2024-2025学年上学期深圳高一数学期末典型卷1

第1页（共1页）2024-2025学年上学期深圳高一数学期末典型卷1一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023秋•昭阳区校级期末）若，则tanα＝（）A．﹣3 B． C． D．32．（5分）（2021•上虞区模拟）函数f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．3．（5分）某生物科学研究所在进行某植物的二氧化碳响应曲线测定时，通过对数据的拟合分析发现净光合速率y（μmol•m﹣2•s﹣1）与细胞间隙二氧化碳浓度x（ppm）的关系式为y＝alnx+b．经测定，当二氧化碳浓度为14时，净光合速率为﹣4，二氧化碳浓度为154时，净光合速率为8．若净光合速率为3，则此时二氧化碳浓度约为（参考数据：ln14≈2.6，ln11≈2.4）（）A．e2 B．e3 C．e4 D．e54．（5分）（2021秋•江苏月考）设集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣2，0，1，2}，则M∩N＝（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，0，1，2}5．（5分）设0＜θ，cos（π﹣θ），tanα，则cot（θ﹣α）的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．6．（5分）（2024秋•荔湾区校级期中），b＝20.3，c＝0.30.2，则下列正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b7．（5分）（2014秋•重庆校级月考）已知函数f（x）mx﹣3m与x轴有两个不同交点，则实数m的取值范围为（）A．[0，） B．[，0] C．（，） D．[0，）8．（5分）（2024秋•海淀区期中）下列不等式成立的是（）A．log0.30.2＜1 B．0.30.2＜1 C．log0.30.2＜0 D．0.20.3＞1二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）（2023秋•大理市月考）下列结论中，正确的结论有（）A．如果0＜x＜1，那么x（4﹣3x）取得最大值时x的值为 B．如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，那么x+3y的最小值为6 C．函数的最小值为2 D．如果a＞0，b＞0，且，那么a+2b的最小值为（多选）10．（5分）（2023春•梅州期末）计算下列各式，结果为的是（）A．sin15°+cos15° B．sin153°sin57°+cos27°cos57° C． D．cos415°﹣sin415°（多选）11．（5分）（2023秋•辽宁期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象 D．若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（多选）12．（5分）（2022秋•重庆期中）下列说法正确的是（）A．若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是0＜k＜8 B．若x≥2时，不等式恒成立，则实数a取值范围为a≤2 C．若a＞0，b＞0，且2a+8b＝ab，则a+b的最小值为18 D．已知函数，若f（f（a））＝2，则实数a的值为﹣2或三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）“∀x＞0，x2+1＞|x+1|”的否定是．14．（5分）（2022•杭州模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（3﹣x），则f（x）的一个解析式为f（x）＝．15．（5分）不等式1﹣log2x的解是．16．（5分）（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023秋•崇川区期中）（1）计算；（2）计算（lg5）2+lg2×lg50+lg0.01；（3）已知，求式子的值．18．（12分）（2023秋•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a≤x≤a+1}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）给出以下两个条件：①A∪B＝A；②“x∈A“是“x∈B”的必要不充分条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）19．（12分）（2023秋•中山区校级期中）设f（x）＝ax2+（1+a）x+a．（1）若不等式f（x）≥0有实数解，试求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，试解关于x的不等式f（x）＜a﹣1．20．（12分）（2023秋•罗湖区校级期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为3万元，每生产x万件该产品，需另投入变动成本W（x）万元，在年产量不足6万件时，W（x）x2+x，在年产量不小于6万件时，W（x）＝7x37．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣变动成本）（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？21．（12分）（2018春•广州期中）已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；单调减区间．（2）若将f（x）的图象向左平移个单位后，再把所得图象上所有点的纵坐标不变．横坐标伸长为原来的2倍，得到g（x）的图象．求g（x）在区间上的值域．22．（12分）（2023秋•佛山月考）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）已知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（m+1），求m的取值范围．

