新教材适用2025版高考数学一轮总复习练案56第九章统计成对数据的统计分析第三讲成对数据的统计分析

练案[56]第三讲成对数据的统计分析A组基础巩固一、单选题1．(2024·广西柳州模拟)依据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到了阅历回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则(C)A.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))>0 B．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))>0C.eq\o(a,\s\up6(^))>0，eq\o(b,\s\up6(^))<0 D．eq\o(a,\s\up6(^))<0，eq\o(b,\s\up6(^))<0[解析]画出散点图，易知选C.2．(2024·山西吕梁学院附中期中)如图是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：依据图中全部数据，得到线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))1x＋eq\o(a,\s\up6(^))1，相关系数为r1；方案二：剔除点(10,21)，依据剩下数据得到线性回来直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))2x＋eq\o(a,\s\up6(^))2，相关系数为r2.则(D)A．0＜r1＜r2＜1 B．0＜r2＜r1＜1C．－1＜r1＜r2＜0 D．－1＜r2＜r1＜0[解析]由题可知x，y负相关，且剔除点(10,21)后相关性更强．故选D.3．(2024·沧州七校联考)通过随机询问200名性别不同的高校生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量x2的观测值xα≈4.892，参照附表，得到的正确结论是(C)P(x2≥xα)0.100.050.025xα2.7063.8415.024A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．(2024·课标Ⅰ)某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验，由试验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的阅历回来方程类型的是(D)A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2C．y＝a＋bex D．y＝a＋blnx[解析]视察题中散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象，故选D.5．(2024·陕西榆林质检)某公司为了确定下一年投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x(单位：万元)对年销售量y(单位：千件)的影响．现收集了近5年的年宣扬费x(单位：万元)和年销售量y(单位：千件)的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x－8.2，则下列结论错误的是(C)x4681012y1571418A.x，y之间呈正相关关系B.eq\o(b,\s\up6(^))＝2.15C．该回来直线肯定经过点(8,7)D．当此公司该种产品的年宣扬费为20万元时，预料该种产品的年销售量为34800件[解析]因为eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋8＋10＋12,5)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1＋5＋7＋14＋18,5)＝9，所以该回来直线肯定经过点(8,9)，故9＝8eq\o(b,\s\up6(^))－8.2，解得eq\o(b,\s\up6(^))＝2.15，即A，B正确，C不正确；将x＝20代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2.15x－8.2，得eq\o(y,\s\up6(^))＝34.8，故当此公司该种产品的年宣扬费为20万元时，预料该种产品的年销售量为34800件，D正确．6．(2024·山东“学情空间”区域教研共同体联考)已知变量x，y的关系可以用模型y＝c1ec2x(其中e为自然对数的底数)进行拟合，设z＝lny，其变换后得到一组数据如下：x467810z23456由上表可得线性回来方程eq\o(z,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，则当x＝12时，预料y的值为(D)A．9.3 B．e9.3C．7.5 D．e7.5[解析]由表格数据计算可知：eq\x\to(x)＝eq\f(4＋6＋7＋8＋10,5)＝7，eq\x\to(z)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4.将eq\x\to(x)，eq\x\to(z)代入eq\o(z,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－0.9.所以eq\o(z,\s\up6(^))＝0.7x－0.9.所以eq\o(y,\s\up6(^))＝eeq\o(z,\s\up6(^))＝e0.7x－0.9，所以当x＝12时，eq\o(y,\s\up6(^))＝e0.7×12－0.9＝e7.5.故选D.二、多选题7．(2024·山东师大附中期中)已知变量x，y之间的阅历回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝7.6－0.4x，且变量x，y的数据如表所示，则下列说法正确的是(BCD)x681012y6m32A.变量x，y之间呈正相关关系B．变量x，y之间呈负相关关系C．m的值等于5D．该回来直线必过点(9,4)[解析]由阅历回来直线必过样本点中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(9，\f(11＋m,4)))，即eq\f(11＋m,4)＝7.6－0.4×9，解得m＝5，故C正确；又eq\o(b,\s\up6(^))＝－0.4<0，∴B正确，A错误；该回来直线肯定过(9,4)．故选BCD.8．