初中数学初升高（中考）全国真题题库3（含解析）

初中数学初升高（中考）全国真题题库3（含解析）

一、选择题

1.（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%,当粽

子降吩出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

2.（2023•大庆）下列说法正确的是（）

A.一个函数是一次函数就一定是正比例函数

B.有一组对角相等的四边形一定是平行四边形

C.两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等

D.一组数据的方差一定大于标准差

3.（2023・大庆）一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（）

4.（2021・河池）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（

D-rm

5.（2021,河池）下列各式中，与2a2b为同类项的是（）

A.—2a2bB.—2abC.2ab2D.2M

6.（2021•河池）二次函数y=a/+6%+C（QHO）的图象如图所示，下列说法中，错误的是

)

A,对称轴是直线x=B.当一1VXV2时，y<0

C.Q+c=bD.a+b>-c

7.（2021•河池）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.（2020•攀枝花）下列式子中正确的是（）.

A.a2-a3=a5B.(-a)-1=aC.(—3a)2=3a2D.a3+2a3=3a3

9.（2020・攀枝花）中国抗疫取得了巨大成就,堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支

持，让中国人民倍感自豪.2020年1月12日,世界卫生组织正式将2019新型冠状病毒名为2019-

nCoV.该病毒的直径在0.00000008米-0.000000012米，将0.000000012用科学记数法表示为ax

10n的形式，则71为（）.

A.-8B.-7C.7D.8

10.（2020•徐州）3的相反数是（）.

A.-3B.3C--D-3

3

11.（2020•攀枝花）若关于x的方程x2--x-m=0没有实数根，则m的值可以为（)

A.-1B.-iC.0D.1

4

12.（2020・攀枝花）下列说法中正确的是'().

A.0.09的平方根是0.3B.V16=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

13.（2020・攀枝花）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简J（Q+I）2+-J（a-犷

的结果是（）.

>

A.-2B.0C.-2aD.2b

14.（2020・攀枝花）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点/,

则图中阴影部分的面积是（）.

二、填空题

15.（2023•大庆）1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数

表，人们将这个数表称为“杨辉三角

I2I(a^by=<r^2ab^lr

331(a^by^a^^erb-^iab^b3

4641(a+b)4=a4+4o2624~6a2y

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，（Q+b）7展开的多项式中各项系数之和

为.

16.（2023•大庆）一个圆锥的底面半径为5,高为12,则它的体积为.

17.（2023・大庆）若关于》的不等式组,有三个整数解，则实数Q的取值范围

为.

18.（2023•大庆）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张

矩形纸片｛BCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN,点4对应的点记为点M,若点

M恰好落在边。C上，则图中与^NOM一定相似的三角形是.

19.（2023•大庆）已知（％-2）*+1=1,则4的值为

20.（2021•河池）分式方程吃=1的解是x=

21.（2021•河池）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=^（fc^0）的图象交于

y］）»Bg,y2）两点，则为+力的值是

22.（2020•攀枝花）因式分解：a-ab2=.

23.（2020・攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于

40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门反而合算.

三、计算题

24.（2021•河池）先化简，再求值：（x+l）2-x（x+l），其中x=2021.

四、解答题

25.（2023,大庆）为营造良好体育运动氛围，某学校用800元购买了一批足球，又用1560元加购了第

二批足球，且所购数量是第一批购买数量的2倍，但单价降了2元，请问该学校两批共购买了多少个

足球。

五、综合题

26.（2023•大庆）如图，二次函数、=。T2+岳:+。的图象与％轴交于4B两点,且自变量工的部分取

值与对应函数值y如下表：

备用图

（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；

（2）若将线段4B向下平移，得到的线段与二次函数丫=。/+/7%+＜：的图象交于「，Q两点（P在

Q左边），R为二次函数y=a/+b%+，的图象上的一点，当点Q的横坐标为m,点R的横坐标为m+

企时，求S九乙RPQ的值；

（3）若将线段4B先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的线段与二次函数

丫=；（。/+加：+＜）的图象只有一个交点，其中1为常数，请直接写出t的取值范围.