2024-2025学年上学期深圳高一数学期末典型卷1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023秋•昭阳区校级期末）若，则tanα＝（）A．﹣3 B． C． D．3【考点】同角正弦、余弦的平方和为1．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】D【分析】由同角三角函数的基本关系式即可求解．【解答】解：∵，∴，，∴．故选：D．【点评】本题主要考查了同角基本关系的应用，属于基础题．2．（5分）（2021•上虞区模拟）函数f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象与图象的变换．【专题】计算题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象；运算求解．【答案】B【分析】根据题意，利用排除法分析，先分析f（x）的奇偶性，再分析区间（0，2）上，f（x）的符号，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x），其定义域为R，有f（﹣x）f（x），则函数f（x）为偶函数，排除C，D；在区间（0，2）上，sin（）＞0，0，则有f（x）＞0，排除A，故选：B．【点评】本题考查函数的图象分析，涉及函数奇偶性、函数值符号的分析，属于基础题．3．（5分）某生物科学研究所在进行某植物的二氧化碳响应曲线测定时，通过对数据的拟合分析发现净光合速率y（μmol•m﹣2•s﹣1）与细胞间隙二氧化碳浓度x（ppm）的关系式为y＝alnx+b．经测定，当二氧化碳浓度为14时，净光合速率为﹣4，二氧化碳浓度为154时，净光合速率为8．若净光合速率为3，则此时二氧化碳浓度约为（参考数据：ln14≈2.6，ln11≈2.4）（）A．e2 B．e3 C．e4 D．e5【考点】对数的运算性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】C【分析】由题意可得，再利用对数的运算性质求解．【解答】解：由题意可得，，解得，所以y＝5lnx﹣17，当y＝3时，即5lnx﹣17＝3，解得x＝e4，所以此时二氧化碳浓度约为e4．故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题．4．（5分）（2021秋•江苏月考）设集合M＝{x|log2x＜2}，N＝{﹣2，0，1，2}，则M∩N＝（）A．{2} B．{1，2} C．{0，1，2} D．{﹣2，0，1，2}【考点】交集及其运算；指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】B【分析】由对数函数的单调性化简集合M，再由集合的交集的定义可得所求集合．【解答】M，解：集合M＝{x|log2x＜2}＝{x|0＜x＜4}，N＝{﹣2，0，1，2}，则M∩N＝{1，2}．故选：B．【点评】本题考查对数不等式的解法和集合的运算，考查转化思想和运算能力，属于基础题．5．（5分）设0＜θ，cos（π﹣θ），tanα，则cot（θ﹣α）的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的三角函数；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；运算求解．【答案】B【分析】利用同角三角基本关系式求出tanθ，再利用两角和正切公式即可求值．【解答】解：∵cos（π﹣θ）＝﹣cosθ，∵cos（π﹣θ），∴cosθ，又∵0＜θ，∴sinθ，∴，又∵cot（θ﹣α），∴cot（θ﹣α）．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换的应用，属于中档题．6．（5分）（2024秋•荔湾区校级期中），b＝20.3，c＝0.30.2，则下列正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】先判断每一个值的范围，再比较大小即可．【解答】解：0.3＜0.30.2＜0.30＝1，则0＜c＜1，，b＝20.3＞20＝1，综上所述，a＜c＜b．故选：B．【点评】本题主要考查数值大小的比较，属于基础题．7．（5分）（2014秋•重庆校级月考）已知函数f（x）mx﹣3m与x轴有两个不同交点，则实数m的取值范围为（）A．[0，） B．[，0] C．（，） D．[0，）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【答案】A【分析】函数f（x）mx﹣3m与x轴的交点个数即y与y＝m（x+3）的交点个数，作图利用几何意义求解．【解答】解：函数f（x）mx﹣3m与x轴的交点个数即y与y＝m（x+3）的交点个数，作y与y＝m（x+3）的图象如下，由题意可得，tanα；故实数m的取值范围为[0，）；故选：A．【点评】本题考查了函数图象的应用及几何意义的应用，属于基础题．8．（5分）（2024秋•海淀区期中）下列不等式成立的是（）A．log0.30.2＜1 B．0.30.2＜1 C．log0.30.2＜0 D．0.20.3＞1【考点】对数运算求值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】B【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得解．【解答】解：log0.30.2＞log0.30.3＝1，0.30.2＜0.30＝1，0.20.3＜0.20＝1．故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）（多选）9．（5分）（2023秋•大理市月考）下列结论中，正确的结论有（）A．如果0＜x＜1，那么x（4﹣3x）取得最大值时x的值为 B．如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，那么x+3y的最小值为6 C．函数的最小值为2 D．如果a＞0，b＞0，且，那么a+2b的最小值为【考点】基本不等式及其应用．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】ABD【分析】对于A选项，将其配成顶点坐标式即可得出答案；对于B选项，将其配成代入x+3y+xy＝9即可得其最小值；对于C选项，函数，当且仅当，此时x无解；对于D选项，根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式．【解答】解：对于A选项：如果0＜x＜1，那么，当时取得最大值，故A正确；对于B选项：如果x＞0，y＞0，x+3y+xy＝9，则整理得（x+3y）2+12（x+3y）﹣108≥0，所以x+3y≥6或x+3y≤﹣18（舍去），当且仅当y＝1，x＝3时取得最小值，故B正确；对于C选项：函数，当且仅当此时x无解，不能取得最小值2，故C错误；对于D选项：如果a＞0，b＞0，且，那么，当且仅当2a+b＝3（b+1）即时取得最小值，故D正确．故选：ABD．【点评】本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．（多选）10．（5分）（2023春•梅州期末）计算下列各式，结果为的是（）A．sin15°+cos15° B．sin153°sin57°+cos27°cos57° C． D．cos415°﹣sin415°【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；两角和与差的三角函数；二倍角的三角函数．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值；运算求解．【答案】BD【分析】利用同角三角函数间的基本关系判断A；利用两角差的余弦公式判断B；利用两角和的正切公式判断C；利用二倍角公式判断D．【解答】解：对于A，∵（sin15°+cos15°）2＝1+2sin15°cos15°＝1+sin30°，∴sin15°+cos15°，∴A错误；对于B，∵sin153°sin57°+cos27°cos57°＝sin27°sin57°+cos27°cos57°＝cos（57°﹣27°）＝cos30°，∴B正确；对于C，∵tan（45°+15°）＝tan60°，∴C错误；对于D，∵cos415°﹣sin415°＝（cos215°﹣sin215°）（cos215°+sin215°）＝cos215°﹣sin215°＝cos30°，∴D正确．