新教材适用2024-2025学年高中物理第三章相互作用-力专题强化5共点力平衡的三类问题学案新人教版必修第一册

专题强化5共点力平衡的三类问题课程标准1．进一步娴熟驾驭平衡问题的解法。2．会利用解析法、图解法、相像三角形法分析动态平衡问题。3．敏捷运用整体法和隔离法处理多个物体的平衡问题。素养目标物理观念理解整体法和隔离法在解决平衡问题中的作用科学思维1．驾驭用解析法、图解法、相像三角形法解题。2．学会处理共点力平衡中的临界、极值问题。探究物体平衡问题的处理方法要点提炼1．问题界定：一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。2．处理方法：整体法和隔离法当系统处于平衡状态时，组成系统的每个物体都处于平衡状态，选取探讨对象时要留意整体法和隔离法的结合。一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，详细应用中，应将这两种方法结合起来敏捷运用。典例剖析典题1(2024·湖南常德高一阶段练习)如图所示，一根粗糙的水平横杆上套有A，B两个轻环，系在两环上的等长细绳拴住的书处于静止状态，现将两环距离变小后书仍处于静止状态，则(C)A．杆对A环的力不变B．杆对A环的支持力变小C．B环对杆的摩擦力力变小D．与B环相连的细绳对书本的拉力变大解析：设书的质量为m，以A、B两个轻环及书系统为探讨对象，依据平衡条件得2FN＝mg，解得FN＝eq\f(1,2)mg，杆对A环的支持力始终等于书重力的一半，支持力不变，故B错误；设绳与竖直方向的夹角为θ，对B环受力分析如图所示对B环，依据平衡条件得Ff＝FTsinθ，FN＝FTcosθ，解得Ff＝FNtanθ＝eq\f(mgtanθ,2)，现将两环距离变小后，θ减小，tanθ减小，则B环受到的摩擦力Ff变小，所以B环对杆的摩擦力也变小，故C正确；由选项C分析，同理可得杆对A环的摩擦力变小，由于杆对A环的支持力不变，则二者的合力变小，所以杆对A环的作用力变小，故A错误；两绳的合力等于书的重力，两环距离变小，两绳的夹角变小，依据平行四边形定则可知绳的拉力变小，故D错误。对点训练❶(2024·山东菏泽高一统考期末)如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(B)A．B可能受到3个或4个力作用B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面对上C．A对B的摩擦力可能为0D．A、B整体可能受4个或5个力作用解析：对木块A，受力如图水平方向受力平衡，因此肯定有静摩擦力FfB与水平力F平衡，故C错误；对木块B，受力如图其中斜面对木块B的摩擦力Ff可能为0，因此木块B可能受4个或5个力作用，故A错误；对A、B整体，肯定受到重力(mA＋mB)g、斜面支持力FN、水平力F，如图所示这三个力可能使整体平衡，因此斜面对A、B整体的静摩擦力可能为0，可能沿斜面对上，也可能沿斜面对下，A、B整体可能受3个或4个力作用，故B正确，D错误。探究动态平衡问题要点提炼1．动态平衡(1)所谓动态平衡问题，是指通过限制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变更，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。2．分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)依据已知量的变更状况来确定未知量的变更状况图解法(1)依据已知量的变更状况，画出平行四边形边、角的变更；(2)确定未知量大小、方向的变更相像三角形法(1)依据已知条件画出两个不同状况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相像学问列出比例式；(2)确定未知量大小的变更状况力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，依据正弦定理、余弦定理等数学学问求解未知力典例剖析典题2(2024·山东济宁高一期末)如图所示，一个倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间放一重力为G的光滑球，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中(A)A．球对挡板的压力先减小后增大B．球对挡板的压力始终增大C．球对斜面的压力先减小后增大D．球对的斜面压力始终增大解析：对光滑球受力分析如图所示挡板转动时，挡板对球的弹力F1与斜面对球的弹力F2的合力大小方向不变，其中F2的方向保持不变，作协助图如上，在挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，F1的方向如图中a、b、c的规律变更，由平行四边形定则可知，F1的大小变更规律为先减小后增大，与此对应，F2的大小为始终减小，由牛顿第三定律可知，球对挡板的压力先减小后增大，球对斜面的压力始终减小。故选A。思维升华：图解法分析三力动态平衡问题的思路：(1)确定探讨对象，作出受力分析图。(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变更。(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形；或将某力依据其效果进行分解，画出平行四边形。(4)依据已知量的变更状况，确定有向线段(表示力)的长度变更，从而推断各个力的变更状况。对点训练❷(2024·山东济南高一期末)在旅行途中，小勤想起了历城二中的标记性雕塑：妙笔生花。雕塑可以简化为如图所示的模型：一个半球形花冠和竖直的毛笔底座。若花冠中落入一连接有轻绳的质量为m的物体，轻绳搭在花冠边缘，小勤设想若用力拉动轻绳使物体沿花冠缓慢向上移动，在此过程中若忽视一切阻力，则(B)A．细绳的拉先增大后减小B．细绳的拉力始终增大C．花冠对物体的支持力先增大后减小D．花冠对物体的支持力始终增大解析：对物体受力分析，如图所示力的三角形和几何三角形相像，则有eq\f(mg,l)＝eq\f(FN,R)，当物体缓慢向上移动时，R不变，l增大，mg不变，则FN减小，在力的三角形中，支持力FN、拉力F的合力与重力mg等大反向，mg保持不变，FN减小时，F增大。故选B。探究平衡中的临界极值问题要点提炼1．