2024中考数学模拟试题

数学试题

（满分150分，120分钟完卷）

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题4分，共48分）在每个小题的下

面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的,请用

2B铅笔在答题卡上将对应的方框涂黑.

1.下列四个数中最大的数是（)

A.2B.-1C.0D.-3

2.下列计算正确的是（)

A.x3+x3=x6B.a6+a2=a3C.3a+5b=8ab

D.(ab2)3=a3b6

3.已知NO（=30。，则/a的余角是（)

A.60°B.70°C.150°D.30°

4.分式方程告二的解是（)2

x+12

A.x=lB.x=-lC.x=2第5题图

5.如图,直线allb/l=40。，/2=60。，则/3等于（

A.60°B.70°C.80°D.90°

6.计算2sin300・cos245。的值是（)

A.1B.-1C.0.5D.0

7.下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）

A.调查我市中学生每天体育锻炼的时间

B.调查某班学生对〃党的群众路线〃的知晓率

C.调查一架〃歼20〃隐形战机各零部件的质量

D.调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况第9题

8.已知两圆半径分别为2和3,圆心距为5,则两圆的位置关系是（）

A.相交B.外切C.外离D.内含

9.如图在MBC中点D,E分别在边AB,AC上且空=坐_J.，贝S^ADE：S四边形改划

ABAC2

的值为（）

A.1:V3：B.1:2C.1:3D.1:4

10.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成其中第①个图形一共

有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角

星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）

A.5OB.64C.68D.72

★★

★★★★

★★★★★★★★

★★★★

★★

图①图②图③

1L清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时

间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达

少”》y烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家.其中

/X表示小米从家出发后的时

04.oB"°!。,间，y表示小米离家的距离，

下面能反映y与X的函数关系的大致图象是（）

12.如图所示的二次因数图象，以下四个结论：®b2-4ac>0;0c>l;®2a-b<0;

@a+b+c<0.你认为正确的有（）

A.2个B.4个C.3个D.1个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请

将正确答案填写在答题卡相应的横线上.

13.-2的相反数是

14不等式2x+l>-3的解集是

15.《感动中国》原创2024学年胡文作品年度人物颁奖典礼播出后,巫溪妈妈

姚厚芝不断收到爱心捐款，某班某小组8名同学自发捐款，金额如下：

20,30,20,10,30,20,40,10,则这8名同学捐款的纵数是______.

16.若扇形半径为6cm,面积为9ncm2,则该扇形的弧长为cm.

17.现有A、B两枚均匀的正方体骰子（每个面上分别标有1、2、3、4、5、6）.

小明掷A骰子朝上的数字为x，掷B骰子朝上的数字为

P（x,y），则小明各掷一次A、B所确定的点P落在已知抛物

y=-x2+4x+3上的概率是.

18如图，在平面直角坐标系中，SBC是等腰直角三角

NACB=90。，CA，x轴，垂足为A.点B在反比例函数0A

y=々上>0）的图象上，反比例函数％=2*〉o）的图象经过

XX

点C,交AB于点D,则D点坐标为

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给

出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

12204

19.计算：（石3）。C)-I716：(I),

2

20.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个

小正方形的边长为1个单位长度；已知SBC

①将MBC向x轴正半轴平移5个单位得MIBICI,

画出图形，写出B1的坐标；

②作出^ABC关于原点0成中心对称的aA2B2c2,

画出图形，写出B2、C2的坐标.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

a2+b2

21.先化简，再求值：（-^），其中a+b=2.5

ab-b2aba-2b=\

22原创2024学年胡文作品年底，我国20多个省份、100多座城市不同程度

出现雾霾天气，覆盖了中国将近一半的国土，使得PM2.5这一陌生的专业术语

成为民众口中的热词.为了使美丽的山城常年沐浴在蓝天白云下，我市环保部门

加大监管力度，严格控制二氧化硫的排放量.图①、图②分别是某化工厂原创

2024学年胡文作品年9-12月二氧化硫排放量（单位：千克）的两幅不完整的

统计图，请你根据图中的信息回答下列问题.

（1）求该厂9-12月二氧化硫的排放总量，并

将图中的折线图补充完整；

（2）为了加大宣传力度，环保部门举行了主

题为〃弘扬环境文化，建设绿色家园〃的环保

知识演讲竞赛，某化工厂准备从新分来的4名大学生（3男1女）中选派2名

员工参加比赛，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位参赛选手怡好是一

男一女的概率.

23.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单

独完成此项任务要多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的

工作量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因检修设备停止施工，由甲队单独

继续施工，为了不影响进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总

的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独工作多少天.

24.如图，在平行四边形ABCD中，延长CD到E,使DE=DC,连接BE交AD于F,

交AC于G.

(1)若BE为NABC的平分线,

求证:BC=AF+DE;

(2)若BC=2AB,DE=1,zABC=60°,

求GF的长.

五、解答题：(本大题2个小题,每小题12分，共24分)解答时每小题必须

给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25.如图,在平面直角坐标系中,直线尸夫+2与坐标轴分别交于A、B两点,

过A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+j点E为第二象限内抛y物线上任意

E

一点，连接AE、BE.

(1)求抛物线的解析式；

Bx出

(2)当3BE面积最大时，求点E的坐标，并求，

此时》BE的面积;

(3)当NEAB=/OAB时，求E点坐标.

26.如图，已知"BC是等边三角形，点。是AC的中点，0B=12，动点P在

线段AB上，从点A向点B以每秒6个单位的速度运动，设运动时间为t秒.

以点P为顶点，作等边^MN,点M、N在直线0B上，取0B的中点D,以

0D为边在MOB内部作如图所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.

(1)求等边WMN的边长(用含t的代数式表示)；

(2)设等边WMN和矩形ODEF重合部分面积为S,请直接写出当0<t<2时

S与t的函数关系式，