27.（2021•河池）如图，在Rt△ABC中，乙4=90。，AB=4,AC=3,D,E分别是AB,

（2）当△CED是等腰三角形且ADEB是直角三角形时，求AD的长.

28.（2021・河池）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体

质健康测试，根据测试成绩制成统计图表.

组别分数段人数

Ax<602

B60<x<755

C75<x<90a

Dx>9012

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调行属于调查，样本容量是;

（2）表中的a=,样本数据的中位数位于组;

（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？

29.（2021・河池）如图，乙CAD是〉ABC的外角.

（1）尺规作图：作Z-CAD的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加

里）.

（2）若AE//BC,求证：AB=AC.

30.（2020・攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动.有两座垂直于水平地面且高度不

一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm.王诗娘观

测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所

示.已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度

t=l：0.75,在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：

（1）若王诗嬷的身高为150cm,且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少cm?

（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内.请直

接回答这个猜想是否符合题意？

（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm,则高圆柱的高度为多少cm?

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：设粽子的降价幅度为x,成本价为a元，则标价为(1+25%)m元，根据题意

得

(1+25%)m(1-x)>m,

解之:x>20%,

・•・当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为20%.

故答案为：A.

【分析】设粽子的降价幅度为x,成本饰为a元，根据当粽子降价出售时，为了不亏本，可得到关于

x的天等式，然后求出不等式的最小值即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、一个函数是正比例函数就一定是一次函数，故A不符合题意；

B、有一组对角相等的四边形不是平行四边形，故B不符合题意；

C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故C符合题意；

D、一组数据的方差不一定大于标准差，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用一次函数不一定是正比例函数，可对A作出判断；利用平行四边形的判定定理可对B

作出判断；利用SAS可对C作出判断；利用一组数据的方差不一定大于标准差，可对D作出判断.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：从上往下看是一个矩形.

故答案为：A.

【分圻】俯视图就是从几何体的上面往下看，所看到的平面图形，根据几何体可得到是俯视图的选

项.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：主视图是由前向后看得到的物体的视图，由前向后看共3歹U,中间一列有3个

小正方形，左右两列各一个小正方形.

故从坐左边看只有1歹力三行，每一行都只有一个小正方形，

故答案为：A.

【分圻】左视图是由视线从左向右看在侧面所得的视图，从左边看只有1歹U，三行，每一行都只有

一个小正方形，则可解答.

5.【答案】A

【解析】【解答】与2a2b是同类项的特点为含有字母%b,且对应Q的指数为2,b的指数为

1,

只有A选项符合；

故答案为：A.

【分析】字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个式子叫同类项.同类项的条件有两个：1、所

含的字母相同：2、相同字母的指数也分别相同.根据条件分别判断即可.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、对称轴为：直线％=二4工=2，故答案为：A正确，不符合题意；

B、由函数图象知，当-lvx<2时，函数图象在x轴的下方，

・••当・l<x<2时，y<0,故答案为：B正确，不符合题意；

C、由图可知：当x=-l时，y=a-b+c=O,

Aa+c=b,故答案为：C正确，不符合题意；

D、由图可知：当x=l时，y=a+b+c<0

Aa+b<-c,故答案为：D错误，不符合题意：

故答案为：D.

【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标求对称轴方程判断A；在图象中找出x下方部分x的范围判

断B；根据x=-l时，y=a-b+c=O,变形可判断C；根据当x=l时，y=a+b+c<0,变形可判断D.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B符合题意：

C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180。，被折叠两

部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180。后图形仍和原来图形重合。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、(-a)-1=-1,不符合题意；

C、(-3a)2=9a2,不符合题意；

D、a3+2a3=3a3,符合题意；

故答案为：D.

【分圻】分别根据合并同类项，负整数指数幕，积的乘方逐项判断即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：0.000000012用科学记数法表示为1.2x10-8,

An=-8,

故答案为：A.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOZ与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数昂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.

10.【答案】A

【解析】【解答】3的相反数是-3

故答案为：A.

【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义即可得.

