中职对口升学数学模拟卷（4）-江西省（解析版）

江西省中职对口升学考试试题数学模拟试卷（4）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题共70分)是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B.1．.()【答案】A【分析】由诱导公式结合特殊角的三角函数值求解即可.【详解】.故答案为：A.2．已知集合，则a=-1．()【答案】A【分析】根据集合的运算结果求解即可解得.【详解】∵集合，∴a=-1．故答案为：A3．直线的斜率为.()【答案】B【分析】根据把直线方程转化为斜截式方程即可求解.【详解】由题意得，直线可化为，所以斜率为.故答案为：B.4．不等式的解集可用区间表示为.()【答案】A【分析】先解一元一次不等式，再用区间表示不等式的解集.【详解】不等式可化为，解得，即不等式的解集用区间表示为.故答案为：A.5．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则m的值为4．()【答案】B【分析】根据椭圆方程写出左焦点坐标，由焦点坐标写出抛物线方程即可解得.【详解】由题，椭圆，则，即椭圆的左焦点为，又知抛物线焦点与椭圆左焦点重合，则，解得，故答案为：B.6．复数的共轭复数是.()【答案】B【分析】根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由共轭复数的概念可得，复数的共轭复数为.故答案为：B.7．“或”是“”的充分不必要条件．()【答案】B.【分析】利用充分条件与必要条件的判定可解.【详解】或，若则推不出；故或”不是“”的充分条件，能推出或，故或”是“”的必要条件，故答案为：B.8．函数的值域为.()【答案】A【分析】根据正弦函数的值域即可求解.【详解】因为正弦函数的值域为，即，所以，即有，所以函数的值域为.故答案为：A.9．两条共面直线所成的角可能为．()【答案】A【分析】根据共面直线所成角即可判断.【详解】两条共面直线所成的角的范围为：.故答案为：A.10．设向量，不共线，则与共线的充要条件是．()【答案】B【分析】根据向量共线的充要条件判断即可.【详解】因为向量，不共线，则与共线可得，所以，则，解得，所以.故答案为：B.二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.11．已知，，若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量垂直时数量积等于零，通过向量数量积的坐标表示建立方程求解即可．【详解】因为，，又，所以，解得.故选：C.12．已知是与的等差中项，是与的等比中项，则（

）A．13 B． C．3或 D．或13【答案】D【分析】根据等差数列，等比数列的性质即可求解.【详解】因为是4与6的等差中项，则.因为b是与的等比中项，则.所以或.故选：D.13．若点在圆的内部，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】将圆的一般方程化为标准方程，然后将点代入圆的标准方程使其小于半径的平方即可.【详解】由题意可得，圆的标准方程为，点在的圆的内部，则，解得：，即.故选：D.14．新冠肺炎疫情发生以来，医用口罩成为抗疫急需物资．某医用口罩生产厂家生产三种不同型号的口罩，三种型号的口罩产量之比为．为了提高这三种口罩的质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．在样本中B口罩数量比A口罩数量多40只，比C种口罩数量多80只，则（

）.A．240 B．280 C．320 D．360【答案】A【分析】根据分层抽样方法即可列式求解.【详解】设样本中三种不同型号的口罩数列分别为，则，即，又，所以，解得，所以，所以.故选：A.15．的展开式中的第3项为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解.【详解】由题意得.故选：B.16．把函数的图像向左平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正弦型函数的图像变换的规则求解即可.【详解】把函数的图像向左平移个单位长度可得，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，可得.故选：A.17．函数的图像向右平移个单位长度后得函数的图像，则图像的一条对称轴方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角函数的平移变换和对称性即可解得.【详解】由题，函数向右平移个单位长度，得到，令，则的对称轴方程为，选项ABD：当时，无论取何值，均无法得到，错误.选项C：时，，正确.故选：C18．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，圆柱的高为．设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是（

）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由球和圆柱的体积公式分别表示，，即可求得.【详解】由题意可知，酒杯上部分（圆柱）的体积，下部分（半球）的体积为，则.故选：B.第Ⅱ卷(非选择题共80分)三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.19．．【答案】/【分析】根据诱导公式和二倍角的正弦公式化简求解.【详解】.故答案为：20．如图，一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积S为.【答案】/【分析】该几何体共有三类面：5个正方形、一个正方形去掉一个圆和一个半球表面．【详解】表面积S故答案为：．21．如果方程表示焦点在轴的椭圆，则的范围是．【答案】【分析】根据该椭圆焦点位于轴，并结合椭圆方程的定义即可求解.【详解】因为该椭圆焦点位于轴，则，取交集后，即.故答案为:.22．已知函数是偶函数，则．【答案】1【分析】利用偶函数关于轴对称可求.【详解】函数是偶函数，则对称轴为，即，解得：；故答案为：.23．一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则第年时这批设备的价值为.【答案】【分析】利用等比数列在实际问题中的应用求解即可.【详解】该批设备每年的价值构成以a为首项，为公比的等比数列，则第n年时这批设备的价值为.故答案为：.24．某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所生产的套座椅进行抽检，共抽检了套，发现有套次品，则该厂所生产的套座椅中大约有套次品．【答案】【分析】根据频率与样本容量的关系即可得解.【详解】根据题意，该厂所生产的套座椅中大约有（套）.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.25．已知分别为三个内角的对边，且.(1)求角；(2)若，求的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理边化角，结合同角三角函数的商数关系整理可得，即可求出.（2）由余弦定理求出，进而利用面积公式即可求出答案.【详解】（1）已知，由正弦定理得，因为，所以，故，即，因为，所以.（2）由（1）可得，且，由余弦定理，可得，可化为，解得，故.26．已知函数（且），．(1)求的解析式，并写出的定义域；(2)若，求m的取值范围．【答案】(1)，定义域为(2)【分析】（1）由代入得出对数函数的解析式，并求出对数函数的定义域即可；（2）由对数函数的性质即可得解.【详解】（1）由于，则，解得，则，定义域为；（2）因为函数在定义域为上是增函数，所以由，得，则，解得，即实数m的取值范围为．27．某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100].(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生的语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数.分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x:y1:12:13:44:5【答案】(1)0.005.(2)73分.(3)10人.【分析】（）根据频率之和为列出方程即可得解.（）根据频率直方图的性质即可求得平均分.（）根据频率直方图求出在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)内的语文成绩，根据表中的比例即可求得对应的数学成绩即可得解.【详解】（1）由解得.（2）分，所以语文的平均分为分.（3）这位学生语文成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有人、人、人、人，按照表中所给比例,数学成绩在[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)的分别有5人、20人、40人、25人，共90人,所以数学成绩在[50,90)之外的人数有10人.28．记等差数列an的前n项和为，.(1)求数列an(2)记，求数列bn的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等差数列的通项公式结合前项和公式即可求解.（2）根据等比数列的前项和公式即可求解.【详解】（1）由题意得，在等差数列中，，解得，.所以数列的通项公式为：.（2）由（1）得，，所以.即bn是首项为3，公比为9的等比数列，所以﹒29．如图所示，已知棱长为1的正方体.

(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面平面.【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）根据正方体的棱长解出底面三角形的面积，再由棱锥体积公式即可解得.（2）先根据线线垂直证明线面垂直，再根据线面垂直证明面面垂直.【详解】（1）因为为正方体，故平面，故为三棱锥的高，由正方体的棱为1，则三角形的面积为，故.（2）证明：由平面，平面，所以，在正方形中，且，平面，平面故平面又平面故证得平面平面30．已知抛物线上的一点到焦点的