故选：BD．【点评】本题考查两角差的余弦公式以及正切公式，二倍角公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，属于中档题．（多选）11．（5分）（2023秋•辽宁期中）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ），部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．f（x）的图象关于直线对称 B．f（x）的图象关于点中心对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象 D．若方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【考点】由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】AD【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，结合图象及三角函数的性质可得结论．【解答】解：由函数的图象可得A＝2，由，求得ω＝2．再根据五点法作图可得，即，又，求得，∴函数，，是最值，故A成立；，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，，，，函数f（x）在上的图象如下，由图可知，时，函数f（x）与直线y＝m有两个交点，故方程f（x）＝m在上有两个不相等的实数根时，m的取值范围是，故D成立．故选：AD．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的诱导公式，函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题．（多选）12．（5分）（2022秋•重庆期中）下列说法正确的是（）A．若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是0＜k＜8 B．若x≥2时，不等式恒成立，则实数a取值范围为a≤2 C．若a＞0，b＞0，且2a+8b＝ab，则a+b的最小值为18 D．已知函数，若f（f（a））＝2，则实数a的值为﹣2或【考点】函数恒成立问题；函数的值；命题的真假判断与应用；基本不等式及其应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑思维；运算求解．【答案】CD【分析】对于A：根据具体函数定义域结合已知得出2kx2﹣3kx+k+1≥0在R上恒成立，即可根据含参一元二次不等式恒成立的解法分类讨论，即可得出答案；对于B：根据对钩函数的性质得出若x≥2时，，即可得出答案；对于C：根据已知得出，变形得，利用基本不等式，即可得出答案；对于D：根据分段函数求函数值判断a的值为﹣2或是否满足题意．【解答】解：对于A：若对任意实数x都成立，则2kx2﹣3kx+k+1≥0在R上恒成立，当k＝0时，2kx2﹣3kx+k+1＝1≥0，满足题意，当k≠0时，2kx2﹣3kx+k+1≥0在R上恒成立，则，解得0＜k≤8，故A错误；对于B：由对勾函数的性质得函数在（1，+∞）上单调递增，则当x≥2时，，故当恒成立，则实数a取值范围为，故B错误；对于C：a＞0，b＞0，且2a+8b＝ab，则，则，当且仅当，即a＝12，b＝6时等号成立，故C正确；对于D：若a＝﹣2，则f（f（a））＝f（﹣6+5）＝f（﹣1）＝﹣3+5＝2，满足题意，若，则，满足题意，故D正确．故选：CD．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）“∀x＞0，x2+1＞|x+1|”的否定是∃x＞0，使x2+1≤|x+1|．【考点】全称量词命题的否定．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑；逻辑思维．【答案】∃x＞0，使x2+1≤|x+1|．【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，再否定结论，求解即可．【解答】解：根据含有量词的命题的否定方法：先改变量词，再否定结论，所以“∀x＞0，x2+1＞|x+1|”的否定是“∃x＞0，使x2+1≤|x+1|”．故答案为：∃x＞0，使x2+1≤|x+1|．【点评】本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，再否定结论，属于基础题．14．（5分）（2022•杭州模拟）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）＝f（3﹣x），则f（x）的一个解析式为f（x）＝cos（x）．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的奇偶性．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（答案不唯一）．【分析】由已知条件可推出f（x）的周期为4，从而得解．【解答】解：∵f（x）为R上的偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），又f（1+x）＝f（3﹣x），∴用3+x替换x，得f（x+4）＝f（﹣x），∴f（x+4）＝f（x），∴f（x）的周期为4，则f（x）的一个解析式可以为，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了函数的周期性，属于基础题．15．（5分）不等式1﹣log2x的解是（1，+∞）．【考点】对数函数的单调性与最值．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【答案】见试题解答内容【分析】令log2x＝t，则原不等式即为1﹣t，即有或，分别解出它们，再求并集，再由对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：令log2x＝t，则原不等式即为1﹣t，即有或，即有0＜t≤1或t＞1，即有0＜log2x≤1或log2x＞1，解得，1＜x≤2或x＞2，即有x＞1，即解集为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查不等式的解法，考查对数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题．16．（5分）（2009•山东）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）＝﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，若方程f（x）＝m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4＝﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的零点与方程根的关系．