11.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•关于x的方程x2-x-m=0没有实数根，

:.△-(-1)2-4x1x(-m)=1+4m<0,

解得：m<—4»

4

中只有A选项满足，

故答案为：A.

【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出△<(),求出m的取值范围，再找

出符合条件的m的值.

12.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0.09的平方根是±0.3,不符合题意；

B、716=4,不符合题意；

C、。的立方根是0,符合题意；

D、1的立方根是1,不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.

13.【答案】A

【解析】【解答】解：由数轴可知-2Va<-l,lVbV2,

Aa+l<0,b-l>0,a-b<0,

・・・J(a+l)2+Jd)?-J(a-b)2

=\a+1|+\b-1|—\a-b\

——(a+1)+(b-1)+(a—b)

=-2

故答案为：A.

【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质

即可求出答案.

14.【答案】D

【解析】【解答】解：♦・,半圆AB,绕B点顺时针旋转30。，

***SB.K=Sr-mAB+S整形ABA,-SrmAB

=S用形ABA'

二62nr-30

360

=3兀

故答案为：D.

【分圻】由半圆AB面积+扇形ABA，的面积-空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积.

15.【答案】128

【解析】【解答】解：・・•(a+b)°=1,展开各项系数之和为1；

(a+b),,展开各项系数之和为1+1=2'；

(a+b)2,展开各项系数之和为1+2+1=4=22；

(a+b)%展开各项系数之和为2、

・•・(a+b)7,展开各项系数之和为27=128；

故答案为：128.

【分析】观察可知（a+b）°=1,展开各项系数之和为1；（a+b）1,展开各项系数之和为21（a+b）

2,展开各项系数之和为22；根据此规律可知（a+b）n,展开各项系数之和为2、然后求出（a+b）

7,展开各项系数之和.

16.【答案】100兀

【解析】【解答】解：:一个圆锥的底面半径为5,高为12,

・•・它的体积为#X52X12=10071.

故答案为：100兀

【分析】利用圆锥的体积等于底面积X高，列式计算.

【答案】-3WQV-2

3{x—1)>x—6(T)

【解析】【解答】解:

8-2x+2a>0(2)

由①得：x>-|;

由②得：x*+a,

・・•不等式组有三个整数解为-1,0,1,

Al<4+a<2

解之：-39V-2.

故答案为：-3&V-2.

【分圻】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式组有三个整数解，可得到这三个

整数解是0,1,2,据此可得到关于a的不等式组，然后求出a的取值范围.

18.【答案】AMCB

【解析】【解答】解：・・♦折叠，

AZA=ZBMN=90°,

.,.ZDMN+ZCMB=90°,

•・•矩形ABCD,

・•・ZD=ZC=90°,

AZDNM+ZAMN=90°,

AZDNM=ZCMB,

/.△NDM^AMCB.

故答案为：ZkMCB.

【分析】利用折叠的性质和矩形的性质可证得NA=NBMN=90。，ZD=ZC=90°,再利用余角的性质

可证得NDNM二NCMB,然后利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得

△NDM^AMCB,即可求解.

19.【答案】一1,1,3

【解析】【解答】解：•・・Q-2）"】=1，

当x+l=O时，

解之：x=-l：

当x-2=l时，

解之：x=3；

当x-2=-l且x+l是偶数时,

解之：x=l；

••・x的值为-1,1,3

故答案为：-1,1,3.

【分圻】分情况讨论：当x+l=O时；当x・2=l时；当x-2=-l且x+l是偶数时；分别解方程求出x的

值.

20.【答案】5

【解析】【解答】解：旦=1

3=%-2

解得％=5

经检验，*=5是原方程的解.

故答案为：5.

【分析】经过去分母，移项，求出x,再检验即可求解.

21.【答案】0

【解析】【解答】解：•・•一次函数y=2x与反比例函数y=q（AH0）的图象交于火右，力）,

B（%2，加）两点，

一次函数y=2x与反比例函数y=］（kH0）的图象关于原点对称，

=0

故答案为：0

【分析】正比例函数y=kx(k#0)与反比例函数y=((kHO)的图象都是关于原点对称，则

可得出它们的两个交点一定关于原点对称，则可得出力=-力，即为+匕=0-

22.【答案】a(l+b)(l-b)

【解析】【解答】解：a—ab2=a(l-b2)=a(1+b)(1-b).

