新教材适用2024-2025学年高中物理第11章电路及其应用4.串联电路和并联电路第2课时习题课串并联电路的应用学案新人教版必修第三册

第2课时习题课串并联电路的应用探究一困难电路的简化——节点法求解电路问题，首先要识别电路的结构，即串、并联关系及特点；其次要驾驭电路简化的方法和技巧。电路中三条或三条以上支路的交汇点，称为节点。1．简化原则(1)无电流的支路简化时可去掉。(2)两等势点间的电阻可省去或视为短路。(3)志向导线可长可短。(4)节点沿志向导线可随意移动，但不得越过电源、用电器等。(5)志向电流表可认为短路，志向电压表可认为断路。(6)电路电压稳定时，电容器可认为是断路。(7)在画等效电路图时，先将电压表、电流表摘除，等画好等效电路图后再补到相应的位置，这样可避开电表带来的干扰。2．常用的简化方法(1)电流分支法①先将各节点用字母标出；②判定各支路元件中的电流方向(若原电路无电压或电流，可假设在总电路两端加上电压后判定)；③按电流流向，自左到右将各元件、节点分支逐一画出；④将画出的等效图加工整理，如图所示。(2)等势点排列法①将各节点用数字或字母标出，如图甲中S断开时，1、2两个节点可视为同一个节点，3、4两个节点可视为同一个节点；②判定各节点电势的凹凸，图甲中有φ12>φ34>φ5；③对各节点按电势凹凸自左到右排列，再将各节点间的支路画出；④将画出的简化图加工整理，得到如图乙所示的等效电路。典例剖析典题1如图所示，志向电流表A1和A2的示数分别为1A和2A，若将R3和R4两电阻互换位置，则两电流表的示数不变，试求通过电阻R1的电流。解析：因为志向电流表的内阻可忽视，则题图中的B、D两点可视为一点，C、E两点可视为一点，因此题图的电路可等效变换为下图。可见，电流表A1的示数是电阻R3中的电流I3与电阻R4中的电流I4之和，即I3＋I4＝1A；电流表A2的示数是电阻R2中的电流I2与电阻R3中的电流I3之和，即I2＋I3＝2A。当R3与R4互换位置时，两表示数不变，即应有R3和R4中的电流相等，即I3＝I4。联立以上三式解得I3＝I4＝0.5A，I2＝1.5A，故流过电阻R1的电流为I1＝I2＋I3＋I4＝2.5A。答案：2.5A方法点拨：进行电路计算，首先要简化电路，简化电路的一般规则如下：(1)无阻导线可缩成一点，一点也可延展成无阻导线；(2)几个等势点都可合成一点，连接在等势点之间的导体因其中没有电流，可将其摘去；(3)电路中的电表没有特殊说明可按志向电表处理，志向电压表RV→∞，可将其摘去(视为断路)，志向电流表RA＝0，可将其用导线取代。对点训练❶(2024·山东济宁邹城一中高二上月考)已知U＝10V，R1＝5Ω，R2＝R3＝10Ω，求：(1)A、B间的总电阻；(2)电流表和电压表的示数。答案：(1)6Ω(2)电流表示数为eq\f(5,3)A，电压表示数为eq\f(20,3)V解析：(1)依据题图可知，总电阻为R＝eq\f(R2(R1＋R3),R2＋(R1＋R3))＝6Ω，所以A、B间总电阻为6Ω。(2)由题图可知，电流表测的是总电流，电压表测的是R3两端的电压，依据欧姆定律有I＝eq\f(U,R)＝eq\f(5,3)A，流过R1和R3支路的电流为I1＝I×eq\f(R2,R2＋R1＋R3)＝eq\f(2,3)A，故电压表示数为U＝I1×R3＝eq\f(20,3)V，电流表示数为eq\f(5,3)A，电压表示数为eq\f(20,3)V。探究二测电表内阻的两种方法测电表内阻与测纯电阻阻值的原理相同，对于电表的“身份”我们进行一下转换：认为它是一个“会说话的电阻”，会说自己的电压值(电压表)或电流值(电流表)，我们须要做的工作就是想方法测量另一未知的物理量。1．