代数式的分类

2021/6/271一、代数式的分类：基本概念：2021/6/272代数式：课标要求(有的放矢)

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。②能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具体的值进行计算。2021/6/273整式与分式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。②了解整式的概念，会进行简单的整式加减运算；会进行简单的整式乘法运算、(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。2021/6/274

③会推导乘法公式：

(a十b)(a—b)＝a2—b2

；(a十b)2＝a2十2ab十b2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。

④会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。⑤了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。2021/6/275二、整式的概念都是数与字母的积的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0.几个单项式的和叫做多项式.一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.单项式中数字因数叫做单项式的系数.2021/6/276三、整式的运算1.整式的加减运算法则及步骤:(1)列式;(2)去括号;(3)合并同类项.2.整式的乘法：(1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m.n都是正整数).(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn（m,n都是正整数）(3)积的乘方,等于把积中每个因式分别乘方,再把幂相乘.即(ab)n=anbn(n是正整数)2021/6/277三、整式的运算(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减.am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数,且m＞n).(5)单项式乘以单项式的运算性质：单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变用为积的一个因式.(6)单项式与多项式相乘的运算性质单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.(7)多项式与多项式相乘的运算性质多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.2021/6/278四、乘法公式(8)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.两数和与这两数的差的积，等于它们的平方差.(9)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.两数和(或两数差)的平方等于它们的平方和加上(或减去)它们积的2倍..(10)特二次乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.（11)完全平方公式的推广：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.2021/6/279五、0指数、负整数指数（1）a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1.a-p=(a≠0,p是正整数).即任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数.2021/6/2710六、分解因式的概念1.把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.①.分解因式与整式乘法的关系:是互为逆变形.②从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.2.注意:①分解的结果一定是几个整式的乘积的形式,若有相同的因式,则写成幂的形式.②每一个因式要分解到不能分解为止.

分解因式

如：a2-b2

(a+b)(a-b)

整式乘法2021/6/2711七、分解因式的方法1.多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式多项式公因式的构成：各项系数的最大公约数,相同因式的最低次幂.(1)提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式的积的.这种分解因式的方法叫做提公因式法.提公因式法分解因式与单项式乘多项式的关系:ｍ(ａ＋ｂ＋ｃ)ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ单项式与多项式相乘

提公因式法2021/6/2712七、分解因式的方法(2)运用公式法:①平方差公式:a2-b2＝(a+b)(a-b).②完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2；

a2-2ab+b2=(a-b)2；(3)十字相乘法:代数式:a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式:2021/6/2713八、分式的概念其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。2.整式和分式统称有理式.①整式和分式的区别在于：除式B中是否含有字母.②分式的隐含条件是：分式的分母不等于0.③分式的值为0的条件是：分子为0且分母不等于0.1.如果整式A除以整式B,可以表示成的形式.且除式B中含有字母,那么称式子为分式(fraction).2021/6/2714九、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是：2.约分与通分(1)最大公因式的构成:①分子分母系数的最大公约数；②分子分母中相同因式的最低次幂.(2)最简公分母的构成:①各分母系数的最小公倍数；②各分母中所有不同因式的最高次幂.或(其中M是不等于零的整式)2021/6/2715十、分式的运算1.分式的乘除法法则:(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.(3)分式乘方:把分子分母各自乘方.20