为了解阅读量多少与华蜜感强弱之间的关系，一个调查机构依据所得到的数据，绘制了如下的2×2列联表(个别数据暂用字母表示)：华蜜感强华蜜感弱总计阅读量多m1872阅读量少36n78总计9060150计算得：x2≈12.981，参照下表：α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828对于下面的选项，正确的为(BC)A．依据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以认为“阅读量多少与华蜜感强弱无关”B．m＝54C．依据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与华蜜感强弱有关”D．n＝52[解析]∵x2≈12.981，P(xα≥6.635)＝0.01，P(xα≥7.879)＝0.005，又12.981>6.635,12.981>7.879，∴依据小概率值α＝0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为“阅读量多少与华蜜感强弱有关”，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多少与华蜜感强弱有关”，∴A错，C对；∵m＋36＝90,18＋n＝60，∴m＝54，n＝42，∴B对，D错．故选BC.9．(2024·广东珠海模拟)已知由样本数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，8)，组成的一个样本，得到回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－0.4且eq\o(x,\s\up6(－))＝2，去除两个歧义点(－2,7)和(2，－7)后，得到新的回来直线的斜率为3.则下列说法正确的是(ABD)A．相关变量x，y具有正相关关系B．去除歧义点后的回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－3.2C．去除歧义点后，随x值增加相关变量y值增加速度变小D．去除歧义点后，样本(4,8.9)的残差为0.1(附：残差eq\o(e,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)[解析]由回来方程的斜率知变量x，y具有正相关关系，故A正确；由eq\o(x,\s\up6(－))＝2代入eq\o(y,\s\up6(^))＝2x－0.4得eq\o(y,\s\up6(－))＝3.6，∴去除两个歧义点(－2,7)和(2，－7)后，得到新的eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×8,6)＝eq\f(8,3)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3.6×8,6)＝4.8，∵得到新的回来直线的斜率为3，∴由eq\o(y,\s\up6(－))－3eq\o(x,\s\up6(－))＝4.8－3×eq\f(8,3)＝－3.2，∴去除歧义点后的回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3x－3.2，故B正确；由于斜率为3>1，故相关变量x，y具有正相关关系且去除歧义点后，由样本估计总体的y值增加的速度变大，故C错误；由eq\o(y,\s\up6(^))i＝3xi－3.2＝3×4－3.2＝8.8得eq\o(e,\s\up6(^))i＝yi－eq\o(y,\s\up6(^))i＝8.9－8.8＝0.1.故D正确．故选ABD.10．(2024·山东烟台期末)某高校为了解学生对学校食堂服务的满足度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满足或不满足的评价，得到如图所示的列联表．经计算x2的观测值xα≈4.762，则下列结论正确的为(ACD)满足不满足男3020女4010P(x2≥xα)0.1000.0500.010xα2.7063.8416.635A.该学校男生对食堂服务满足的概率的估计值为eq\f(3,5)B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满足C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异D．在犯错概率不超过5%的前提下认为男、女生对该食堂服务的评价有差异[解析]由表易知男生比女生对食堂服务满足率低，故B错；又2＝eq\f(100×30×10－40×202,70×30×50×50)≈4.8>3.841，∴ACD正确．故选ACD.三、填空题11．(2024·吉林市五地六校适应性考试)公司对2024年1～4月份的获利状况进行了数据统计，如下表所示：月份x1234利润y/万元566.58利用线性回来分析思想，预料出2024年8月份的利润为11.6万元，则y关于x的线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.[解析]设线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，因为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(51,8)，由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝\f(51,8)，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝11.6，))解得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.95，eq\o(a,\s\up6(^))＝4，即eq\o(y,\s\up6(^))＝0.95x＋4.12．(2024·黑龙江大庆试验中学模拟)通过市场调查知某商品每件的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190依据上表数据，当a≠0时，下列函数：①y＝ax＋k；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogmx中能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的改变关系的是(只需写出序号即可)_②__.[解析]依据表格供应数据可知，y随x先变小，后变大，即至少有递减和递增两个过程，而①③对应的函数为单调函数，不符合题意．②为二次函数，有递减和递增两个区间，a>0时，能恰当的描述该商品的市场价y与上市时间x的改变关系．故答案为②.13．