半偏法(1)半偏法测电流表内阻①原理：如图所示，闭合S1，断开S2，调整滑动变阻器R1，使电流表示数达到满偏值Ig；保持R1不变，闭合S2，调整电阻箱R2，使电流表的示数等于eq\f(Ig,2)，然后读出R2的值，则有Rg＝R2。②误差分析：本试验中并联接入R2后，认为对总电阻影响很小，即认为干路电流仍等于Ig，得出Rg＝R2。但事实上并联电阻R2后有eq\f(Ig,2)＝eq\f(E,R1＋\f(RgR2,Rg＋R2))×eq\f(R2,Rg＋R2)，结合Ig＝eq\f(E,R1＋Rg)得R2＝eq\f(Rg,1＋\f(Rg,R1))<Rg，测量值小于真实值。(2)半偏法测电压表内阻①原理：如图所示，闭合S，将电阻箱R2阻值调为零，调整滑动变阻器R1，使电压表达到满偏值U0；保持R1不变，调整R2，使电压表的示数为eq\f(U0,2)，登记此时电阻箱的示数R2，则有RV＝R2。②误差分析：本试验中串联接入R2后，认为对回路影响比较小，即认为分压部分的电压保持不变，得出RV＝R2。事实上串联接入R2之后，并联部分的电阻增大，分得的电压增大，当电压表示数为eq\f(U0,2)时，R2两端的电压大于eq\f(U0,2)，因此R2>RV，测量值大于真实值。2．替代法(1)等效替代法就是在测量的过程中，让通过待测电阻的电流(或电压)和通过电阻箱的电流(或电压)相等。电路如图甲，将单刀双掷开关调到a，闭合S1调整R，使安培表读数为I0，保持R不动，将单刀双掷开关打到b，调整R0使安培表读数仍为I0，则电阻箱的读数就是待测电阻的数值。(2)测量原理：图乙是用伏特表完成的试验，同学们自己分析测量原理。(3)留意：主要元件为电阻箱和单刀双掷开关。虚线框内可用分压限制电路。典例剖析典题2(2024·江西南昌二中高二上期中)某同学欲将满偏电流Ig＝100μA内阻未知的电流计改装成量程较大的电流表，并对改装后的电表进行校对。(1)该同学利用如图所示的电路测量电流计的内阻(图中电源电压E＝6V)时，先闭合开关S1调整滑动变阻器R，使电流计指针偏转到满刻度；再闭合开关S2，保持R不变，调整电阻箱R′，使电流计指针偏转到满刻度的一半；接着读出此时R′的阻值为297Ω。则该同学测出的电流计的内阻为Rg＝_297__Ω；(2)若要将该电流计改装成量程为0～10mA的电流表，需给它_并联__(填“串联”或“并联”)一个阻值为R＝_3__Ω的电阻；(3)把改装好的电流计与标准电流表串联在电路中进行校对。由于利用(1)的方法对电流计内阻测定存在系统误差，若改装好的电流计的测量值为I1，标准电流表的测量值为I2，I1与I2数值关系为I1_<__I2(填“>”“＝”或“<”)；(4)为了完全消退对电流计内阻测定的系统误差，该同学与邻组同学合作，又找来了一只完全一样的电流计，则只需在原“半偏法”的电路上稍作改进即可，请你在方框内画出改进后的测电流计的内阻电路图。解析：(1)因电流计与电阻箱是并联关系，且二者电流相等，则电阻相等，即Rg＝297Ω。(2)改装成电流表要并联电阻分流，设并联电阻阻值为R，则R＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝3Ω。(3)半偏法测电流表内阻得到的结果比实际电阻偏小，依据测量值改装电流表时并联的电阻偏小，这个并联的电阻分流更大，使电流表读数比实际偏小，即I1<I2。(4)用另一只完全一样的电流计测出电阻箱支路的电流，再依据欧姆定律即可求出电流计的内阻，据此设计电路如图所示(甲、乙均可)。答案：(4)见解析图点评：本题考查用半偏法测电流计的内阻，又考查电表的改装和校对。领悟并驾驭试验原理是解决试验问题的关键。半偏法测量电流计内阻的原理是“并联分流”。对点训练❷用半偏法测量电流表G的内阻，某同学设计了如图甲所示电路，器材如下：A．