新疆维吾尔自治区2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

Page13新疆维吾尔自治区2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，干脆依据交集的定义求解即可.【详解】集合，，所以.故选：A.2.函数的定义域为（）A. B.且C. D.或【答案】C【解析】【分析】由对数式的真数大于，分式的分母不为，联立不等式组求解．【详解】解：由，得，∴且．∴函数的定义域为．故选：C．3.新冠疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展监测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致听从的关系为（为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，那么第天检测过程平均耗时大致为（）A.小时 B.小时 C.小时 D.小时【答案】C【解析】【分析】依据题意求得值，再计算即可求解.【详解】因为第天检测过程平均耗时为小时，所以，即，则，即第天检测过程平均耗时大致为9小时.故选:C.4.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.，B.C.，D.，，0，，，，0，【答案】D【解析】【分析】依据函数的定义域和同一函数的定义逐一推断可得选项.【详解】解：对于A：的定义域是，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于B：，，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于C：的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，对于D：对应点的坐标为，，，对应点的坐标为，，，两个函数对应坐标相同，是同一函数，故选：D．5.如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意，结合图形，分析区间（0，）和（，π）上f（x）的符号，再分析f（x）的对称性，解除BCD，即可得答案．【详解】依据题意，f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，∠ADP＝x．在区间（0，）上，P在边AC上，|PB|＞|PA|，则f（x）＞0，解除C；在区间（，π）上，P在边BC上，|PB|＜|PA|，则f（x）＜0，解除B，又由当x1+x2＝π时，有f（x1）＝﹣f（x2），f（x）的图象关于点（，0）对称，解除D，故选：A6.下列函数中，既是奇函数，又是上的增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义和单调性的定义逐个分析推断【详解】对于A，因为，所以是奇函数，但不单调，所以A错误；对于B，因为，所以是奇函数，因为是增函数，是减函数，所以是增函数，所以B正确；对于C，因为，所以是偶函数，所以C错误；对于D，因为，所以是非奇非偶函数，所以D错误．故选：B7.定义在上的函数为偶函数，，，则（）A. B. C.c D.【答案】C【解析】【分析】依据题意，由偶函数的性质求出的值，即可得的解析式，分析可得在[0，+∞）上单调递减，据此分析可得答案．【详解】由题意，函数为偶函数，则有，即，变形可得，必有，所以，可得函数在上单调递减，又由，因为，所以，即.故选：C．8.已知函数，，则下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据已知条件对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】，A成立.，，B成立.，C不成立，，D成立故选：C9.f(x)是定义在R上的奇函数，且，为的导函数，且当时，则不等式f（x﹣1）＞0的解集为（）A.（0，1）∪（2，+∞） B.（﹣∞，1）∪（1，+∞）C.（﹣∞，1）∪（2，+∞） D.（﹣∞，0）∪（1，+∞）【答案】A【解析】【分析】依据导数的符号可得函数的单调性，结合函数的奇偶性可得不等式的解集．【详解】因为时，故在为增函数，而为上的奇函数，故在为增函数，因为，故.又即为或或，故或或无解，故或，故不等式解集为.故选：A．10.若，，，则的取值范围是（）A.， B. C.， D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围.【详解】因为，所以，即，当且仅当，即时取“”，所以的取值范围是，.故选：A.11.已知，、、且，，，则的值肯定（）A.小于零 B.等于零C.大于零 D.正负都有可能【答案】A【解析】【分析】分析出函数为上的增函数，且该函数为奇函数，利用函数的单调性以及不等式的可加性可得出结论.【详解】因为函数、均为上的增函数，则也为上的增函数，任取，则，即函数为上的奇函数，因为，则，所以，，则，因为、，同理可得，，由同向不等式的可加性可得，即.故选：A.12.已知f(x)=，则f(4)+f(-4)=（）A.63 B.83 C.86 D.91【答案】C【解析】【分析】由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)值，相加即可得解.【详解】依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)=f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，所以f(4)+f(-4)=86.故选：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数（a>0且a≠1）过定点P，且点P在角的终边上，则___________.【答案】【解析】【分析】先求出定点P，再依据三角函数定义求解.【详解】由题可得定点P，点P在角的终边上，由三角函数定义可知：，故答案为：.14.已知，求的值____________【答案】##【解析】【分析】由已知结合对数的运算性质可得，依据指对数的关系即可求的值.【详解】由题设，，∴.故答案为：15.已知函数，若，则的最小值是___________.【答案】【解析】【分析】依据函数的性质得到，进而得到，构造函数，依据函数的单调性即可求出最值.【详解】因为，因为在上单调递减，在上单调递增，不妨设，由，所以，即，所以，所以，令，则函数在上单调递减，所以，故答案为：.16.如图，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则__________；不等式的解集为__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（）由图可知，，所以可求得的值．（）依据图像可求得函数值小于等于2的解集．【详解】（）由图可知，，所以（）由图可知，函数值小于等于2的解集为【点睛】本题考查了分段函数图像的值域，不等式的解集．主要分清函数图像中自变量与函数值的关系，属于简洁题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）.【答案】（1）5（2）-32（3）2（4）-1【解析】【分析】依据对数运算法则计算可得答案.【小问1详解】解：，故；【小问2详解】解：，故；【小问3详解】解：，故；【小问4详解】解：，故．18.设集合，并且，求实数范围．【答案】.【解析】【分析】解一元二次不等式求集合A，探讨参数a求集合B，再利用集合的包含关系求参数范围即可.【详解】由题设，，∴当时，；当时，；当时，；又且，∴，可得；，无解；综上，．19.（1）已知，求在，上的值域；（2）已知是一次函数，且满意，求的值域及单调区间．【答案】（1），；（2）值域为：，，；单调增区间为：和．【解析】【分析】（1）依据函数的定义，求解出函数的解析式，再求其在[0，1]上的值域；

（2）依次求出的解析式，进而写出的值域和单调区间.【详解】（1）令，可得，，即有:，依据指数函数的性质可得：在，上为单调增函数，由得:，，所以在[0，1]上的值域为，（2）设，由得：，，，解得，，，在和上都为单调增函数从而求得的值域为：所以值域为，，；单调增区间为和无单调减区间.20.函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．【答案】（1）g(t)＝；（2）3.【解析】【分析】（1）就、、分类探讨后可得的解析式；（2）依据（1）中解析式可求的最大值.【详解】（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；当，即时，g(t)＝f(2)＝3；当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.综上所述，g(t)＝（2）当时，；当时，；当时，.∴g(t)的最大值为3.21.已知.若的解集为，求关于x的不等式的解集【答案】【解析】【分析】依据一元二次不等式的解法，可求得a值，代入所求，依据分式不等式的解法，即可求得答案.【详解】由题意得为方程的两根，所以，解得.故原不等式为，等价于，解得：或所以不等式的解集为.22.已知函数为奇函数．（1）求的值；（2）求函数，，的值域．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）由函数的奇偶