某篮球联赛期间，某一电视台对年龄高于30岁和不高于30岁的人是否喜爱甲队进行调查，对高于30岁的调查了45人，不高于30岁的调查了55人，所得数据绘制成如下列联表：年龄是否喜爱甲队不喜爱甲队喜爱甲队合计高于30岁pq45不高于30岁154055合计p＋15q＋40100若工作人员从调查的全部人中任取一人，取到喜爱甲队的人的概率为eq\f(3,5)，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，推断年龄与是否喜爱甲队_有__(填“有”或“无”)关联．附：x2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.0500.0100.0050.001x23.8416.6357.87910.828[解析]由题知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(q＋40,100)＝\f(3,5)，,p＋q＝45，))解得q＝20，p＝25，所以x2＝eq\f(10025×40－15×202,40×60×45×55)＝eq\f(2450,297)≈8.249>7.879，所以有99.5%的把握认为年龄与是否喜爱甲队有关．四、解答题14．(2024·广东四校联考)每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标记之一就是有良好的睡眠，某机构为了调查参与体育熬炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的常参与体育熬炼和不常参与体育熬炼的人中，各抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如下频率分布直方图.若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”，请依据已知条件完成下列2×2列联表，并依据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析“睡眠足”与“常参与体育熬炼”是否有关？睡眠足睡眠不足总计常参与体育熬炼人员不常参与体育熬炼人员总计[解析]依据频率分布直方图可得：常参与体育熬炼且睡眠足的人数为：100×4×(0.0425＋0.0625＋0.0625＋0.02)＝75，常参与体育熬炼且睡眠不足的人数为：100－75＝25，不常参与体育熬炼且睡眠足的人数为：100×4×(0.0725＋0.035＋0.015＋0.015)＝55，不常参与体育熬炼且睡眠不足的人数为：100－55＝45，绘制列联表如下：睡眠足睡眠不足总计常参与体育熬炼人员7525100不常参与体育熬炼人员5545100总计13070200x2＝eq\f(200×75×45－25×552,100×100×130×70)≈8.791>6.635，因此有99%的把握认为“睡眠足”与“常参与体育熬炼”有关．15．(2024·河北省阶段测试)某新型智能家电在网上销售，由于安装和运用等缘由，必需有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作，所以每个销售地区需配备若干售后服务店，A地区通过几个月的网上销售，发觉每月利润(万元)与该地区的售后服务店个数有相关性，下表中x表示该地区的售后服务店个数，y表示在有x个售后服务店状况下的月利润额.x(个)23456y(万元)1934465769(1)求y关于x的线性回来方程；(2)假设x个售后服务店每月需消耗资金t＝3.8＋0.5x2(单位：万元)，请结合(1)中的线性回来方程，估算A地区开设多少个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高．附：回来直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，参考数据：eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝1023.[解析](1)依据题意，可得：eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(19＋34＋46＋57＋69,5)＝45，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝eq\i\su(i＝1,5,)(xiyi－eq\x\to(x)yi－xieq\x\to(y)＋eq\x\to(x)eq\x\to(y))＝eq\i\su(i＝1,5,x)iyi－5eq\x\to(x)eq\x\to(y)＝1023－5×4×45＝123，eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝10，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝12.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝45－12.3×4＝－4.2，回来直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝12.3x－4.2.(2)每月的净利润为eq\o(z,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(^))－t＝12.3x－4.2－(0.5x2＋3.8)＝－0.5x2＋12.3x－8，其平均利润为eq\f(\o(z,\s\up6(^)),x)＝12.3－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(8,x)))≤12.3－4＝8.3(万元)，当且仅当x＝4时，取等号．所以估算A地区开设4个售后服务店时，才能使A地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高．B组实力提升1．(多选题)下列说法正确的是(CD)A．设有一个回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位B．若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于1C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D．在线性回来模型中，相关指数R2越接近于1，说明回来的效果越好[解析]A选项，因为eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，所以变量x增加一个单位时，y平均削减5个单位，故A错；B选项，线性相关性具有正负，相关性越强，则线性相关系数r的肯定值越接近于1，故B错；C选项，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故C正确；D选项，在线性回来模型中，相关指数R2越接近于1，说明模型拟合的精度越高，即回来的效果越好，故D正确．