待测电流表G(量程0～200μA)；B．干电池一节，电源电压E＝1.5V；C．电阻箱，可调范围为0～999.9Ω；D．滑动变阻器，可调范围为0～10kΩ；E．滑动变阻器，可调范围为0～500Ω；F．开关两个，导线若干。(1)连接电路时，图甲中的R1应选择滑动变阻器_D__(填“D”或“E”)；(2)用笔画线代替导线，按图甲电路在图乙中把实物图连接完整；(3)操作步骤如下：①断开S1、S2，将R1调到最大，连接好电路；②闭合S1，调整R1，使电流表G满偏；③保持R1的滑片不动，再闭合S2，调整R2，使电流表G的示数为100μA，此时，电阻箱示数如图丙，由此可得出电流表G的内阻rg＝_422.7__Ω；(4)为修正上述测量的系统误差，该同学再找来量程为0～250μA的电流表G1，将其串联在干路上，重复上述步骤①②，再闭合S2，调整_R1和R2__(填“R1”“R2”或“R1和R2”)，使电流表G的示数为100μA时，电流表G1的示数为200μA，此时，可更精确得出rg的值。答案：(2)见解析图解析：(1)流过待测电流表电流最大时，电路的最小电阻为R＝eq\f(E,Ig)＝eq\f(1.5,200×10－6)Ω＝7.5×103Ω，所以图甲中的R1应选择滑动变阻器D。(2)实物图连接如图所示。(3)依据半偏法特点，可知电阻箱的阻值与电流表G的内阻相等，由题图丙可知，电阻箱连入电路的阻值为R2＝422.7Ω，则rg＝422.7Ω。(4)依据欧姆定律可得rg＝eq\f((Ig1－Ig)R2,Ig)，利用此法测电流表G的内阻时，没有系统误差，测量的内阻更精确。可以同时调整R1和R2，使电流表G的示数为100μA时，电流表G1的示数为200μA，此时，可更精确得出rg的值。探究三电表的校准与运用1．电表的校准所谓校准，就是将改装后的电表与标准表同时对同一个对象(如电流或电压)测量，进行比较。校正电表时，应做到“三校”：(1)校零点：在电路没接通之前，检查被校表表头和标准表是否指零，否则要机械调零。(2)校量程：接通电路，用标准表校准改装表的量程。(3)校其他刻度值：在校准其他刻度时，校准点应选在被校表(即改装表)的量程范围内各个标度值的位置上，并使被校表的电流(或电压)等间隔单调上升和单调下降各一次(即从大到小校准5～10个刻度值，然后再从小到大重复校准一遍)，依次同时登记被校表和标准表在各校点的读数。2．电表的选用原则在保证不超过量程的前提下，指针偏转角度越大，读数相对误差越小。选用电表的最大量程的eq\f(2,3)最好接近待测值大小。3．电表内阻对电路的影响(1)对志向的电流表，RA＝0，在电路中视为短路，其读数就是通过电流表的电流；对志向的电压表，RV＝∞，在电路中视为开路，其读数就是接线柱两端的电势差(电压)。(2)当内阻的影响不能忽视时，电流表视为一阻值较小的电阻器，其读数就是流过这个电阻器的电流；电压表视为一阻值较大的电阻器，其读数就是这个电阻器两端的电压。(3)测电压时，由于电压表并联在电路中使所在支路的电阻减小，故测量值偏小；测电流时，由于电流表串联在支路中使所在支路的电阻增加，故测量值也偏小。即考虑电表内阻的影响，其测量值都小于真实值。4．电表的读数(1)首先看量程，再依据表盘格数换算出最小分度值，如量程为0～0.6A的电流表，表盘格数为30，最小分度值就是eq\f(0.6A,30)＝0.02A；量程为0～15V的电压表，表盘格数为30，最小分度值就是eq\f(15V,30)＝0.5V。(2)是否估读。在试验中，测量仪器的读数规则为：测量误差出现在哪一位，读数就应读到哪一位，在中学阶段一般可依据测量仪器的最小分度值来确定读数出现的位数。详细地说就是最小分度末位是“1”的仪器，读数时应估读到下一位。