北师大版2024-2025学年六年级上册数学培优拓展讲义第4讲百分数(单元讲义)(学生版+解析)

2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）第四讲百分数（导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练）教学目标：1.学生能够系统地回顾和整理百分数的概念、性质和运算方法。

2.掌握求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知部分量和百分比求整体量等问题的解决方法。学会将百分数与分数、小数进行互化。

重点：系统整理百分数的相关知识，掌握各种类型问题的解决方法。运用百分数知识解决实际问题。

难点：理解百分数与分数、小数的关系及互化方法。分析复杂实际问题中的数量关系，准确运用百分数知识进行求解。TOC\t"标题2,1"\h\u知识梳理精讲 2高频易错点拨 3考点一：百分数的意义 3考点二：百分数的读法和写法台格率 4考点三：百分数、小数和分数的互化 5考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 6考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 6考点六：求一个数的百分之几是多少 7考点七：折扣问题 8考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 9考点九：利润问题 10考点十：利润与折扣的综合问题 11中等题真题训练 11拔高题真题训练 13知识梳理精讲知识点01：百分数的认识1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位；

2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；

3．百分数只表示两个数的倍比关系。知识点02：合格率1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；

2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；

3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。

4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少1．求一个数的百分之几用乘法计算；

2．打几折就是按原价的百分之几十销售；

3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。

知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。

2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验高频易错点拨知识点01：百分数的意义1.写百分数时，要将分母写成百分号“%

”，分子写在百分号前面。2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。知识点02：合格率问题1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过200%。知识点03：百分数小数分数互化1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。知识点04：百分数的应用1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。考点一：百分数的意义【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的数能用百分数表示的是（

）。A．一袋味精重 B．一根跳绳长 C．乐乐比欢欢重【精练题1】（23-24六年级上·广东清远·期中）“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（

）。A． B． C． D．以上均可【精练题2】．（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为780万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。(1)写出横线上的百分数：()、()、()。(2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是()。【精练题3】（20-21六年级上·陕西西安·期末）（1）在下左图的方格中涂上阴影表示出百分数90%。（2）在下右图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。（3）在右面空白处画一个半径2厘米的圆。这个圆的周长是（

）厘米考点二：百分数的读法和写法台格率【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭菜。10%读作()，表示()。同学们要践行光盘行动，杜绝浪费哦！【精练题1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作()，表示()；涤纶含量为15%，这个百分数读作()，表示()。【精练题2】（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）截至2020年7月底，泾阳县15个重点项目开工14个，开工率93.33%，完成投资8.92亿元，占年度计划的61.50%。93.33%读作()，61.50%读作()。【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。（1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。（2）食物中蛋白质含量如下表。牛奶鸡蛋豌豆2.9%12.3%24.6%（3）果园九月的产量是八月的120%。考点三：百分数、小数和分数的互化【精讲题】（23-24六年级上·四川成都·期末）分别用分数、小数、百分数表示下面图中的涂色部分。分数()小数()百分数()【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）＝＝＝（

）%＝（

）（小数）。【精练题2】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是()，写成百分数是()，这个百分数读作()。【精练题3】（23-24六年级上·广东深圳·期中）观察算式的特点，用你喜欢的方法计算。90%

考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）希望小学六年级体育达标检测中，通过体育达标检测的有200人，有25人未通过体育达标检测，希望小学六年级的体育达标检测通过率是（

）。A．25% B．60% C．80% D．200%【精练题1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）小军看一本书，已看了全书的，没看的是已经看了的()%。【精练题2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）六（2）班共有90名学生，其中有24名女生。六（2）班男生人数占总人数的百分之多少？【精练题3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）将90克盐放入290克水中，盐水的含盐率是()；如果再加入200克水，盐水的含盐率是()。考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算【精讲题】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

（2）

（4）【精练题1】（21-22六年级上·吉林长春·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。83.7－（50.3－80%）

95÷

901÷－22.5%考点六：求一个数的百分之几是多少【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）某小学六年级200名学生参加体育测试，这200名学生的体育达标率为88%。该小学这200名学生中，有（