故选CD.2．(多选题)为了增加学生的身体素养，某校将冬天长跑作为一项制度固定下来，每天大课间例行跑操．为了调查学生喜爱跑步是否与性别有关，探讨人员随机调查了相同人数的男、女学生，发觉男生中有80%喜爱跑步，女生中有40%不喜爱跑步，且有95%的把握推断喜爱跑步与性别有关，但没有99%的把握推断喜爱跑步与性别有关，则被调查的男、女学生的总人数可能为(AB)P(x2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828A.120 B．130C．240 D．250[解析]依题意，设男、女学生的人数均为5x(x∈N*)，则被调查的男、女学生的总人数为10x.建立如下2×2列联表：喜爱跑步不喜爱跑步总计男4xx5x女3x2x5x总计7x3x10x则x2＝eq\f(10x8x2－3x22,5x×5x×3x×7x)＝eq\f(10x,21)，又3.841<eq\f(10x,21)≤6.635，所以80.661<10x≤139.335.故选AB.3．(2024·新高考Ⅰ)为加强环境爱护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；(2)依据所给数据，完成下面的2×2列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)依据(2)中的列联表，推断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．附：x2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，P(x2≥xα)0.0500.0100.001xα3.8416.63510.828[解析](1)依据抽查数据，该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为eq\f(64,100)＝0.64.(2)依据抽查数据，可得2×2列联表：SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010(3)依据(2)的列联表得x2＝eq\f(100×64×10－16×102,80×20×74×26)≈7.484.由于7.484>6.635＝x0.010，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．4．(2024·山东师范高校附中模拟预料)某探讨所为了探讨某种昆虫的产卵数y与温度x之间的关系，现将收集到的温度xi和一组昆虫的产卵数yi(i＝1,2，…，6)的6组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计数据．经计算得到以下数据：eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,x)i＝26，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)eq\i\su(i＝1,6,y)i＝33，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝557，eq\i\su(i＝1,6,)(xi－eq\x\to(x))2＝84，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\x\to(y))2＝3930，eq\i\su(i＝1,6,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2＝236.64.(1)若用线性回来模型来拟合数据的改变关系，求y关于x的回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))(结果精确到0.1)；(2)若用非线性回来模型来拟合数据的改变关系，求得y关于x的回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303x，且相关指数为R2＝0.9672.①试与(1)中的回来模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；②用拟合效果好的模型预料温度为35℃时该组昆虫的产卵数(结果四舍五入取整数)．附参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回来直线eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋eq\o(a,\s\up6(^))截距和斜率的最小二乘法估计公式分别为：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,n,)xi－\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，相关系数：R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\x\to(y)2).参考数据：e8.0603≈3167.[解析](1)由题意可知eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,6,)xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\i\su(i＝1,6,)xi－\x\to(x)2)＝eq\f(557,84)≈6.6，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝33－6.6×26＝－138.6，∴y关于x的线性回来方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝6.6x－138.6.(2)①用指数回来模型拟合y与x的关系，相关指数R2≈0.9672，线性回来模型拟合y与x的关系，相关指数R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,6,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,6,)yi－\x\to(y)2)＝1－eq\f(236.64,3930)≈0.9398，且0.9398<0.9672，∴用eq\o(y,\s\up6(^))＝0.06e0.2303x比eq\o(y,\s\up6(^))＝6.