2025年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元检测卷（含答案）

2025年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元检测卷一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式中，是分式的是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(x2－x＋2,3)C.eq\f(x－1,3x2＋4)D.eq\f(1,2)x＋eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如果分式SKIPIF1<0在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x≠﹣1

B.x＞﹣1

C.全体实数

D.x=﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3若分式SKIPIF1<0的值为零，那么x的值为()A.x=1或x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0LISTNUMOutlineDefault\l3分式方程SKIPIF1<0的解为(

)A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4LISTNUMOutlineDefault\l3若分式的值为负数，则x的取值范围是(

)A.x＞3

B.x＜3

C.x＜3且x≠0

D.x＞－3且x≠0LISTNUMOutlineDefault\l3化简：等于().A.

B.xy4z2C.xy4z4

D.y5zLISTNUMOutlineDefault\l3已知，则的值为()A.0.5

B.﹣0.5

C.2

D.﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3分式方程SKIPIF1<0的解为(

)A.x=1；

B.x=2；

C.x=eq\f(1,3)

D.x=0；LISTNUMOutlineDefault\l3市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为()A.﹣=20 B.﹣=20C.﹣=20 D.+=20LISTNUMOutlineDefault\l3已知，则的值等于()A.6B.﹣6C.D.-eq\f(2,7)LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是()A.a≥1B.a＞1C.a≥1且a≠4D.a＞1且a≠4LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a19)的值为()A.eq\f(20,21)B.eq\f(61,84)C.eq\f(589,840)D.eq\f(421,760)二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3化简：(a－3)·eq\f(9－a2,a2－6a＋9)＝，当a＝－3时，该代数式的值为.LISTNUMOutlineDefault\l3如果把分式eq\f(2ab,a＋b)中的a、b都扩大2倍，那么分式的值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\f(1,a)－eq\f(1,b)=eq\f(1,3)，则eq\f(2ab,a－b)的值等于________.LISTNUMOutlineDefault\l3若关于x的分式方程eq\f(7,x－1)＋3＝eq\f(mx,x－1)无解，则实数m＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________.LISTNUMOutlineDefault\l3若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)=eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a=____，b=____；三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：(－eq\f(a,b))2·(－eq\f(a,b))3÷(－ab)4；LISTNUMOutlineDefault\l3化简：eq\f(x＋3,x2－9)＋eq\f(1,x－3)；LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程：eq\f(3,x＋2)＋eq\f(2,x2－4)=eq\f(1,x－2).LISTNUMOutlineDefault\l3解分式方程：+=.四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3在解分式方程eq\f(2－x,x－3)=eq\f(1,3－x)－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.LISTNUMOutlineDefault\l3火车站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？LISTNUMOutlineDefault\l3为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价(元/双)mm﹣20售价(元/双)240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.(1)求m的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？LISTNUMOutlineDefault\l3为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放eq\f(8a＋240,a)辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元检测卷（含答案）答案解析一、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3C.二、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：－a－3；0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：扩大2倍.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：－6LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：7或3.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(140,x)＋eq\f(140,x＋21)=14；LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(1,2)，－eq\f(1,2).三、计算题LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式＝－eq\f(a,b9).LISTNUMOutlineDefault\l3解：原式=eq\f(1,x－3)＋eq\f(1,x－3)=eq\f(2,x－3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.经检验x=3是原方程的根.LISTNUMOutlineDefault\l3解：去分母得：x+3x﹣9=x+3，移项合并得：3x=12，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解.四、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)①去分母时漏乘常数项(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得x＋2x－600＝6600，解得x＝2400，2x－600＝4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；(2)设安排a人种植A花木，由题意得eq\f(4200,60a)＝eq\f(2400,40（26－a）)，解得a＝14，经检验，a＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)依题意得，=，整理得，3000(m﹣20)=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200﹣x)双，根据题意得，解得95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11