【分析】根据提公因式法和运用公式法进行因式分解，即可求解.

23.【答案】33

【解析】【解答】解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40x(5-1)=40x4=160(元)，

故5x>160时，

解得：x>32,

・•・当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；

.\32+1=33(人)；

则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算.

故答案为：33.

【分析】先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时、求出买到的张数的取值

范围再加上I即可.

24.【答案】解：(%+1)2一%(%+1)=(X+1)(%+l-x)=x+l

当x=2021时，

原式=2021+1=2022

【解析】【分析】先进行因式分解，然后代入x的值计算即可.

25.【答案】设第一批足球单价为％元，则第二批足球单价为(％-2)元，

由题意得：驷、2=曾，

解得：％=80,

经检验：％=80是原分式方程的解，且符合题意，

则第二批足球单价为：％-2=80-2=78,

该学校两批共购买了愕+嚅=30,

答：咳学校两批共购买了30个.

【解析】【分析】此题的等量关系为：第二批的单价=第一批的单价-2,第二批所购数量=第一批购买

数量x2；据此设未知数，列方程，求解即可.

26.【答案】（1）解：由表格可知，二次函数、=。/+5%+。的图象经过点（一1,0）,（0,一3）,

（1,一4）,代入y=ax2+bx+c得到

a—b+c=0

c=-3，

a+b+c=-4

a=1

解得b=-2,

c=-3

・••二次函数y=ax2+bx+c的表达式为y=x2-2x-3；

（2）如图，连接PR,QR,过点R作RM1PQ交PQ的延长线于点M,

•・•点Q的横坐标为m,

，Q(m,m2—2m—3),

Vy=x2-2x-3=(x-l)2-4,

・••抛物线的对称轴为直线x=1,

・・,点P与点Q关于直线％=1对称，

设点P(n,m2—2m—3),

则m-1=1—n,解得n=2-m,

，点P的坐标为(2—m,m2—2m—3)»

当％=m4-应时，y=x2-2x—3=(m+V2)2—2(rn+V2)-3=m2+(2\[2—2)m—1—2>/2,

即RO+VLm2+(2V2-2)m-1-2V2),

则+m2—2m—3)»

，RM=+(272-2)m—1一2或一(m2-2m-3)=2\[2m+2-2、

PM=?n4-v2—(2—m)=2m4-V2—2,

RM=2Mm+2-2&=依2m+疙-2)=应

Atanz.RPQ=

PM2TTI4-X^2—22T7I+\/2—2

WJ£Q?i4RPQ的值为我;

(3)由表格可知点A(-1,0)、8(3,0),

将线段43先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到/(0,3)、5(4,3),

由题意可得，二次函数”为2—2》-3)=缶-1)2—去与线段/B,只有一个交点，

当t>0时，抛物线y=彳(/一2》-3)=%—1)2-耕口向上，顶点(1,一》在4‘B’下方,

当％=4时，1(%2-2x-3)>yJ,

即-t3<

35,

-

3

铀

解-<

5

t-<

3*

1

-<yTF<3

t-2X-3)4T

5

o<t<-

-3

此时满足题意，

当t<0时，抛物线y="(7—2%—3)=；(%—1)2—彳开口向下，顶点(1,—微)在48上时，-7

3,

解得t=4

此时满足题意，

将点4(0,3)代入y="(/一2%-3)得到3=不，解得《二一1，

将点B‘(4,3)代入y=六(/一2%一3)得到3=)(16-8-3),解得"今

A-l<t<0,此时满足题意，

综上可知，-1<t<|Kt*O«Kt=-1.

【解析】【分析】(1)利用表中X,y的对应值，代入三组对应值，可得到关于a、b、C的方程组，解

方程组求出a、b、c的值，可得到二次函数解析式.

