2025年中考数学一轮教材复习-第四章 三角形 三角形及其性质

第1讲Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年级上册三角形及其性质(含特殊三角形)2025年中考数学一轮教材复习第四章三角形教材知识复习PART01三角形

等边三角形直角三角形三角形

大于小于180°互余互余等于和大于三角形中的重要线段名称性质延伸图示中线(AF)重心:三角形三条中线的交点.它到三角形顶点的距离等于它到该顶点对边中点距离的2倍(∠1=∠BAE,

∠2=∠EAC)高线(AD)AD⊥BC,即∠ADB=∠ADC=90°垂心:三角形三条高所在直线的交点【技巧】见中线,可倍长三角形中的重要线段名称性质延伸图示角平分线(AE)∠1=∠2=

内心:三角形三条角平分线的交点.内心到三角形三边的距离相等(∠1=∠BAE,

∠2=∠EAC)中位线(GH)当在三角形中遇到中点时,常构造三角形的中位线,简称“已知中点找中位线”

[北师八上P187第16(2)题变式]如图,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACM的平分线.若∠ABP=20°,∠ACP=60°,则∠A-∠P=(

)A.70° B.60° C.50° D.40°1D特殊三角形的性质与判定

等腰三角形等边三角形直角三角形性质1.两腰相等,两底角相等(简称“等边对等角”)2.是轴对称图形,有

条对称轴

、底边上的中线、

相互重合(简称“三线合一”)

1.三边相等,三个内角相等,且每一个内角都等于

2.是轴对称图形,有

条对称轴

3.三线合一1.两锐角之和等于

2.斜边上的中线等于

3.30°所对的直角边等于

4.勾股定理:若直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,则

关键点1顶角平分线底边上的高60°390°斜边的一半斜边的一半a2+b2=c2特殊三角形的性质与判定

等腰三角形等边三角形直角三角形判定1.有两条边相等的三角形是等腰三角形2.有两个角相等的三角形是等腰三角形1.三边都相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形是等边三角形3.有一个角是

的等腰三角形是等边三角形

1.有一个角为

的三角形是直角三角形

2.勾股定理逆定理:若

,则以a,b为直角边,c为斜边的三角形是直角三角形

3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形【注意】当已知一个角求其他角时,要对该角是顶角还是底角分类讨论;当已知两边时,除了要确定哪条边作为腰或底边,还要考虑三边关系60°90°a2+b2=c2特殊三角形的性质与判定

等腰三角形等边三角形直角三角形面积[北师八上P6议一议变式]如图,已知Rt△DCE,线段CE的长为4,以CD为边作正方形ABCD,设面积为S1.以DE为边作正方形DEFG,设面积为S2.则S2-S1的值为

.216

命题立意本题与正方形结合考查勾股定理相关知识,利用数形结合思想构建形与数之间的联系,体现几何直观的核心素养

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为AC的中点,连接BD.(1)若BD=2,则AC=

.

(2)若△ABC的两边长分别为3,4,则第三边的长为

.

(3)若∠C=30°,AB=2.①AC的长为

.

②点E为BC上一动点(不与点B,C重合),当∠CDE=

时,△CDE是直角三角形.

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460°或90°

如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,连接AD.(1)若∠B=50°,则∠C=

.

(2)若∠BAD=20°,则∠BAC=

.

(3)若AB=5,BC=6,则AD的长为

.

(4)若△ABC的两边长分别为5,6,则△ABC的周长为

.

(5)若∠B=60°,AB=4,则△ABC是

三角形,

S△ABC=

.

450°40°416或17等边

中考考点复习PART02[2018贵阳2题3分]如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线,则该线段是(

)A.线段DE B.线段BE

C.线段EFD.线段FG[2024张家界模拟]如图,点P是△ABC的三条角平分线的交点,若△ABC的周长为18cm,面积为27cm2,则点P到边BC的距离是

cm.

考点1三角形中的重要线段(10年3考)11-1B3

题眼角平分线上的点到角两边的距离相等

[2024宿迁模拟]如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为

cm2.1-2考点1三角形中的重要线段(10年3考)1

点拨等底同高[2023贵州7题3分]5月26日,“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕,在“自动化立体库”中有许多几何元素,其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示),它的顶角为120°,腰长为12m,则底边上的高是(

)A.4m B.6mC.10m D.12m考点2与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)2B[2024贵阳花溪区模拟]如图,在△ABC中,BC=7,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作BC的平行线交AB于点E,交AC于点F,若△AEF的周长为14,则△ABC的周长是

.

2-1考点2与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)21[2024贵阳花溪区二模]在如图所示的网格纸中,有A,B两个格点,试取格点C,使得△ABC是等腰三角形,则这样的格点C有

个.2-2考点2与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)8

解析如图[2018贵阳20题10分]如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE与AF关于AG对称.(1)求证:△AEF是等边三角形.(2)若AB=2,求△AFD的面积.3考点2与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)(1)∵AE是BC边上的高,∴AE⊥BC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴AE⊥AD,即∠DAE=90°.∵点F是DE的中点,∴AF是Rt△ADE的中线,∴AF=EF=DF.∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF,∴AE=AF=EF,∴△AEF是等边三角形.

[2024宿迁泗阳期末]如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)求证:△BEC是等腰三角形.(2)若AB=1,∠AEB=45°,求BC的长.3-1考点2与等腰三角形有关的证明与计算(10年4考)(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠DEC=∠ECB.∵EC平分∠BED,∴∠DEC=∠BEC,∴∠BEC=∠ECB,∴BE=BC,∴△BEC是等腰三角形.

与直角三角形有关的证明与计算(10年4考)[2020贵阳15题4分]如图,在△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE交BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边