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【答案】见试题解答内容【分析】由条件“f（x﹣4）＝﹣f（x）”得f（x+8）＝f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x﹣4）＝﹣f（x）＝f（﹣x），∴f（x）的图象关于直线x＝﹣2对称，又f（x﹣4）＝﹣f（x），∴f（x）＝﹣f（x+4），∴f（x﹣4）＝f（x+4），∴f（x）周期为8，作出f（x）的大致函数图象如图：由图象可知f（x）＝m的4个根中，两个关于直线x＝﹣6对称，两个关于直线x＝2对称，∴x1+x2+x3+x4＝﹣6×2+2×2＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题主要考查方程根的应用，根据条件结合函数的周期性和奇偶性，利用数形结合是解决本题的关键．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023秋•崇川区期中）（1）计算；（2）计算（lg5）2+lg2×lg50+lg0.01；（3）已知，求式子的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂及根式化简运算求值．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）；（2）﹣1；（3）．【分析】（1）根据指数运算的性质进行求解即可；（2）根据对数的运算性质进行求解即可；（3）运用完全平方公式，结合指数运算的性质进行求解即可．【解答】解：（1）1；（2）（lg5）2+lg2×lg50+lg0.01＝（lg5）2+（1﹣lg5）（1+lg5）﹣2＝﹣1；（3）∵，∴，∴a+a﹣1＝14，∵且，∴，∴．【点评】本题主要考查了指数幂的运算性质的应用，属于基础题．18．（12分）（2023秋•朝阳区校级月考）已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a≤x≤a+1}．（1）当a＝2时，求A∩B；（2）给出以下两个条件：①A∪B＝A；②“x∈A“是“x∈B”的必要不充分条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【考点】必要不充分条件的应用；集合的包含关系的应用；求集合的交集．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；集合；运算求解；结构不良题．【答案】（1）{x|2≤x≤3}；（2）[2，3）．【分析】（1）根据题意，由交集的定义计算可得答案；（2）选择①，分析可得B⊆A，分析可得关于a的不等式，解可得答案；选择②，分析可得B⊆A，分析可得关于a的不等式，解可得答案．【解答】解：（1）根据题意，当a＝2时，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩B＝{x|2≤x≤3}；（2）选择①，若A∪B＝A，则B⫋A，则有，解可得2≤a＜3，即a的取值范围为[2，3）．选择②，若“x∈A“是“x∈B”的必要不充分条件，则B⫋A，则有，解可得2≤a＜3，即a的取值范围为[2，3）．【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及集合交集的计算，属于基础题．19．（12分）（2023秋•中山区校级期中）设f（x）＝ax2+（1+a）x+a．（1）若不等式f（x）≥0有实数解，试求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，试解关于x的不等式f（x）＜a﹣1．【考点】一元二次不等式及其应用；二次函数的性质与图象．【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用；运算求解．【答案】（1）{a|}；（2）当0＜a＜1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a＞1时，原不等式的解集为．【分析】（1）依题意不等式ax2+（1+a）x+a≥0有实数解，分a＝0、a＞0、a＜0三种情况讨论，当a＜0时需Δ≥0，即可求出参数的取值范围；（2）原不等式可化为，再分a＝1、0＜a＜1、a＞1三种情况讨论，分别求出不等式的解集．【解答】解：（1）依题意，f（x）≥0有实数解，即不等式ax2+（1+a）x+a≥0有实数解，当a＝0时，x≥0有实数解，则a＝0符合题意，当a＞0时，取x＝0，则ax2+（1+a）x+a＝a＞0成立，符合题意，当a＜0时，二次函数y＝ax2+（1﹣a）x+a的图像开口向下，要y≥0有解，当且仅当，所以，综上，实数a的取值范围是{a|}；（2）不等式f（x）＜a﹣1⇔ax2+（1+a）x+1＜0，因为a＞0，所以不等式可化为，当，即a＝1时，不等式（x+1）（x+1）＜0无解，当，即0＜a＜1时，，当，即a＞1时，，综上，当0＜a＜1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为∅；当a＞1时，原不等式的解集为．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．20．（12分）（2023秋•罗湖区校级期中）党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的LED灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为3万元，每生产x万件该产品，需另投入变动成本W（x）万元，在年产量不足6万件时，W（x）x2+x，在年产量不小于6万件时，W（x）＝7x37．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式．（注：年利润＝年销售收入﹣固定成本﹣变动成本）（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）L（x）；（2）年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元．【分析】（1）由L（x）＝6x﹣3﹣W（x），即可得解；（2）当0＜x＜6时，根据二次函数的图象与性质，可得L（x）；当x≥6时，利用基本不等式，可得L（x）≤16，再比较两者的大小，即可得解．【解答】解：（1）L（x）＝6x﹣3﹣W（x）．（2）当0＜x＜6时，L（x）x2+5x﹣3（x﹣5）2，当且仅当x＝5时，等号成立；当x≥6时，L（x）＝﹣x34≤﹣234＝16，当且仅当x，即x＝9时，等号成立，因为16，所以年产量为9万件时，年利润最大，最大年利润是16万元．【点评】本题考查函数的实际应用，选择合适的函数模型，熟练掌握二次函数的图象与性质，以及基本不等式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．21．（12分）（2018春•广州期中）已知函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx．（1）求f（x）的最小正周期；单调减区间．