临界问题(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变更的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。(2)问题特点①当某物理量发生变更时，会引起其他几个物理量的变更。②留意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。(3)处理方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种状况成立，然后依据平衡条件及有关学问进行论证、求解。2．极值问题(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变更过程中涉及力的最大值和最小值的问题。(2)处理方法①解析法：依据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采纳数学学问求极值或者依据物理临界条件求极值。②图解法：依据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。典例剖析典题3如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其恰能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也恰能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比eq\f(F1,F2)为(B)A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分析如图1、2所示。将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，FN1＝mgcosθ，Ff1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，FN2＝mgcosθ＋F2sinθ，Ff2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正确。对点训练❸(2024·浙江宁波高一期中)如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体匀称物体A。现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态。已知A与地面间的动摩擦因数为eq\f(5,18)，则A球球心距墙角的最远距离是(B)A．eq\f(20,13)r B．eq\f(23,13)rC．eq\f(25,13)r D．eq\f(28,13)r解析：依据题意可知，B的质量为2m，AB处于静止状态，受力平衡，则地面对A的支持力为FN＝3mg当地面对A的摩擦力达到最大静摩擦力时，A球球心距墙角的距离最远，对A、B受力分析，如图所示依据平衡条件得F＝eq\f(2mg,sinθ)，Fcosθ＝3μmg解得tanθ＝eq\f(12,5)则A球球心距墙角的最远距离为x＝2rcosθ＋r＝eq\f(23,13)r。故选B。利用协助圆法解决动态平衡问题案例如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平。设绳A、B对小球的拉力大小分别为FA、FB，它们的合力大小为F。现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中(B)A．FA先增大后减小 B．FB先增大后减小C．F先增大后减小 D．F先减小后增大解析：通过受力分析和过程分析可以看出，在矩形框架旋转的过程中，两根绳的夹角始终不变，而小球的重力为恒力，故可将小球受到的三个力平移到一个矢量三角形中，让小球的重力作为圆中的一条弦，两绳拉力的夹角的补角组成这条弦所对应的圆周角，如图所示。可以看出在旋转过程中，FA始终在减小，直到减小到0，而当FA与mg垂直时，表示FB的有向线段是协助圆的直径，FB达到最大值，之后再渐渐减小，最终减小为mg，故FA始终减小，FB先增大后减小，故A错误，B正确；因小球始终处于平衡状态，故绳A、B对小球拉力的合力始终与重力等大反向，即F的大小不变，故C、D错误。一、多物体平衡问题1．(2024·湖南常德高一阶段练习)如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，其次块砖对第三块砖的摩擦力分别为(B)A．4mg、2mg B．2mg、0C．2mg、mg D．4mg、mg解析：依据对称性可知，左边木板对第一块砖和右边木板对第四块砖的摩擦力大小相等，方向均竖直向上，以4块砖为整体，依据受力平衡可得2Ff＝4mg，解得左边木板对第一块砖的摩擦力大小为Ff＝2mg，以第一块砖和其次块砖为整体，由于左边木板对第一块砖的摩擦力大小为2mg，方向竖直向上，刚好与第一块砖和其次块砖为整体的重力平衡，可知其次块砖与第三块砖间的摩擦力为零，即Ff23＝0。故选B。二、动态平衡问题2．(2024·河北石家庄高一阶段练习)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，起先时OB绳水平。现保持O点位置不变，变更OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ<90°。设此过程OA、OB绳的拉力大小分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是(D)A．FOA先增大后减小B．FOA始终增大C．FOB始终减小D．FOB先减小后增大解析：以结点O为探讨对象，受力分析如图所示依据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在三个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA渐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小，故A、B、C错误，D正确。三、平衡中的临界极值问题3．如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2L，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为(C)A．mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg解