内蒙古包头市青山区2024届九年级上学期期末考试数学试卷（含解析）

2023-2024学年内蒙古包头市青山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（

）．A．a=0 B．a=2或a=-2 C．a=2 D．a=2或a=02．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是(

)A． B．3 C． D．23．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则与的面积比为（

）A．： B．： C．： D．：4．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（）．A． B． C． D．5．将抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（

）A． B． C． D．6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-6x+8＝0的两根，则该等腰三角形的周长是(

)A．4.8 B．10 C．12 D．8或107．如图，为的直径，点C是弧的中点．过点C作于点G，交于点D，若，则的半径长是（

）A．5 B．6.5 C．7.5 D．88．2011广州大运会的某纪念品原价100元，连续两次降价后售价为81元，a的值是（

）A． B． C． D．9．如图，是等腰直角三角形，，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，，点从点出发沿运动至点．设，，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（）A．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值B．y与x满足一次函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值C．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值D．y与x满足反比例函数关系，S与x满足二次函数关系，且S存在最小值10．如图，在矩形中，，点E，F分别在边上，，AF与相交于点O，连接，若，则与之间的数量关系正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．若，则．12．在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共个，每个球触颜色外都相同，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球实验后，发现摸到黑球的频率稳定于，则可估计这个袋中红球的个数约为．13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为．14．菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根，则菱形的面积是．15．图中圆心角∠AOB=30°，弦，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=．16．如图，若点是轴正半轴上的任意一点，过点作轴，分别交函数和的图象于点和，连接，，则下列结论：①；；②；③；④点与点的横坐标相等；⑤的面积是，其中判断正确的是填序号三、计算题：本大题共1小题，共4分．17．计算：四、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．用配方法解方程：．19．甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、2、3；乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6．这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．(1)从甲盒里随机抽取一张卡片，求抽到的卡片上标有数字为偶数的概率；(2)从甲盒、乙盆里各随机描取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率．20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）21．某公司今年国庆期间在网络平台上进行直播销售猕猴桃，已知猕猴桃的成本价格为8元/kg，经销售发现：每日销售量与销售单价（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，销售单价不低于成本价且不高于24元/kg．设公司销售猕猴桃的日获利为（元）．（元/kg）91011210020001900(1)请求出日销售量与销售单价之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种猕猴桃日获利最大？最大利润为多少元？22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点A坐标为，点的坐标为(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象直接写出时的取值范围是______．(3)直接写出：为轴上一动点，当三角形为等腰三角形时点的坐标______．23．（1）问题发现：如图1，在正方形中，点，，，分别在边，，，上，且，则______；（2）类比探究：如图2，在（1）的条件下，把“正方形”改为“矩形，且，”其它条件不变，则______，证明你的结论；（3）拓展应用：如图3，在Rt中，，，，点为的中点，连接，点为上一点，，则______．24．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形．(1)求、坐标，并写出该二次函数表达式；(2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问：当运动到何处时，有？当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？

参考答案与解析1．B解析：因为方程有两相等的实数根，△=b2-4ac=a2-4=0，解得a=±2．故选：B．2．D解析：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故选：D．3．D解析：解：以点为位似中心，将放大后得到，，．故选：D．4．D解析：解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2．3．4，2．3．7，3．4．7，2．4．7四种情况，而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，∴能组成三角形的概率是．故选D．5．C解析：解：因为y=x2-2x+3=（x-1）2+2．所以将抛物线y=（x-1）2+2先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=（x-1+2）2+2-1，即y=（x+1）2+1．故选：C．6．B解析：解：解方程得，，①等腰三角形的三边是2，2，4，不符合三角形三边关系定理，不符合题意，舍去；②等腰三角形的三边是2，4，4，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是；即等腰三角形的周长是10．故选：B．7．A解析：连接，如图，设的半径为r，∵，∴，，∵点C是弧BE的中点，∴，∴，∴，∴，在中，∵，∴，解得，即的半径为5．故选：A．8．B解析：根据题意列方程得，解得，（不符合题意，舍去）∴这两次降价，即．故选：B9．A解析：解：是等腰直角三角形，，，，，和是等腰直角三角形，四边形是矩形，，，，即，y与x满足一次函数关系，，最大值为1，S与x满足二次函数关系，且S存在最大值．故选：A．10．A解析：过点O作OM⊥BC于点M，，四边形ABCD是矩形，，∴∠AEF=180°-∠BAD=90°，，∴四边形ABFE是矩形，又∵AB=AE，四边形ABFE是正方形，，EF=BF，，，，EF=2CF，由勾股定理得，，故选：A．11．解析：∵，∴．故答案为：12．解析：解：黑球个数为：，红球个数：.故答案为613．解析：解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，高为，三棱柱的高为，所以其表面积为故答案为．14．解析：解：设方程x2-7x+1=0的两个根为a，b，则由根与系数的关系得：ab=1，∵菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根，∴菱形的对角线的积为1，∴菱形的面积是1=，故答案为．15．30°##30度解析：∵，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．∴∠BOD=60°－30°=30°．故答案为：30°．16．解析：解：函数在第一象限，的图象位于第四象限，；，故正确；由反比例函数系数的几何意义，，，，即；故正确；轴，点与点的横坐标相等，故正确；，，的面积，故正确，故答案为：．17．解析：解:=18．，解析：解：，原方程化为，配方得，即，开方得，，∴，．19．(1)抽到的卡片上标有数字为偶数的概率为(2)抽到的两张卡片上标有数字之和不大于7的概率为解析：（1）甲盒里随机抽取一张卡，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是；（2）根据题意可列表格如下：

乙甲456123总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张卡片数字之和不大于7的有六种：，，，，，，∴．20．（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米．解析：解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．21．(1)(2)当销售单价定为19元时，销售这种猕猴桃最大利润为12100元解析：（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把（9，2100）和（10，2000）代入得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣100x+3000（8≤x≤24）；（2）解：由题意得：w＝（x﹣8）（﹣100x+3000）＝﹣100x2+3800x﹣24000＝﹣100（x﹣19）2+12100，∵﹣100＜0，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为12100，∴当销售单价定为19元时，销售这种猕猴桃日获利w最大，最大利润为12100元．22．(1)；(2)或(3)或或或解析：（1）解：点坐标为，把点的坐标代入得：，反比例函数的解析式是；把点的坐标为代入得：，解得：，；把、两点的坐标代入中得：，解得：，一次函数的解析式为：；（2）解：如图，由图象得：时的取值范围是：或；（3）解：当是等腰三角形时，存在以下三种情况：当时，如图，，，或；当时，如图，；当时，如图，过作轴于，设，则，，，，，；综上，的坐标为或或或．故答案为：或或或．23．（1）1；（2），见解析；（3）解析：解：（1）解：作AM∥GH交BC于M，作DN∥EF交AB于N则AM＝GH，DN＝EF，AM⊥DN∵AM⊥DN∴∠AMB＝90°﹣∠BAM＝∠AND又∵AB＝AD，∠ABM＝∠DAN＝90°∴△ABM≌△DAN，∴AM＝DN；∴GH＝EF；∴故答案为：1（2）证明：过点作于点，过点作于点，设与的交点为，∵，∴∴，又因为，∴；又∵；∴；∴又∵，；∴（3）．如图，将补成矩形，延长交于点，由已知条件可得，，由（2）得：，∴，∴，又∵，∴，即，∴．24．(1)；；(2)当点运动到距离点个单位处时，四边形面积最