沪科版八年级上册数学期末考试试卷及答案

沪科版八年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，是假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．有一个角是40o，且腰相等的两个等腰三角形全等C．直角三角形的两个锐角互余D．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上4．现有两根木棒，长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒5．在一次函数中，随的增大而增大，那么的值可以是（）A．1 B．0 C． D．6．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（）A．B．C．D．7．如图中，，，点从处向处运动，每秒，点从处向处运动，每秒，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动．当时，运动时间为（）A． B． C． D．8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是（）A． B． C． D．9．已知直线与直线在第三象限交于点，若直线与轴的交点为，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°11．若正比例函数y＝-x的图象经过点P（m，1），则m的值是（）A．-2 B．- C． D．212．直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．-2二、填空题13．等腰三角形的一边长为3，周长为15，则该三角形的腰长是______．14．已知函数，当x=____时，函数的值为0．15．如图，在中，,,,,是的平分线．若,分别是和上的动点，则的最小值是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线AC上，且△OMC的面积是△OAC的面积的，则点M的坐标为_____．17．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，若AB=4，CF=3，则BD=__________．三、解答题18．如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴的对称图形；（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．19．如图，点D是△ABC的BC边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度数．20．已知与成正比例，且时，．（1）求与之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象，当时，求的取值范围．21．游泳池常需进行换水清洗，图中的折现表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量与时间之间的函数关系式．（1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量与时间的函数解析式；（2）若换水清洗过程中，游泳池中水量为时，请求出此时的时间．22．我县黄墩镇有“安徽蓝莓第一镇”的美誉，截至目前，初步形成了以良种繁育、规模种植、休闲采摘、预冷保鲜、食品加工等较为完整的蓝莓产业.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．如图，已知等腰，，，于点，点是线段上一点，点是延长线上一点，且．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求四边形的面积．24．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？25．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案1．B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标大于0，纵坐标小于0第四象限坐标的符号特征（+，-）．点位于第四象限，故选择：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】根据平行线的性质，全等的判定，直角三角形的性质以及中垂线的性质即可得出答案.【详解】A：根据平行线的性质可知，选项A正确；B：两三角形可能一个底角为40°，一个顶角为40°，则两三角形不全等，故选项B错误；C：根据直角三角形的性质可知，两锐角相加等于90°，所以两锐角互余，故选项C正确；D：根据中垂线的性质可知，选项D正确；故答案选择：B.【点睛】本题考查的是平行线、中垂线、全等和互余等相关知识，比较简单，需要熟练掌握相关知识.4．C【分析】设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【详解】解：设选取的木棒长为xcm，∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，∴12cm的木棒符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．5．A【分析】对于当随的增大而增大，则＞利用此结论列不等式，解不等式即可得到答案．【详解】解：一次函数中，随的增大而增大，＞＞所以符合题意的是：故选：【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．6．C【分析】先根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的图象特征即可得．【详解】由题意得：，，，解得，即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象，依据题意，正确求出一次函数的解析式是解题关键．7．A【分析】设运动时间为t秒时，AP＝AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当AP＝AQ时，∠APQ＝∠AQP，则∠BPQ＝∠CQP，设运动时间为t秒时，根据题意得：20−3t＝2t，解得：t＝4．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．C【分析】根据已知分析得出横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而计算即可．【详解】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（−1，1），第2次接着运动到点（−2，0），第3次接着运动到点（−3，2），第4次运动到点（−4，0），第5次接着运动到点（−5，1），…，∴横坐标为运动次数的相反数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4＝505……1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是：（−2021，1），故选：C．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．9．B【分析】由直线与轴的交点为可得直线轴的表达式为y＝kx−k，则与y轴交点（0，−k），再由直线在第三象限交于点得出（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，即可求解．【详解】解：∵直线与x轴的交点为B（1，0），∴k＋b＝0，则b＝−k，∴y＝kx−k，直线与y轴的交点坐标为（0，−3），则与y轴交点（0，−k）在原点和点（0，−3）之间，即：−3＜−k＜0，解得：0＜k＜3，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质并能利用数形结合的思想确定与y轴交点位置．10．D【分析】先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个内角都是60°可得∠ABC＝60°，再根据等腰三角形两底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根据∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【详解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°−∠ABD），∠BDC＝（180°−∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°−∠ABD）＋（180°−∠CBD），＝（180°＋180°−∠ABD−∠CBD），＝（360°−∠ABC），＝180°−×60°，＝150°．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，本题主要利用了等腰三角形两底角相等，要注意整体思想的利用．11．A【分析】把点的坐标代入函数解析式，转化为关于m的一元一次方程求解即可.【详解】把点代入正比例函数，得：，解得．故选A.【点睛】本题考查了正比例函数与点的关系，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．12．B【分析】根据交点的意义，确定交点坐标，代入含有k的直线的解析式即可求解.【详解】∵直线kx-3y＝8，2x+5y＝-4交点的纵坐标为0，∴x=-2，∴把x=-2,y=0代入直线kx-3y=8，得：-2k=8，∴k=-4,故选B.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，牢记交点坐标同时满足两个函数的解析式是解题的关键.13．6【分析】分别从腰长为3与底边长为3，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为3，则底边长为：15-3-3=9，∵3+3＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：=6；∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．注意分别从腰长为3与底边长为3去分析求解是关键．14．3【解析】【分析】把y=0代入解析式进行计算即可.【详解】y=0时，0=-2x+6，解得：x=3，即当x=3时，函数的值为0，故答案为：3.【点睛】本题考查了当函数值为0时求自变量的值，熟练掌握解题方法是解题的关键.15．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值．【详解】如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC＋PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝，即PC＋PQ的最小值为．【点睛】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC＋PQ有最小值时点P和Q的位置．16．（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系数法求出直线AC的解析式，得到OC、OB的长．设M的坐标为，用OC作底，用含m的式子表示和的面积，利用已知条件求得m的值，即可得到M的坐标．【详解】设直线AC的解析式为：，解得：直线AC的解析式为：B点的坐标为：M在直线AC上设M点坐标在中，OC=6，M到OC的距离在中，OC=6，A到OC的距离或的坐标为（1，5）或（-1，7）．故答案为：（1，5）或（-1，7）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及三角形的面积求法．利用待定系数法求解一次函数解析式：①设出一次函数解析式的一般形式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程组；③解方程组，求出待定系数的值，代入解析式得到一次函数解析式．17．1【分析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=4，CF=3，即可求线段DB的长．【详解】∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD=CF=3，