（2）若将f（x）的图象向左平移个单位后，再把所得图象上所有点的纵坐标不变．横坐标伸长为原来的2倍，得到g（x）的图象．求g（x）在区间上的值域．【考点】函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性；正弦函数的单调性．【专题】转化思想；三角函数的求值；三角函数的图象与性质；逻辑思维；运算求解．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．（2）利用三角函数关系式的恒等变换和函数的图象的平移变换的应用，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．【解答】解：（1）函数f（x）＝2sin（π﹣x）cosx＝2sinxcosx＝sin2x，所以函数的最小正周期为．令：（k∈Z），解得（k∈Z），所以函数的单调递减区间为[]（k∈Z）．（2）由于f（x）＝sin2x，所以将f（x）的图象向左平移个单位后，得到y＝sin（2x）再把所得图象上所有点的纵坐标不变．横坐标伸长为原来的2倍，得到g（x）的图象．由于，所以，故，所以函数g（x）在区间上的值域为[，1]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22．（12分）（2023秋•佛山月考）已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）已知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（2m﹣1）＞f（m+1），求m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的奇偶性．【专题】整体思想；综合法；函数的性质及应用；数学抽象．【答案】（1）偶函数，证明见详解．（2）（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义判断出f（x）是偶函数．（2）根据函数的单调性、奇偶性求得不等式f（2m﹣1）＞f（m+1）的解集．【解答】解：（1）f（x）定义域为R，由，，所以f（x）为偶函数．（2）因为，令t＝2x，函数在[1，+∞）上单调递增，t＝2x在R上单调递增，当x≥0时，2x≥1，在[0，+∞）单调递增，所以f（x）在[0，+∞）上单调递增，又函数f（x）为偶函数，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减，因为f（2m﹣1）＞f（m+1），所以|2m﹣1|＞|m+1|，两边平方得4m2﹣4m+1＞m2+2m+1，即m（m﹣2）＞0，解得m＜0或m＞2，所求不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，还考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题．

考点卡片1．集合的包含关系的应用【知识点的认识】如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A⊆B，读作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解题方法点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴，平面直角坐标系，韦恩图等数形结合等方法．【命题方向】设m为实数，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，满足B⊆A，则m的取值范围是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B⊆A，∴当m＞2m﹣1时，即m＜1时，B＝∅，符合题意；当m≥1时，可得，解得．综上所述，，即m的取值范围是．故答案为：．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁UA）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．3．求集合的交集【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算性质：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．已知集合A＝{x∈Z|x+1≥0}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则A∩B＝（）解：因为A＝{x∈Z|x+1≥0}＝{x∈Z|x≥﹣1}，B＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，所以A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：D．4．必要不充分条件的应用【知识点的认识】必要不充分条件是指如果条件Q成立，则条件P必然成立，但条件P成立时，条件Q不一定成立．用符号表示为Q⇒P，但P⇏Q．这种条件在数学中表明某个条件必须满足才能保证结果成立，但单靠这个条件不能完全保证结果成立．【解题方法点拨】充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一不可．证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学生答题时往往混淆二者的关系．判断题目可以常用转化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；【命题方向】充要条件是学生学习知识开始，或者没有上学就能应用的，只不过没有明确定义，因而几乎年年必考内容，多以小题为主，有时也会以大题形式出现，中学阶段的知识点都相关，所以命题的范围特别广．设；q：a≤x≤a+1，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）B.C.D.解：p：x≤1，q：a≤x≤a+1，又∵p的必要不充分条件是q，∴p⇒q，反之则不能，∴1≤a+1，a，∴0≤a，当a＝0时，q：0≤x≤1，满足p的必要不充分条件是q，当a时，q：x，满足p的必要不充分条件是q，∴0≤a．故选：D．5．全称量词命题的否定【知识点的认识】一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：∀x∈M，p（x）它的否命题¬p：∃x0∈M，¬p（x0）．【解题方法点拨】写全称命题的否定的方法：（1）更换量词，将全称量词换为存在量词，即将“任意”改为“存在”；（2）将结论否定，比如将“＞”改为“≤”．值得注意的是，全称命题的否定的特称命题．【命题方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现．难度一般不大，从考查的数学知识上看，能涉及高中数学的全部知识．6．命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复合命题的真假，首先要明确p、q及非p的真假，然后由真值表判断复合命题的真假．