内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023—2024学年第一学期期末教学质量监测试题七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，负数的是（

）A． B． C．0 D．2．某正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“博”字相对的字是(

)A．自 B．民 C．爱 D．由3．下列说法中正确的是（

）A．-3π的系数是-3 B．的次数是C．是三次三项式 D．的常数项是14．已知数轴上点A（表示整数a）在点B（表示整数b）的左侧，如果|a|=|b|，且线段AB长为6，那么点A表示的数是（

）A．3 B．6 C．﹣6 D．﹣35．如图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度．A．80 B．100 C．130 D．1506．下列语句：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点之间所有连线中，线段最短；④射线和射线是同一条射线．说法正确的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．在下列式子中变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．如果的补角与的余角互补，那么是（

）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上三种都可能9．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．已知：一组数-2，4，-8，16，-32……，按此规律，则第n个数是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．若与互为相反数，则的值为．12．已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是13．地球离太阳约有150000000万千米，用科学记数法表示为万千米．14．若单项式与的和仍是单项式，则的值是．15．已知，那么的补角是．16．如图，已知线段，，点D是线段的中点，那么线段的长为．17．当时，代数式的值为．18．现定义一种新的运算“☆”，对于任意有理数a、b，规定：，则．三、解答题（共66分）19．计算：(1)；(2)．20．解下列方程：(1)；(2)．21．先化简，再求值：，其中．22．已知多项式与多项式的差中，不含有、，求的值．23．某超市用4900元购进甲、乙两种商品，且购买乙种商品的数量比甲种商品数量的2倍还多10件．甲、乙两种商品的进价和标价如表：甲乙进价（元/件）3422标价（元/件）5035(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若甲商品打9折销售，乙商品打8折销售，这批商品全部售完可获利多少元？24．如图①，已知线段AB＝20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点（1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2）若BC＝14cm，求DE的长（3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变（4）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？

答案与解析1．B解析：解：A、，本选项不符合题意；B、，本选项符合题意；C、0既不是正数也不是负数，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：B.2．D解析：解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“博”字相对的面上的汉字是“由”．故选：D．3．C解析：A．-3π的系数是-3π，故A错误；B．的次数是3+1=4，故B错误；C．是三次三项式，故C正确；D．的常数项是-1，故D错误．故选C．4．D5．C解析：解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=50°，∴∠BOC=2∠BOE=100°，∠COE=∠BOE=50°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=80°．∴∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°=130°．故选：C6．B解析：解：①过两点有且只有一条直线，此说法正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故原说法错误；③两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；④射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此说法错误；故正确的是①③．故选：B．7．D解析：解：、等式两边都加上得：，原变形错误，故此选项不符合题意；B、当时，等式两边都除以是错误的，原变形错误，故此选项不符合题意；C、等式两边都乘得：，原变形错误，故此选项不符合题意；D、等式两边都乘得：，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．8．B解析：解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故选B．9．C解析：试题解析：从有理数a，b在数轴上的位置可知a>0，b<0，|b|>|a|，根据异号两数相乘得负可判定出①正确；根据有理数的除法法则：异号两数相除结果为负，故②正确；根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取b的符号，所以③正确；根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知④错误；由绝对值的定义可知|b|>a，故⑤正确；根据相反数的定义可判断：a为正数，则−a为负，b为负数，则−b为正，故−a<−b，所以⑥错误；故选C.10．B解析：通过观察，发现：第n个数是﹣2的n次方，即（﹣2）n．故选B．11．解析：解：∵与互为相反数，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．12．解析：解：把代入方程得：，解得：.故答案为5.13．1.5×108解析：解：150000000=1.5×108万千米，故答案为：1.5×108．14．解析：解：由题意可得，单项式与为同类项，则，故答案为：15．解析：解：∵，∴的补角．故答案为：．16．3解析：解：∵，，∴，∴，∵点D是线段的中点，∴，∴；故答案为：．17．2解析：解：当时，原式，故答案为：．18．解析：故答案为：．19．(1)(2)解析：（1）；（2）．20．(1)(2)解析：（1），去括号得，，移项得，，合并得，，系数化为1，得：；（2），去分母得，，去括号得，，移项得，，合并得，，系数化为1，得：．21．；36解析：解：∵，∴，解得：，；当时，原式22．的值是3解析：，因为不含有、，所以，，解得，，把，代入．答：的值是3．23．(1)该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品130件(2)这批商品全部售完可获利1440元解析：（1）设该超市购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x+10）件，依题意得：22（2x+10）+34x＝4900，解得：x＝60．2×60+10＝130，答：该超市购进甲种商品60件，购进乙种商品130件；（2）（50×0.9﹣34）×60+（35×0.8﹣22）×130＝11×60+6×130＝1440（元）．答：这批商品全部售完可获利1440元．24．（1）DE＝10cm；（2）DE＝10cm；（3）证明见详解；（4）∠DOE＝65°，∠DOE的度数与射线OC的位置无关．解析：解：（1）∵点C恰为AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝10cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝5cm，CE＝BC＝5cm，∴DE＝10cm．（2）∵AB＝20cm，BC＝14cm，∴AC＝6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD＝3cm，CE＝7cm，∴DE＝CD+CE＝10cm；（3）∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD＝AC，CE＝BC