离公式直接求解.5.【答案】D【考点】直线的倾斜角，直线的斜率【解析】【解答】由于斜率为-33，故倾斜角为故答案为：D【分析】由直线的方程得到直线的斜率，再根据直线的斜率与倾斜角的关系，即可得到答案。6.【答案】A【考点】直线的一般式方程【解析】【解答】因为所求直线垂直于直线，故其斜率为-1，设所求直线方程为，又因为它与圆相切，所以（舍去）,故直线方程为.选A.7.【答案】B【考点】点到直线的距离公式，圆的标准方程，点与圆的位置关系【解析】【解答】由于圆上的点(2,1)在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(a,a)，则圆的半径为圆的标准方程为(x由题意可得(2-a可得a2-6a+5=0，解得a=1所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，圆心到直线2x-y-3=0所以，圆心到直线2x-y-3=0故答案为：B.【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为(a,a),a>0，可得圆的半径为a，写出圆的标准方程，利用点(2,1)在圆上，求得实数a8.【答案】A【考点】椭圆的标准方程，椭圆的简单性质【解析】【解答】椭圆，∴焦点坐标为：（

，0)，（-，0)，c=，∵椭圆的焦点与椭圆有相同焦点

设椭圆的方程为：=1，∴椭圆的半焦距c=，即a2-b2=5，结合，解得：a2=15，b2=10，∴椭圆的标准方程为

，故选A。

【分析】常见题型，围绕a,b,c布列方程组。9.【答案】C【考点】抛物线的简单性质【解析】【解答】设A(x1,y1),B(由焦半径公式可得|AF|=故|AB|=|因为线段AB的中点的横坐标为4，故x1+x2=8故选：C.【分析】利用焦半径公式可求|AB10.【答案】B【考点】抛物线的简单性质，双曲线的简单性质【解析】【解答】抛物线焦点，所以双曲线焦点为

，抛物线中，所以点P到准线的距离为5，，代入双曲线得

，渐近线为

【分析】本题的入手点在抛物线，首先由抛物线方程得到其性质，结合点P是两曲线的交点，通过点P将已知条件转换到双曲线中，进而求得双曲线方程11.【答案】A【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】依题可知F2(c,0)，不妨设渐近线方程为y=bax，代入点F2到直线y=bax的距离公式得|F2M|=b，从而|F2P|=23b故答案为：A.

【分析】利用双曲线标准方程求出左右焦点坐标和渐近线方程，再利用点斜式结合两直线垂直斜率之积等于-1求出渐近线的垂线，从而求出垂足M的坐标，再利用平面向量共线的坐标表示结合∠F1PF2=12012.【答案】C【考点】抛物线的简单性质【解析】【解答】过点P作PA垂直于直线l于点A，设直线l与x轴交于点B,由抛物线的定义，可知|PA|=|PF|,易知ΔQAP∼ΔQBF,所以|QP||QF|=|AP||BF故答案为：C.【分析】结合抛物线的性质可以知道|BF|=4，根据三角形QAP相似于三角形QBF,得到QPQF=APBF，假设|PF|=t，进而可以计算出二、填空题13.【答案】22【考点】两条平行直线间的距离【解析】【解答】直线l1：x-y+1=0与直线l2故答案为：2【分析】根据两条平行线间的距离公式，可直接求出结果.14.【答案】-1【考点】两条直线平行的判定【解析】【解答】因为直线ax+3y+3=0与直线x所以有{a×(a-2)-3×1=0故答案为：-【分析】由直线平行，得到{a×(15.【答案】13【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】∵椭圆方程为x29+y28=1，故答案为：1【分析】根据椭圆标准方程，写出a,b,c的值，然后代入16.【答案】62或6【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】当a>1时，离心率e=a2-当0<a<1时，离心率e=1本题正确结果：62或【分析】分别在a>1和0<a<1三、解答题17.【答案】（1）解：在正方形ABCD中，AD//BC因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC所以AD//平面PBC又因为AD⊂平面PAD，平面PAD∩平面PBC所以AD//l因为在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，所以且PD⊥平面ABCD，所以AD因为CD∩所以l⊥平面PDC

（2）解：如图建立空间直角坐标系D-xyz因为PD=AD=1，则有设Q(m,0,1)，则有设平面QCD的法向量为n=(x则{DC⋅n=0DQ⋅令x=1，则z=-m，所以平面QCD的一个法向量为cos<根据直线的方向向量与平面法向量所成角的余弦值的绝对值即为直线与平面所成角的正弦值，所以直线与平面所成角的正弦值等于|cos<n,PB>|=|1+m|3所以直线PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值为63【考点】直线与平面平行的判定，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，用空间向量求直线与平面的夹角【解析】【分析】（1）利用线面垂直的判定定理证得AD⊥平面PDC，利用线面平行的判定定理以及性质定理，证得AD//l，从而得到l⊥平面PDC；（2）根据题意，建立相应的空间直角坐标系，得到相应点的坐标，设出点Q(m,0,1)，之后求得平面QCD的法向量以及向量PB的坐标，求得cos<n,PB>18.【答案】解：（Ⅰ）证明：取PD的中点N，连接CN,MN因为M为PA的中点，则MN//AD，且MN又BC//AD，且BC=12AD，所以MN所以四边形BMNC为平行四边形，所以BM//CN，CN⊂平面PCD，BM⊄平面所以BM//平面PCD（Ⅱ）由题意可知BC//AD，所以∠ADP或其补角为异面直线BC与又AD=PD，△PAD为钝角三角形，所以又平面ABCD⊥平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，所以AB⊥平面PAD以A为坐标原点，AD,AB所在直线为y轴、则A(0,0,0)，B(0,0,1)，D(0,2,0)，C(0,1,1)，向量PC=(-3,-2,1)设平面PBC的法向量为n=(由{n⋅PC=0n⋅PB=0得得平面PBC的一个法向量为n=(1,0,3同理可得平面PCD的一个法向量为m=(1,设二面角B-PC-D的平面角为则|cos则sinθ【考点】数量积表示两个向量的夹角，直线与平面平行的判定，空间向量的数量积运算【解析】【分析】（Ⅰ）取PD的中点N，连接CN,MN，证明四边形BMNC为平行四边形，得到BM//CN即可（Ⅱ）由条件得出∠ADP=120°，然后证明AB⊥平面PAD