北师大版八年级上册数学期中考试试题及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．边长为1的正方形的对角线长是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数2．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．－8的立方根与4的平方根之和是（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或－44．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，这里的水深为()A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米5．如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对6．下列二次根式中能与2合并的是（）A． B． C． D．7．下列表述能确定一个地点的位置的是（）A．北偏西45°B．东北方向C．距学校200mD．学校正南1000m8．在平面直角坐标系中，点的横坐标是-3且点到轴的距离为5，则点的坐标是A．（5，-3）或（-5，-3）B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5）D．（-3，-5）9．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．两图形重合10．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小11．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．9112．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．估计的值在哪两个整数之间_________14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于点D，则CD的长为____．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点Bn的坐标为_____．(n为正整数)16．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点，再走上坡路到达点，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是__________分钟．三、解答题17．若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．18．如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积．19．计算下列各题：（1）|﹣|+×+3﹣1﹣22（2）（﹣）2×﹣（﹣2）3×20．我市某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且点A的坐标是（1，0）．（1）直线y＝x﹣经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式．22．在一条直线上依次有A、B、C三地，自行车爱好者甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，沿直线匀速骑向C地．已知甲的速度为20km/h，设甲、乙两人行驶x（h）后，与A地的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）求y2与x的函数关系式；（2）若两人在出发时都配备了通话距离为3km的对讲机，求甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间．yy/kmx/h5O1甲乙223．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）．(1)请用含m的式子表示△ABM的面积；(2)当m＝-时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．24．已知：AB=AC，CD=BC，求证：．25．如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？参考答案1．D【分析】构造直角三角形，利用解直角三角形进行求解，熟悉数的分类也是解题的一个关键．【详解】边长为1的正方形的对角线的长=，故选D.【点睛】此题考查正方形的性质，解题关键在于算出其对角线的长.2．B【详解】试题解析：∵，

而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，

∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，

所以可以是6，24，54，96共有4个．

故选B．3．D【分析】根据立方根的定义求出-8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．【详解】∵-8的立方根为-2，4的平方根为±2，

∴-8的立方根与4的平方根的和是0或-4．

故选:D．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．4．A【解析】【分析】设水深为h，则红莲的高h+1，因风吹花朵齐及水面，且水平距离为2m，那么水深h与水平2组成一个以h+1为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：设水深为h米，则红莲的高（h+1）米，且水平距离为2米，则(h+1)2=22+h2，解得h=1.5．故选A．【点睛】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是“水深h与红莲移动的水平距离为2米组成一个以(h+1)米为斜边的直角三角形”这是此题的突破点，此题难度不大，属于中档题．5．A【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【详解】解：∵正方形小方格边长为1，

∴，

，

，

在△ABC中，

∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

故选：A．【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．6．B【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；B、能与2合并，故该选项正确；C、＝3不能与2合并，故该选项错误；D、＝3不能与2合并，错误；故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．7．D【分析】根据方向角的定义即可求解．【详解】确定一个地点的位置需要两个条件：方向和距离，符合条件的只有D选项．故选：D．【点睛】此题主要考查方位角，解题的关键是熟知方位角的定义.8．B【解析】【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】在平面直角坐标系中，点P的横坐标是-3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（-3，5）或（-3，-5），故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值确定点的纵坐标是解题关键．9．B【详解】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.10．C【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．11．C【详解】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.12．C【详解】分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．详解：∵一次函数中∴一次函数的图象经过一、二、四象限，故选C．点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．13．8和9【详解】解：因为˂˂，所以8˂˂9，故答案为8和9．14．2.4cm【解析】如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC=，∵CD⊥AB于点D，∴S△ABC=AB·CD=AC·BC=6，即；CD=6，解得：CD=2.4（cm）.故答案为2.4cm.点睛：本题的解题要点是：首先在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的长，再结合“直角三角形的面积既等于两直角边乘积的一半，也等于斜边和斜边上的高的乘积的一半”列出关于CD的方程，就可使问题得到解决.15．（2n﹣1，2n﹣1）【分析】根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点Bn的坐标．【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA1=1，∴B1（1，1），∵OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴B2（3，2），同理得：A3C2=4=22，…，∴B3（23-1，23-1），∴Bn(2n−1，2n−1)，故答案为Bn(2n−1，2n−1)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．16．15【分析】依据图象分别求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根据路程，求出时间即可.【详解】解：平路的速度：1÷3=(千米/分)，上坡路的速度：(2-1)÷(8-3)=(千米/分)，下坡路的速度：(4-2)÷(12-8)=(千米/分)，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷+1÷+1÷=15(分钟).故答案为15.【点睛】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.17．（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】因为，又|x2+4x+4|≥0，，所以x2+4x+4＝0，2x+y+3＝0，解得x＝﹣2，y＝1，所以（x+1）2018﹣（2﹣y）2019＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019＝1﹣1＝0，即（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知绝对值与二次根式的非负性.18．24【详解】试题分析：阴影部分的面积等于以AC、BC为直径的半圆的面积加上△ABC的面积减去以AB为直径的半圆的面积.试题解析：根据Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，则S==24考点：勾股定理19．（1）1；（2）1.2．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】（1）原式＝+4+﹣4＝1；（2）原式＝×2+×（﹣5）+8×0.4＝1.2．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.20．（1）36；（2）7200元.【详解】分析：（1）连接BD．在Rt△ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为直角三角形，DC为斜边；由四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解；（2）根据总费用=面积×单价解答即可．详解：（1）连接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36．（2）需费用36×200=7200（元）．点睛：本题考查了勾股定理及逆定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．21．（1）四边形AECD的面积是10；（2）y＝2x﹣4．【分析】（1）先求出E点的坐标，根据梯形的面积公式即可求出四边形AECD的面积；（2）根据已知求出直线1上点G的坐标，设直线l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐标代入即可求出解析式．【详解】（1）y＝x﹣，当y＝0时，x＝2，所以E（2，0），由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，所以四边形AECD是直角梯形，所以四边形AECD的面积S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，答：四边形AECD的面积是10；（2）在DC上取一点G，使CG＝AE＝1，则S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得点G坐标为（4，4），设直线l的表达式是y＝kx+b，将点E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，将点G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，答：直线l的表达式是y＝2x﹣4．【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.22．(1)y2=15x+5；(2).【解析】试题分析：（1）根据甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1时的函数值，再设y2=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）分乙在前和甲在前两种情况求出距离为3km的时间，然后相减即为可以用对讲机通话的时间．（1）∵甲的速度为20km/h，∴y1=20x，当x=1时，y1=20=y2，设y2=kx+b，根据题意，得，解得，∴y2=15x+5；（2）当y2-y1=3时，15x+5-20x=3，x=，当y1-y2=3时，20x-（15x+5）=3，x=，∴．答：甲、乙两人在骑行过程中可以用对讲机通话的时间为小时．考点：一次函数的应用．23．（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣)或(0，).【分析】(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【详解】（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限内有一点M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（2）当m=-时，M（-2，-）∴S△ABM=-2×（-）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=，∴点P坐标为（0，）；②当