人教版九年级数学第二十三章过关训练课件

第二十三章过关训练一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A2.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头的转动.其中属于旋转的有()A.4个

B.3个

C.2个

D.1个C3.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限C4.在平面直角坐标系中，点P(－3，－4)关于原点对称的点的坐标是()A.(3，－4)

B.(3，4)C.(－3，4)

D.(－4，－3)B5.如图S23－1所示的图形是一个旋转对称图案，电风扇的叶片至少旋转______才能与自身重合.（）A.90°

B.120°C.180°

D.360°B6.如图S23－2，将Rt△ABC(其中∠B＝30°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点B，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为(

)A.30°

B.60°C.90°

D.180°D7.如图S23－3，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得△AB′C′，若点B′在线段BC的延长线上，则∠BB′C′的度数为()A.80°

B.70°C.60°

D.100°A8．如图S23－4，在△ABC中，若∠CAB＝76°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′等于()A.28°

B.30°C.36°

D.38°A9.如图S23－5，把△OAB绕点O逆时针旋转60°，得到△OCD，则下列结论错误的是()A.BD＝OBB.AB＝OCC.∠A＝∠CD.∠AOC＝∠BODB

B二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.已知点A(a，1)与点B(－3，－1)关于原点对称，则a＝______.12.如图S23－7，四边形ABCD是正方形，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后得到△ABE，若AF＝4，AB＝7，则DE的长度为______.

3313.如图S23－8，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，图中有______对关于点O成中心对称的三角形.414.若|2a－1|＋(b－3)2＝0，则点A(a，b)关于原点对称的点的坐标为______________.

15.如图S23－9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′，连接CC′.若∠CC′B′＝20°，则∠B的大小是______.65°三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.如图S23－10，D是△ABC的边BC延长线上一点，连接AD，把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，其中D，E是对应点，若∠CAD＝18°，求∠EAC的度数.解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°.∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝60°－18°＝42°.17.如图S23－11，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标.解：如答图S23－1，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为(－2，－4).18.如图S23－12，在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB.连接AC，求AC的长.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.已知点A(－1，3a－1)与点B(2b＋1，－2)关于x轴对称，点C(a＋2，b)与点D关于原点对称.(1)求点A，B，C，D的坐标；(2)在图S23－13中顺次连接点A，D，B，C，求所得图形的面积.解：(1)∵点A(－1，3a－1)与点B(2b＋1，－2)关于x轴对称，∴2b＋1＝－1，3a－1＝2.解得a＝1，b＝－1.∴A(－1，2)，B(－1，－2)，C(3，－1).∵点C(a＋2，b)与点D关于原点对称，∴D(－3，1).

20.如图S23－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD.(1)依题意补全图形；(2)若BC＝1，求线段BD的长.解：(1)补全图形如答图S23－3.

21.如图S23－15，P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAC绕点A逆时针旋转到△P′AB.(1)求∠PAP′的度数；(2)若AP＝3，BP＝4，PC＝5，求∠APB的度数.解：(1)∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.根据旋转的性质，得∠PAP′＝∠BAC＝60°.(2)如答图S23－4，连接PP′.由旋转可知，△P′AB≌△PAC.∴AP＝AP′＝3，CP＝BP′＝5.∵∠P′AP＝60°，∴△P′AP是等边三角形.∴AP＝AP′＝PP′＝3，∠APP′＝60°.∵P′P2＋PB2＝P′B2，∴△P′PB是直角三角形，∠P′PB＝90°.∴∠APB＝∠P′PB＋∠APP′＝150°.五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）22.如图S23－16，在等边三角形ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB＝120°，∠ADC＝90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE.(1)求证：AD＝DE；(2)求∠DCE的度数；(3)若BD＝1，求AD，CD的长.(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE.∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°.∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°.∴∠DAE＝60°.∴△ADE为等边三角形.∴AD＝DE.(2)解：∵∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°，∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°.

23．在正方形ABCD中，点E在射线BC上(