注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”写成“方程x2﹣2x+1＝0的两根都不是实根”，因为“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要认真区分．【解题方法点拨】1．判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假．2．判断一个“若p则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p则q”为真；而要确定“若p则q”为假，只需举出一个反例说明即可．3．判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断．【命题方向】该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．7．基本不等式及其应用【知识点的认识】基本不等式主要应用于求某些函数的最值及证明不等式．其可表述为：两个正实数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数．公式为：（a≥0，b≥0），变形为ab≤（）2或者a+b≥2．常常用于求最值和值域．实例解析例1：下列结论中，错用基本不等式做依据的是．A：a，b均为负数，则．B：．C：．D：．解：根据均值不等式解题必须满足三个基本条件：“一正，二定、三相等”可知A、B、D均满足条件．对于C选项中sinx≠±2，不满足“相等”的条件，再者sinx可以取到负值．故选：C．A选项告诉我们正数的要求是整个式子为正数，而不是式子当中的某一个组成元素；B分子其实可以写成x2+1+1，然后除以分母就可换成基本不等式．这个例题告诉我们对于一个式子也是可以用基本不等式的，而且求最值也很方便．例2：利用基本不等式求的最值？当0＜x＜1时，如何求的最大值．解：当x＝0时，y＝0，当x≠0时，，用基本不等式若x＞0时，0＜y，若x＜0时，y＜0，综上得，可以得出y，∴的最值是与．这是基本不等式在函数中的应用，他的解题思路是首先判断元素是否大于0，没有明确表示的话就需要讨论；然后把他化成基本不等式的形式，也就是化成两个元素（函数）相加，而他们的特点是相乘后为常数；最后套用基本不等式定理直接求的结果．【解题方法点拨】基本不等式的应用1、求最值例1：求下列函数的值域．2、利用基本不等式证明不等式3、基本不等式与恒成立问题4、均值定理在比较大小中的应用【命题方向】技巧一：凑项点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值．技巧二：凑系数例2：当0＜x＜4时，求y＝x（8﹣2x）的最大值．解析：由0＜x＜4知，8﹣2x＞0，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值．注意到2x+（8﹣2x）＝8为定值，故只需将y＝x（8﹣2x）凑上一个系数即可．y＝x（8﹣2x）[2x•（8﹣2x）]（）2＝8当2x＝8﹣2x，即x＝2时取等号，当x＝2时，y＝x（8﹣x2）的最大值为8．评注：本题无法直接运用基本不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用基本不等式求最大值．技巧三：分离例3：求y的值域．解：本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x+1）的项，再将其分离．y（x+1）5，当x＞﹣1，即x+1＞0时，y≥25＝9（当且仅当x＝1时取“＝”号）技巧四：换元对于上面例3，可先换元，令t＝x+1，化简原式在分离求最值．技巧五：结合函数f（x）＝x的单调性．技巧六：整体代换点评：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错．技巧七：取平方点评：本题将解析式两边平方构造出“和为定值”，为利用基本不等式创造了条件．总之，我们利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用基本不等式．8．指、对数不等式的解法【知识点的认识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）．步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的讨论．（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则．（3）无理不等式：转化为有理不等式求解．（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式①应用分类讨论思想去绝对值；②应用数形思想；③应用化归思想等价转化．注：常用不等式的解法举例（x为正数）：9．二次函数的性质与图象【知识点的认识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解题方法点拨】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．这里面略谈一下他的一些性质．①开口、对称轴、最值与x轴交点个数，当a＞0（＜0）时，图象开口向上（向下）；对称轴x；最值为：f（）；判别式△＝b2﹣4ac，当△＝0时，函数与x轴只有一个交点；△＞0时，与x轴有两个交点；当△＜0时无交点．②根与系数的关系．若△≥0，且x1、x2为方程y＝ax2+bx+c的两根，则有x1+x2，x1•x2；③二次函数其实也就是抛物线，所以x2＝2py的焦点为（0，），准线方程为y，含义为抛物线上的点到到焦点的距离等于到准线的距离．④平移：当y＝a（x+b）2+c向右平移一个单位时，函数变成y＝a（x﹣1+b）2+c；【命题方向】熟悉二次函数的性质，会画出抛物线的准确形状，特别是注意抛物线焦点和准线的关系，抛物线最值得取得，这也是一个常考点．10．二次函数的应用【知识点的认识】二次函数相对于一次函数而言，顾名思义就知道它的次数为二次，且仅有一个自变量，因变量随着自变量的变化而变化．它的一般表达式为：y＝ax2+bx+c（a≠0）【解题方法点拨】二次函数是一个很重要的知识点，不管在前面的选择题填空题还是解析几何里面，或是代数综合体都有可能出题，其性质主要有初中学的开口方向、对称性、最值、几个根的判定、韦达定理以及高中学的抛物线的焦点、准线和曲线的平移．﹣分析实际问题，抽象出二次函数模型．﹣确定二次函数的解析式，结合实际情况求解相关参数．﹣运用二次函数性质求解实际问题，如最值、单调性等．【命题方向】常见的应用题包括抛物线轨迹问题、工程优化设计问题等，考查学生将实际问题转化为数学模型并求解的能力．2016年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y（万元）与总产量x（吨）之间的关系可表示为．若该产品的出厂价为每吨6万元，求该厂2016年获得利润的最大值．解：设利润为g（x），则，当x＝40时，g（x）max＝70万元；11．一元二次不等式及其应用【知识点的认识】含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式．它的一般形式是ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a不等于0）其中ax2+bx+c是实数域内的二次三项式．