(2)连接PR,QR,过点R作RM_LPQ,交PQ的延长线于点M,利用函数解析式，可表示出点Q

的坐标，将二次函数解析式转化为顶点式，可得到抛物线的对称轴，利用点P和点Q关于直线x=l

对称：可表示出点P的坐标，可得到n=2-m,据此可得到点P(2-zn,m2-2m-3)»当％=m+

鱼时，代入二次函数解析式，可得到y的值，即可得到点R、M的坐标，利用两个点的坐标，可表

示出RM、PM的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出tan/RPQ的值.

(3)利用表中数据可得到点A、B的坐标，利用点的坐标平移规律可得到点AlB，的坐标，根据二

次函数与直线AB，只有一个交点，分情况讨论：当t>0时，抛物线的开口向上，其顶点在直线AB，

的下方，当x=4时，可得到关于t的不等式，求出t的取值范围；当X=0时，可得到t的不等式，然

后求出t的取值范围；综上所述可得到符合题意的t的取值范围；当tVO时，抛物线的开口向下，

顶点在直线ABLE,据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值；将点A，的坐标代入二次函数解

析式，可得到关于t的方程，解方程求出I的值；将点B，的坐标代入函数解析式，可得到关于t的方

程，解方程求出t的值，即可得到I的取值范围；综上所述可得到I的取值范围.

27.【答案】(1)证明：・・・BD是圆的直径，

:、ZDFB=90°,

:.ZDFC=90°,

在RSCAD和RtAFCD中,

(CD=CD

UD=FD'

.*.△CAD^ACFD(HL)；

(2)解：・・•三角形DEB是直角三角形，且/BV90。，

，直角顶点只能是D点和E点，

若NEDB=90。，如图在AB上取D点使CD平分NACB,作DE_LAB交BC于E,

〈CD平分NACB,

:.ZACD=ZECD,

VZCAB=ZEDB=90°,

AAC//DE,

.•.ZACD=ZCDE,

:.ZECD=ZCDE,

/.CE=DE,

此时三角形ECD为E为顶角顶点的等腰三角形，三角形DEB是E为直角顶点的直角三角形,

设CE=DE=x,

在直角三角形ABC中BC=ylAC2+AB2=5，

ABE=5-x,

VDE/7AC,

・•・△BDE^ABAC,

.DE_BE

^AC=BC'

・x_S—x

,•3=-5-'

解得％=竽，

.715

••CD=-g-，

♦・・DE〃AC,

.AD_CE

99AB=BC'

・,・亚=普，

45

•'•AD=;

若NDEB=90。，如图所示，ZCED=90°,

,/△CED为等腰三角形，

/.ZECD=ZEDC=45°,即EC=DC,

设EC=DC=y,

・・・AC3

.tanzF=^=?.

DE

・・.9r"=诟=34'

••BE=,

<BC=CE+BE=5,

4

•*-y+=5

15

••yT

：.CE=CD=学

•・・siruB=^二

.Dn_DE_竽_25

3

2

=AB-BD=号

AAD的长为★或S.

【解析】【分析】(1)由圆周角定理得出NDFB=90。，再利用HL证明RtZkCADgRt^CFD即可;

(2)可以分三种情况讨论，由于aDEB是直角三角形，则D和E都可能为直角顶点，故再分两种情况

讨论，当/EDB=90。时，ZDEB<90°,则/CED是钝角，则只以EC和ED为腰构造等腰三角形,

取点D使CD平分NACB,作DEJ_AB交BC于E则得DE=DC,且DE〃AC,求出

△BDE^ABAC,设DE=DC=x,利用相似三角形的对应边成比例列出方程求解；当NDEB=90。

时，则NAED=90。，若ACED为等腰三角形，则得NECD=NEDC=45。，HPEC=ED,设

EC=DC=y,利用锐角三角函数求出AD的长度即可.

28•【答案】（1）抽样；35

（2）16；C

（3）解：由（2）得，C组的人数为16,补全条形统计图如下:

（4）解：980x55=336（人）•

答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人.

【