∵AB=4，

∴DB=AB-AD=4-3=1．

故答案为1．【点睛】此题考查全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．（1）见解析；（2）见解析；P【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【详解】（1）如图所示，即为所求．（2）如图所示，点即为所求，其坐标为．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．19．28°【分析】根据三角形的外角和内角和性质计算即可得出答案.【详解】解：由图和题意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【点睛】本题考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟练掌握.20．（1），图见解析；（2）【分析】（1）根据y与x＋2成正比例，且x＝1时，y＝−6可确定解析式并能画出图象．（2）根据图象和y的取值范围可求出x的取值范围．【详解】解：（1）∵与成正比例，∴设y＝k（x＋2），∵x＝1时，y＝−6．∴−6＝k（1＋2）k＝−2．∴y＝−2（x＋2）＝−2x−4故与之间的函数关系式为：y＝−2x−4．当x=0时，y=-4；当y=0时，x=-2；∴图象过点（0，−4）和（−2，0）故图像如图所示：；（2）由图像及解析式得：当y=0时，x=-2当y=-2时，x=-1故当−2＜y≤0时，x的取值范围−2≤x＜−1．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数及图象的性质；解题关键是掌握正比例函数的一般式及一次函数图像的性质．21．（1）排水：（0≤t＜75）；清洗：（75≤t＜95）；灌水：（95≤t≤245）；（2）或；【分析】（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法分别得出排水阶段解析式，以及清洗阶段：y＝0和灌水阶段解析式即可；（2）根据（1）中所求解析式，把y=1200代入，即可得出答案．【详解】解：（1）排水阶段：设解析式为：y＝kt+b，图象经过（0，1500），（25，1000），则：，解得：，故排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500，当y＝0时，t＝75，故0≤t＜75，清洗阶段：y＝0（75≤t＜95），灌水阶段：设解析式为：y＝at+c，图象经过（195，1000），（95，0），则：，解得：，灌水阶段解析式为：y＝10t﹣950（95≤t≤245）；（2）∵排水阶段解析式为：y＝﹣20t+1500；∴y＝1200时，1200＝﹣20t+1500，解得：t＝15，∵灌水阶段解析式为：y＝10t﹣950，∴y＝1200时，1200＝10t﹣950，解得：t＝215，在换水清洗过程中，当时间为15分钟或215分钟时，游泳池中水量为．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及图象上点的坐标求法，根据图象得出正确信息是解题关键．22．（1）y=-350x+63000；（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【分析】（1）根据“总销售收入=总销售量×单价”即可得出答案；（2）由采摘的蓝莓数量要大于加工的蓝莓数量得出x的取值范围，再结果（1）中求出的y和x的函数关系式，即可得出答案.【详解】解：（1）根据题意得：y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000答：y与x的函数关系式为y=-350x+63000.（2）∵70x≥35(20-x)∴∵x为正整数，且x≤20∴7≤x≤20∵y=-350x+63000中k=-350<0∴y的值随着x的增大而减小∴当x=7时，y取最大值，最大值为-350×7+63000=60550答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【点睛】本题考查的是一次函数的应用，根据题意写出函数解析式是解决本题的关键，结合函数图像和性质可求最大最小值.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）16【分析】（1）由已知可证∠ABC=∠ACB，连接PC可证明∠PBC=∠PCB，从而可得∠PBA=∠PCA，再证即可得到结论；（2）在AB上截取AM=AQ，证明△AMQ是等边三角形，得AQ=MQ，再证明∠AQP=∠BQM，再根据ASA证明△得AP=MB，则可证明结论；（3）过点B作BG⊥AQ于G，根据S四边形APBQ=S△ABP+S△ABQ，利用三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）连接，如图，∵，，∴，AD是BC边的垂直平分线，∴，∴，∴∵PB=PQ，∴PQ=PC，∴，∴．（2）如图，在AB上截取AM=AQ，∵∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，∴，∠BAD=60°，∴△AMQ是等边三角形，∠QAP=120°，∴∠QMA=∠AQM=60°，QM=QA，∴∠AQP+∠PQM=60°，∠BMQ=120°，∴∠BMQ=∠PAQ，∵，∴∠QAM=∠QPB=60°，∵，∴△BPQ是等边三角形，∴∠BQP=∠QPB=∠BQM+∠MQP=60°，∴∠AQP=∠BQM，在△PQA和△BQM中，，∴△，∴，∴，∴，（3）如图，过点B作BG⊥AQ于点G，∴∠，∠，又AB=AB，∴△，∴，∴，，=====．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．（2）有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件；方案2，甲种商品31件，乙商品69件；方案3，甲种商品32件，乙商品68件．方案1可获得最大利润，最大=4700．【解析】分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论．解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：．答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：．∵m为整数，∴m=30，31