特征当△＝b2﹣4ac＞0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）（x﹣x2）当△＝b2﹣4ac＝0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0仅有一个实根，那么ax2+bx+c可写成a（x﹣x1）2．当△＝b2﹣4ac＜0时．一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实根，那么ax2+bx+c与x轴没有交点．【解题方法点拨】例1：一元二次不等式x2＜x+6的解集为．解：原不等式可变形为（x﹣3）（x+2）＜0所以，﹣2＜x＜3故答案为：（﹣2，3）．这个题的特点是首先它把题干变了形，在这里我们必须要移项写成ax2+bx+c＜0的形式；然后应用了特征当中的第一条，把它写成两个一元一次函数的乘积，所用的方法是十字相乘法；最后结合其图象便可求解．【命题方向】①一元二次不等式恒成立问题：一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集是R的等价条件是：a＞0且△＜0；一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的等价条件是：a＜0且△＜0．②分式不等式问题：0⇔f（x）•g（x）＞0；0⇔f（x）•g（x）＜0；0⇔；0⇔．12．函数解析式的求解及常用方法【知识点的认识】通过求解函数的解析式中字母的值，得到函数的解析式的过程就是函数的解析式的求解．求解函数解析式的几种常用方法主要有1、换元法；2、待定系数法；3、凑配法；4、消元法；5、赋值法等等．【解题方法点拨】常常利用函数的基本性质，函数的图象特征，例如二次函数的对称轴，函数与坐标轴的交点等；利用函数的解析式的求解方法求解函数的解析式，有时利用待定系数法．【命题方向】求解函数解析式是高考重点考查内容之一，在三角函数的解析式中常考．是基础题．13．函数的图象与图象的变换【知识点的认识】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．图象的变换1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y＝f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y＝f（x）+b．（2）伸缩变换：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y＝Af（x）．（3）对称变换：y＝f（x）关于x轴对称⇒y＝﹣f（x）；y＝f（x）关于y轴对称⇒y＝f（﹣x）；y＝f（x）关于原点对称⇒y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折变换：y＝f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y＝|f（x）|．【解题方法点拨】1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．（2）知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．【命题方向】（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．（2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：①正确求出函数的定义域；②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x+的函数；③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．（3）3种方法﹣﹣识图的方法对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．14．函数的奇偶性【知识点的认识】①如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称．②如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反．例题：函数y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称．因为f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函数．故选B．【命题方向】函数奇偶性的应用．本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率．15．奇偶性与单调性的综合【知识点的认识】对于奇偶函数综合，其实也并谈不上真正的综合，一般情况下也就是把它们并列在一起，所以说关键还是要掌握奇函数和偶函数各自的性质，在做题时能融会贯通，灵活运用．在重复一下它们的性质①奇函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其图象特点是关于（0，0）对称．②偶函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），其图象特点是关于y轴对称．【解题方法点拨】参照奇偶函数的性质那一考点，有：①奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）＝0解相关的未知量；②奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）＝﹣f（﹣x）解相关参数；③偶函数：在定义域内一般是用f（x）＝f（﹣x）这个去求解；④对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：如果f（x）为奇函数，那么a＝．解：由题意可知，f（x）的定义域为R，由奇函数的性质可知，f（x）f（﹣x）⇒a＝1【命题方向】奇偶性与单调性的综合．不管出什么样的题，能理解运用奇偶函数的性质是一个基本前提，另外做题的时候多多总结，一定要重视这一个知识点．16．函数恒成立问题【知识点的认识】函数恒成立问题是指在定义域或某一限定范围内，函数满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程．【解题方法点拨】﹣分析函数的定义域和形式，找出使函数恒成立的条件．﹣利用恒成立条件，确定函数的行为．一般恒成立问题最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量【命题方向】题目包括判断函数恒成立条件及应用题，考查学生对函数恒成立问题的理解和应用能力．关于x的不等式（1+m）x2+mx+m＜x2+1，对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是_____．解：∵（1+m）x2+mx+m＜x2+1，对x∈R恒成立，∴mx2+mx+m＜1，∴∀x∈R，m恒成立，∵x2+x+1＝（x）2，∴0，∴m≤0．17．函数的值【知识点的认识】函数的值是指在某一自变量取值下，函数对应的输出值．【解题方法点拨】﹣确定函数的解析式，代入自变量值，计算函数的值．﹣验证计算结果的正确性，结合实际问题分析函数的值．