大学物理课后习题总结

8-2两小球的质量都是小，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线

夹角为2。，如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带

的电量.

解：如题8-2图示

Tcos。=mg解得q=2lsin

Tsmf)=F=----------r

4吗(2/sin/9)*

8-6长/=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度％=5.0x10~9C的正电荷.试求:

⑴在导线的延长线上与导线B端相距《=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与

导线中点相距出=5.0cm处。点的场强.

解：如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元di,其上电量dq在P点产生场强为

p4兀分(4-X)2PJp4兀％与(a-x)24%a+L

22

---------；--用/=15cm,2=5.0x10-9.-i=12.5cm代入得

兀4(4。2-/2)Cm5a

=6.74xl02NC-,方向水平向右

1Adv

(2)同理dE-方向如题8-6图所示由丁对称性-0,即巨。只

Q4兀％/+d；

有y分量,

1Adx7%=,”普dr

丁d%=

4兀%—+因jF+d

22

(一+埠2

----T以4=5.0x10-9C-cm-1/=15cm,d、=5cm代入得

2兀/J/+4d；

%=%.=14.96x1()2N,C”，方向沿)，轴正向

8-10均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X1°一、C・m-3求距球心5cm,

8cm,12cm各点的场强.

解：高斯定理"Nd

£。

当厂=5cm时，工夕=0,后=0

r=8cm时,〉=吟（八-4）

P哪』）

E=—«3.48xl04NCl方向沿半径向外.

4兀£or2

r=12cm时,=（成-力）

冷（晨-4）

E=—------------«4.10xl04N-C-'沿半径向外.

4兀4广

8-11半径为凡和&（4>%）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量，和

RR

-几，试求：⑴，（2）\<r<2;（3）厂>屁处各点的场强.

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=27tr/

则£左・（15=E2"/

对（1）rvR]Zq=QE=0（2）/?!<r<R£q=〃沿径

22兀

向向外（3）r>R2Zq=O；♦E=0——

8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为％的正电荷，两直导线的长度和

半圆环的半径都等于R.试求环中心°点处的场强和电势.

解•：（1）由于电荷均匀分布与对称性，A3和CO段电荷在O点产生的场强互相抵消，取

d/=Rd。

则&y=/lRd，产生。点dE如图，由于对称性，。点场强沿），轴负方向

-4

E=]dE、=E斌d。sO=」一[sin(--)-sin-]

J'J-FER?4兀JR222兀4R

（2）43电荷在。点产生电势，以（4=0

,fAMXf2RMV2,_

5r=-----=-----=-----In2同理CO产生U、=^—ln2

JB4兀JR4兀%%4兀%4兀4

%Ic%

半圆环产生u=u.+u,+u,=----In2+——

4%o

4n£0R加■)------4%

8-23两个半径分别为&和&（凡V&）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+%试

计算：

（1）外球壳上的电荷分布及电势大小；

（2）先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*（3）再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.

解：（1）内球带电十夕；球壳内表面带电则为一夕，外表面带电为+夕，旦均匀分布，其电势

⑵外壳接地时，外表面电荷+4入地，外表面不带电，内表面电荷仍为一9.所以球壳电

势由内球+4与内表面一q产生：U=—❷--------=0

4兀4&4兀％与

（3）设此时内球壳带电量为/；则外壳内表面带电量为-。，外壳外表面带电量为-g+q'

（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且

UA=—^-----------g—十一夕+夕'=0得。二区乡外球壳上电势

4兀4R]4兀％&4兀％/?2R?

8-27在半径为%的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常

数为£，，金属球带电试求：

（1）电介质内、外的场强；（2）电介质层内、外的电势；（3）金属球的电势.

解：利用有介质时的高斯定理十万7«=工4（1）介质内（为＜一＜仆）场强

》二&,后内=”「介质外（厂〈凡）场强方二金,羸=-^-r

4兀厂4兀£（）£「7*4兀厂4兀£（）厂

（2）介质外。•＞凡）电势U=Pdr=—^―

Jr'47cg0〃

9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线乙和G,相距0.1m,通有方向相反的电

流，Zi=20A,Z2=10A,如题9-8图所示.A,8两点与导线在同一平面内.这两点与导线G

的距离均为5.0cm.试求A,8两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置.

/i=20A

，।11______

0产0.050

-1-~w*■------

72=10AI

La题9-8图

解：如题9-8图所示，月A方向垂直纸面向里

______

=1.2x10T

2^-(0.1-0.05)2^-x0.05

⑵设月=0在&外侧距离a为，.处

则说综铲3二°解得

m

9-16一根很长的同轴电级,，由一导体圆柱（半径为。）和一同轴的导体圆管（内、外半径分

别

为,C）构成，如题9-16图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设电流

都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1）导体圆柱内（厂＜〃），（2）两导体之间（〃V〃V

b）,（3）导体圆筒内Svrvc）以及⑷电缆外（厂〉。）各点处磁感应强度的大小

解：£Bd/=Po^Z

(1)r<aB2TTT=〃()B=(2)a<r<bB2TTT=氏1B=应-

0R22成2尸。2加,

产-b13=4

C3)b<r<cBITVT=-〃()/—；------r+4()/

c~-b~

(4)r>cB27rr=0

8=0

题9-16图

9-19在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电

流为/,如题9T9图所示.求其所受的安培力.

