内蒙古包头市青山区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023—2024学年度八年级第一学期期末教学质量监测试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的姓名、座位号、考生号等信息填写在答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息，将条形码粘贴在答题卡的指定位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5．保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸和修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.在下列各式中，结果是无理数的是（）A. B. C. D.答案：A解：，为无理数，故选项A符合题意；，为有理数，故选项B不符合题意；，为有理数，故选项C不符合题意；，为有理数，故选项D不符合题意；故选：A．2.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. B.∠A＝∠B+∠CC.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a＝6，b＝8，c＝10答案：C解：A.∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴∠A=90°，∴此三角形直角三角形，故本选项不符合题意；C.设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D.∵，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．3.在一次校园歌曲演唱比赛中，小红对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作如下表格：平均数众数中位数方差9.159.29.10.2如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（）A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差答案：A解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：A．4.如图，数轴上表示实数的点可能是()A.点P B.点Q C.点R D.点S答案：B解：∵∴，即，∴数轴上表示实数的点可能是Q，故选：B．5.已知、是二元一次方程组的解，那么的值是（）A. B. C. D.答案：A解：方程组中，左边加坐左边等于右边加右边，∴，合并同类项得，，∴，故选：．6.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则（）A.15° B.20° C.25° D.30°答案：A解：如图所示：∵AB∥CF，∴∠A=∠FDE=45°，又∵∠C=30°，∴∠1=∠FDE-∠C=45°-30°=15°，故A正确．故选：A．7.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.答案：A解：由题意，得．故选A．8.如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点和；②分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则（）A. B. C. D.答案：C解：由题意可知是的平分线，，，，，，，故选：C．9.下列命题：①同位角相等；②的平方根是；③若点、都在一次函数的图象上，则；④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等；其中真命题的个数为（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个答案：B解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②的平方根是，原命题是假命题；③∵在一次函数中，，∴y随x增大而减小，∴若点、都在一次函数的图象上，则，原命题是真命题；④在平面直角坐标系中平行于轴的直线上的所有点的纵坐标都相等，原命题是真命题；故选；B．10.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系，则下列说法正确的个数是（）①两车同时到达乙地②轿车在行驶过程中进行了提速③货车出发3.9小时后，轿车追上货车④两车在前80千米的速度相等A.1 B.2 C.3 D.4答案：B由题意和图可得，轿车先到达乙地，故①错误，轿车在行驶过程中进行了提速，故②正确，货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，故④错误，设货车对应的函数解析式为，，得，即货车对应的函数解析式为，设段轿车对应的函数解析式为＋，，得，即段轿车对应的函数解析式为，令，得，即货车出发小时后，轿车追上货车，故③正确，故选：B．二、填空题：每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．11.点P(﹣3，2)到x轴的距离是_____．答案：2解：点P（-3，-2）到x轴的距离是|2|=2．故答案为：2．12.在正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第___象限．答案：二∵正比例函数y=﹣3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴﹣3m＞0，解得m＜0，∴点P（m，5）在第二象限．故答案为二13.某少年军校准备从甲、乙、丙三位同学中选拔一个参加全市射击比赛．他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是，；方差分别是，，，，那么根据以上提供的信息，你认为应该被推荐参加全市射击比赛的同学是_____．答案：甲解：，，，，甲乙的平均数大于丙的平均数，甲的方差等于丙的方差且小于乙的方差，故应该推荐甲参加全市射击比赛．故答案为：甲．14.如图，一次函数与的图像相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是________．答案：把代入，得，解得，所以P点坐标为，所以关于x、y二元一次方程组的解是．故答案为．15.如图，教室的墙面与地面垂直，点在墙面上．若米，点到的距离是6米，有一只蚂蚁要从点爬到点，它的最短行程是________米．答案：解：如图，将教室的墙面与地面展成一个平面，过P作于G，连接，∵米，米，∴(米)，∴米，