﹣利用函数的值分析其性质和应用．【命题方向】题目包括计算函数的值，结合实际问题求解函数的值及其应用．已知函数f（x）．求f（f（f（）））的值；解：，，，故f（f（f（）））．18．有理数指数幂及根式化简运算求值【知识点的认识】根式与分数指数幂规定：（a＞0，m，n∈N*，n＞1）（a＞0，m，n∈N*，n＞1）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义有理数指数幂（1）幂的有关概念：①正分数指数幂：（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；②负分数指数幂：（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．（2）有理数指数幂的性质：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解题方法点拨】﹣利用（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）进行互化．﹣利用指数运算法则，如、（am）n＝amn进行化简．﹣利用根式运算法则，如、进行化简．﹣验证化简和运算结果的正确性．【命题方向】题目通常涉及有理数指数幂及根式的化简和求值，结合具体问题进行运算和应用．计算：_____．解：．故答案为：．19．对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．20．对数运算求值【知识点的认识】对数的性质：①N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；logalogaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；logalogaM．【解题方法点拨】﹣利用对数定义直接求值．﹣利用换底公式进行换底运算．﹣结合对数运算性质，如loga（mn）＝logam+logan、、进行化简求值．【命题方向】常见题型包括计算对数值、简化复杂对数表达式、利用对数性质解决实际问题．计算：_____．解：原式＝lg2﹣1lg50＝lg（2×50）﹣1+32＝lg100﹣1+9＝2﹣1+9＝10．故答案为：10．21．对数函数的单调性与最值【知识点的认识】对数函数的单调性和特殊点：1、对数函数的单调性当a＞1时，y＝logax在（0，+∞）上为增函数当0＜a＜1时，y＝logax在（0，+∞）上为减函数2、特殊点对数函数恒过点（1，0）22．对数值大小的比较【知识点的认识】1、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较．2、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量（1，﹣1，0）进行比较3、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较．（画图的方法：在第一象限内，函数图象的底数由左到右逐渐增大）23．三角函数的周期性【知识点的认识】周期性①一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）＝f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．②对于一个周期函数f（x），如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期．③函数y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函数y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T．【解题方法点拨】1．一点提醒求函数y＝Asin（ωx+φ）的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω＞0时，才能把ωx+φ看作一个整体，代入y＝sint的相应单调区间求解，否则将出现错误．2．两类点y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五点是：零点和极值点（最值点）．3．求周期的三种方法①利用周期函数的定义．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期为，y＝tan（ωx+φ）的最小正周期为．③利用图象．图象重复的x的长度．24．运用诱导公式化简求值【知识点的认识】利用诱导公式化简求值的思路1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．25．正弦函数的单调性【知识点的认识】三角函数的单调性的规律方法1．求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时，通常要画出图象，结合图象判定．2．求形如y＝Asin（ωx+φ）或y＝Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．26．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换【知识点的认识】函数y＝sinx的图象变换得到y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对x而言的．【解题方法点拨】1．一个技巧列表技巧：表中“五点”中相邻两点的横向距离均为，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标．2．两个区别（1）振幅A与函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最大值，最小值的区别：最大值M＝A+b，最小值m＝﹣A+b，故A．（2）由y＝sinx变换到y＝Asin（ωx+φ）先变周期与先变相位的（左、右）平移的区别：由y＝sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+φ）的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|φ|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位变换，平移的量是（ω＞0）个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．3．三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由y＝Asinωx的图象得到y＝Asin（ωx+φ）的图象时，需平移的单位数应为，而不是|φ|．27．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【知识点的认识】根据图象确定解析式的方法：在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A，k，ω由周期T确定，即由T求出，φ由特殊点确定．28．同角三角函数间的基本关系【知识点的认识】1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α＝