解：在曲线上取d7

则%=[/d/x8•・•d/与8夹角<d/，3>=一不变，B是均匀的・

02

・•・^=£Zd/X=Z(£d/)X6=/^X方向向上，大小F0b=BI蔗

题9-20图x：

9-20如题9-20图所示，在长直导线A8内通以电流L=20A,在矩形线圈。。石/中通有电

流，2=IOA,A8与线圈共面，且CO,E/都与A3平行.已知。=9.0cm.8=20.0cm.4=1.0

cm,求：

(1)导线A8的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线图所受合力和合力矩.

解：(D户e方向垂直CD向左，大小％=//也=8.()xl()-4N

'2M

同理号力方向垂直尸E向右，大小％：二向力叫'=8.0x10-5N

"2兀(d+a)

修「方向垂直C”向上，大小为％=「沙胆匹”=匕必ln"^=9.2xl0-5N

2ytr2Kd

方向垂直石力向下，大小为尸切=外户=9.2x10$N

⑵合力户=用?)方向向左，大小为尸=

FCD+FbE+FCF+7.2x10"N

合力矩向=9户口

线圈与导线共面••・

VPm//B/W=0.

10-1一半径r二10cm的圆形回路放在8=0.8T的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路

dr

半径以恒定速率山=80的・s-1收缩时，求回路中感应电动势的大小.

解：回路磁通⑦,.=BS=B几户

感应电动势大小

s==—(Bn/2)=r—=0.40V

d/d/d/

10-7如题10-7图所示，长直导线通以电流/=5A,在其右方放一长方形线图，两者共面.线

圈长〃=0.06m,宽。=0.04m,线图以速度〃=0.03m*s-1垂直于直线平移远离.求：d=0.05m

时线图中感应电动势的大小和方向.

to-

题10-7图

解：AB,。。运动速度9方向与磁力线平行，不产生感应电动势.

产生电动势£\=r(vxB)d/=vBZ?=vb^-

J。2加

8c产生电动势邑=fC(vx^)-d7=-vb一纽一

JB2?r(a+c/)

・•・回路中总感应电动势£=£、+£、=幺曲(，一——)=1.6x10-8V

2JIdd+a

方向沿顺时针.

6-20容器中储有氧气，其压强为p=0.1MPa(即1a5)温度为27℃,求

(1)单位体积中的分子n;(2)氧分子的质量m；(3)气体密度「；(4)分子间的平均距离J

⑸平均速率(6)方均根速率正；(7)分子的平均动能丁.

解：(1)由气体状态方程〃二〃左丁得〃=〃■=0.lx103x10=2.45x1024m-3

kT1.38x10-23x300

⑵氧分子的质量〃?="皿=0032=5.32xIO26kg

N)6.02xlO23

(3)由气体状态方程pV=-^M—RT

得"等=照就铲-k*

(4)分子间的平均距离可近似计算。=J==/1=7.42xIO-9m

NnV2.45xlO”

⑸平均速率v=1.60=1.608.31x300=44658m.s-i

V此向V0.032

(6)方均根速率后'p1.73」旦

=482.87m-s-1

V/⑹

(7)分子的平均动能£r=-)lT=-xl.38xl0-23x300=1.04x1-2oj

22o

6-211mol氢气，在温度为27°C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？

解：理想气体分子的能量

E=u-RT

2

平动动能t=3E,=-x8.31x300=3739.5J

2

2

转动动能r=2E=-x8.31x300=2493J

r2

内能i=5E,=-x8.3lx300=6232.5J

2

6-23一真空管的真空度约为1.38X10-3Pa(即1.0X10-5nmHg),试求在27℃时单位体

积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d=3X10-10m).

解：由气体状态方程〃=，次7得〃=3=L38xl0,=333x1（严m-3

kT1.38X1023X300

由平均自由程公式I=-r=^--2=-F=---------!-----------=7.5m

万步，V2^X9X10-2°X3.33X1017

7-111mol单原子理想气体从300K加热到350K,问在下列两过程中吸收了多少热量？增

加了多少内能？对外作了多少功？

⑴体积保持不变；(2)压力保持不变.

解：(1)等体过程由热力学第一定律得Q=M

3

e=AE=-x8.31x(350-300)=623.25

2J对外作功A=0

(2)等压过程

Q=vC?(T2-Tx)=v^Ra2-T.)

(2=-x8.31x(350-300)=1038.75

吸热2J

△E=uCy(T2-T})

AE=-x8.31x(350-300)=623.25

内能增加2J

对外作功在=Q-AE=1038.75-623.5=415.5J

7-130.01m3氮气在温度为300K时，由0.1MPa(即1atm)压缩到10MPa.试分别求氯气

经等温及绝热压缩后的⑴体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功.

解：⑴等温压缩T=300K

由PM=“2匕求得体积

匕=^1H=—xO.Ol=lx10-3

Pi1()n?

对外作功

A=VRT\n^-=pyin包

V.Pl

=1x1.013x10$x0.01xln0.01

=-4.67xl03J

57

C\—Rr=-

{2)绝热压缩乙J

v(生L)"

由绝热方程〃W=PM]

匕=(红土产=(旦)”

Pl

1-

=(—)4x0.01=1.93x10

10

由维热方程(〃尸

T]