∴（米）．故这只蚂蚁的最短行程应该是米．故答案为：．16.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为______．答案：解：由折叠可得，，∵直线，当时，，当时，，∴，，∴，，∴，∴，∴，设，则，∴，在中，，∴，解得，∴点的坐标为，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共52分．请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡对应的位置．17.计算下列各式：（1）（2）答案：（1）5（2）【小问1】原式【小问2】原式18.解方程组：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小问1】解：，得：，解得：，代入①中，解得：．原方程组的解为；【小问2】，整理得：，得：，解得：，代入①中，解得：．原方程组的解为．19.以2022年北京奥运会为契机，某校开展以“弘扬奥林匹克精神，感受冰雪运动魅力”为主题的冰雪实践课程．为了解学生掌握滑雪技巧等情况，教练从七年级和八年级各抽取了10名学生的训练成绩进行了统计，绘制如下统计图：平均成绩/分中位数/分众数/分方差/分七年级3bc2八年级a330.4根据以上信息，整理分析数据如下：七年级抽取的学生训练成绩扇形统计图八年级抽取的学生训练成绩条形统计图（1）______；______；______．（2）填空：填“七年级”或“八年级”①从平均数和众数的角度来比较，样本中成绩较好的是______；②从样本数据来看，成绩相对更加稳定的是______．（3）若规定4分及4分以上为优秀，该校七年级共200名学生参加了此次实践活动，估计七年级滑雪训练成绩优秀的学生人数是多少？答案：（1）3；；4（2）①七年级；②八年级（3）100人【小问1】解：由扇形统计图可得，七年级训练得1分的人数为：（人）；得3分的人数为：：（人）；得4分的人数为：（人）；得5分的人数为：（人）；得分按大小顺序排列为：5，4，4，4，4，3，3，1，1，1所以，中位数；众数为：；从条形统计图可得出八年级训练得分为：2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，所以，训练得分平均数为：（分）故答案为：3；；4．【小问2】①七年级和八年级训练成绩的平均数相等为3分，但七年级的成绩众数大于八年级训练成绩的众数，所以，样本中成绩较好的是七年级，故答案为：七年级；②七年级和八年级训练成绩平均数相等为3分，但七年级的成绩的方差大于八年级成绩的方差，故成绩相对更加稳定的是八年级，故答案为：八年级；【小问3】解：（人）答：估计八年级滑雪训练成绩优秀的学生有100人．20.【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．【实践探究】设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．（1）依题知米，用含有x的式子表示为米；（2）请你求出旗杆的高度．答案：（1）5；（2）12米【小问1】解：根据题意知：米，米．故答案为：5；；【小问2】解：在直角中，由勾股定理得：，即．解得．答：旗杆的高度为12米．21.在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，．（1）在图1中，，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；（3）竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明．答案：（1）（2）理由见解析（3），理由见解析【小问1】解：如图，，，，，，，，；【小问2】解：如图，过点作，则，，，，，，，；【小问3】解：，理由如下：如图，过点作，则，，平分，，，，，，，，，．22.某商场第一次用39万元购进A，B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润单件利润销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）A12001350B10001200（1）该商场第一次购进A，B两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进A，B两种商品，共100件，商品按原售价九折销售，B商品按原售价销售，且两种商品全部销售完毕，设商品购进件，第二次经营活动获得利润W元．①求W与a的函数关系式；②若购进A商品的数量不低于20件，则商场应该如何购进两种商品，可以获得最大利润，并求出最大利润．答案：（1）商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件（2）①；②商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元【小问1】设商场第一次购进种商品件，购进种商品件，，解得，答：商场第一次购进种商品200件，购进种商品150件．【小问2】①；②由已知得：，，随的增大而减小，当时，，；答：商场应该购进种商品20件，购进种商品80件，此时可以获得最大利润，最大利润为16300元．23.如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点．（1）求点C的坐标及直线的表达式；（2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标；（3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出相应m的值．答案：（1），直线AB的表达式；（