例如，最小分度是1mm的刻度尺，读出的数以mm为单位，小数点后应有1位数(如28.3mm)；最小分度是0.1A的电流表，读出的数以A为单位，小数点后应有2位数(如0.36A)。最小分度不是“1”的仪器，读数时就读到该位数。例如，最小分度是0.02A的电流表，读出的数以A为单位，小数点后就是2位数(如0.48A)；最小分度是0.5V的电压表，读出的数以V为单位，小数点后就是1位数(如7.5V)。典例剖析典题3(2024·河南焦作一般中学高二下期中)某同学改装和校准电压表的电路图如图甲所示。(1)请将图乙中的实物图连接完整；(2)已知表头G的满偏电流为250μA，表头上标记的内阻值为1200Ω。R1、R2和R3是定值电阻。利用R1和表头构成1mA的电流表，然后再将其改装为两个量程分别为3V、15V的双量程电压表。则定值电阻的阻值R1＝_400__Ω，R2＝_2_700__Ω，R3＝_12_000__Ω；(3)用量程为3V的标准电压表对改装表3V挡的不同刻度进行校准，当标准电压表的示数为2.8V时，微安表的指针位置如图所示，由此可以推想出改装后的电表量程不是预期值，而是_D__。(填正确答案标号)A．1.5V B．2.0VC．2.5V D．3.5V解析：(1)依据电路图连接实物图如答图所示。(2)依据题意，R1与表头G构成1mA的电流表，则IgRg＝(I－Ig)R1，代入数据解得R1＝eq\f(IgRg,I－Ig)＝eq\f(250×10－6×1200,1×10－3－250×10－6)Ω＝400Ω。若运用a、b两个接线柱，电压表的量程为0～3V，则R2＝eq\f(Uab－IgRg,I)＝eq\f(3－250×10－6×1200,1×10－3)Ω＝2700Ω；若运用a、c两个接线柱，电压表的量程为0～15V，则R3＝eq\f(Uac－IgRg,I)－R2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15－250×10－6×1200,1×10－3)－2700))Ω＝12000Ω。(3)微安表量程为250μA，由题图所示表盘可知，其分度值为5μA，其示数为200μA，是满偏量程的eq\f(4,5)。改装后的电压表量程为U，则示数为U×eq\f(4,5)V＝2.8V，解得U＝3.5V，故选D。答案：(1)见解析图对点训练❸(多选)如图所示，将一个改装的电流表接入电路和标准表进行校准，发觉待校表的读数比标准表的读数偏大一些，假如通过表头G的电流Ig是精确的，出现误差的缘由可能是(AD)A．Rg的测量值比真实值偏大B．Rg的测量值比真实值偏小C．所并联的R并比公式R并′＝eq\f(IgRg,I－Ig)计算出的R并′偏小D．所并联的R并比公式R并′＝eq\f(IgRg,I－Ig)计算出的R并′偏大解析：改装成的电流表(待校表)比标准表的读数偏大，说明流经表头G的电流偏大些，依据并联电路的特点，所并联的R并越大，流经表头G的电流越大，所以R并比公式R并′＝eq\f(IgRg,I－Ig)计算出的R并′偏大。同样假如Rg测量值比真实值偏大，也会使R并′偏大，故选项A、D正确。1．(2024·内蒙古包头高二期末)由5个电阻连成的电路如图所示，其中R1＝R2＝2Ω，R3＝3Ω，R4＝R5＝4Ω，导线的电阻不计，则A、B间的等效电阻为(B)A．1Ω B．1.5ΩC．2Ω D．2.5Ω解析：将题中电路简化成如图所示的等效电路R1和R2并联，并联后的等效电阻为R1′＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝1Ω，R4和R5并联，并联后的等效电阻为R2′＝eq\f(R4R5,R4＋R5)＝2Ω，R1′和R2′串联后与R3并联，等效电阻为R＝eq\f((R1′＋R2′)R3,R1′＋R2′＋R3)＝1.5Ω，故选B。2．(多选)(2024·湖北武汉重点中学高二上联考)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2。已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按图所示接入电路，四个电表均正常工作，下列说法正确的是(BD)A．电流表A1的读数等于电流表A2的读数B．电流表A1指针的偏转角等于电流表A2指针的偏转角C．电压表V1的读数等于电压表V2的读数D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角解析：电流表A1与电流表A2是并联的关系，电流表的改装也是并联关系，则小量程电流表(表头)的电压总是相同，所以小量程电流表的指针偏转角相同，即改装后电流表A1与电流表A2的指针偏转角相等，但是电流表A1与电流表A2的量程不同，所以电流表A1的读数不等于电流表A2的读数，A错误，B正确；电压表V1与电压表V2是串联的关系，电压表的改装也是通过小量程电流表串联上一个大电阻实现的，则通过小量程电流表(表头)的电流总是相同，所以小量程电流表的指针偏转角相同，即改装后电压表V1与电压表V2的指针偏转角相等，但是电压表V1与电压表V2的量程不同，所以电压表V1的读数不等于电压表V2的读数，C错误，D正确。3．有一只灵敏电流计G，刻度盘上共有N格刻度而无详细示数，现要依据图甲所示电路测出此表的满偏电流Ig和内阻Rg。(1)请按原理图甲，将图乙中的实物电路连接完整；(2)试验中调整滑动变阻器R0和电阻箱R，使灵敏电流计刚好满偏，读出此时电压表的示数U和电阻箱的阻值R1；然后再调整滑动变阻器R0和电阻箱R，使灵敏电流计刚好半偏，且电压表的示数仍为U，读出此时电阻箱的阻值R2。用U、R1和R2表示灵敏电流计的满偏电流Ig和内阻Rg，表达式：Ig＝eq\f(U,R2－R1)，Rg＝_R2－2R1__；(3)仅从试验设计原理上看，这种测量方法得到的满偏电流的测量值与真实值相比_相等__(填“偏大”“偏小”或“相等”)。答案：(1)见解析图解析：(1)实物图连接如图所示。(2)当电流计满偏时有Ig＝eq\f(U,R1＋Rg)，当电流计半偏时有eq\f(Ig,2)＝eq\f(U,R2＋Rg)，联立解得Ig＝eq\f(U,R2－R1)，Rg＝R2－2R1。(3)试验应用了等效代替法，两种状况下电路两端电压相等，则电流计内阻测量值等于真实值。4．(2024·安徽滁州定远二中高三下模拟)某同学要测量一个微安表(量程为0～500μA)的内阻。可供选择的器材有：A．电源(电源电压6V，内阻较小)B．电压表(量程0～3V，内阻约几千欧)C．电阻箱(0～999.9Ω)D．电位器(可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～1.5kΩ)E．电位器(0～15kΩ)该同学设计了如图的电路进行试验。连接后，主要操作步骤如下：①开关K和K1处于断开状态；②将电位器R和电阻箱R1调至最大值。闭合开关K，调整电位器R，让微安表达到满偏，此时电压表示数为2.00V；③闭合开关K1，调整电位器R和电阻箱R1，让微安表达到半偏，此时电阻箱的示数为300.0Ω，电压表的示数为2.50V。完成下列填空：(1)电位器R应当选择E。(2)由试验数据可知电压表的内阻为RV＝4000Ω，微安表的内阻为RA＝450Ω。(3)若电压表在制造过程中，由于分压电阻的误差，使得示数比真实值偏大，则由此造成微安表内阻的测量值等于(填“大于”“小于”或