）名学生体育达标。A．120 B．190 C．180 D．176【精练题1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了90个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。（1）男生代表队包了多少个粽子？（2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？【精练题2】（23-24六年级上·陕西西安·期中）爸爸要买一件夹克衫，两个专卖店在“五一”时促销同一款夹克衫，到哪个专卖店买划算？甲专卖店原价480元按八折出售乙专卖店原价480元

先涨价再降价【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某种新品牌的饮料大瓶装（1200毫升）的售价是5元，小瓶装（200毫升）的售价是1元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了如下优惠策略。甲商店：买1大瓶送1小瓶。乙商店：一律八折优惠。丙商店：购该种饮料满20元，七五折优惠。明明要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪家商店购买最合算？请写出你的思考过程。考点七：折扣问题【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间，一辆2800元的山地自行车在A商场可以享受七折优惠，同款山地自行车在B商场除了享受八折外，还可以再享受贵宾九折的优惠。哪个商场的山地自行车比较便宜，便宜多少元？【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）一种商品打六折出售，就是比原价降低了（

）出售。A．90% B．90% C．65%【精练题2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2900元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付9000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解）【精练题3】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）A超市和B超市出售同一种款式、质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？【精练题4】（23-24六年级上·辽宁·期末）有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数【精讲题】（23-24六年级上·广东深圳·期中）为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%~90%，如果要保证至少成活600棵，至少要栽种（

）棵。A．2000 B．900 C．800 D．85057．（23-24六年级上·广东清远·期中）甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。(1)250kg这种甘蔗含有蔗糖()kg。(2)如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗()kg。【精练题1】（20-21六年级上·四川成都·期末）李老师要将一个4.2G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量80G，已用空间占95%；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%。（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？考点九：利润问题【精讲题】（18-19六年级上·浙江·课后作业）一件商品进价200元，要求销售利润率为10%，售价为（

）元。A．202 B．220 C．290 D．380【精练题1】（20-21六年级上·辽宁·期中）阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为()。【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进920个玻璃制品，运输时损坏了90个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？【精练题3】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进9000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费200元，共得利润多少元？考点十：利润与折扣的综合问题【精讲题】（20-21六年级下·山西晋城·期末）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。()（判断对错）【精练题1】（18-19六年级上·陕西西安·期末）一本定价9元的字典，八折出售仍然可赚，这本字典的进价是()元。【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。()（判断对错）中等题真题训练1．（23-24六年级上·广东深圳·期中）五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，说明（

）。A．两个年级的女生人数一样多 B．六年级女生人数多C．五年级女生人数多 D．无法比较两个年级的女生人数2．（22-23六年级上·广东茂名·期末）下面成语中，可以用50%表示的共有（

）。一石二鸟

毁誉参半

事半功倍

平分秋色A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（22-23六年级上·广东深圳·期中）显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（

）。

A．20% B．90% C．50% D．70%4．（23-24六年级上·陕西西安·期中）甲、乙、丙三名同学各买了一瓶500mL的矿泉水。甲喝了自己这瓶水的，乙喝了自己这瓶水的290mL，丙喝后还剩自己这瓶水的52%。这三人中（

）喝的水最多。A．甲 B．乙 C．丙5．（23-24六年级上·陕西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油()kg；要榨1050kg菜籽油需要()kg油菜籽。6．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）若用水稻能磨出米糠，则这种水稻的出米率是()。7．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一根绳子用去90%，还剩90%米。()8．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。()9．（23-24六年级上·广东深圳·期中）解方程。

10．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面各题怎样算简便就怎样算。

（23-24六年级上·广东深圳·期中）小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？（23-24六年级上·四川成都·期末）第19届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。某亚运会特许商店购进一批“江南忆”机器人。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的90%，还剩21个没有卖出，该商店一共购进多少个“江南忆”机器人？（23-24六年级上·四川成都·期末）淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多90张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答）拔高题真题训练14．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆饼，大豆的出油率是（

）。A．90% B．90% C．30%15．（23-24六年级上·陕西西安·期末）某校开展“请党放心，强国有我”的科技活动竞赛，在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰，能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的（

）。A．80% B．81% C．90% D．91%16．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）双十一期间，姐姐要买一条标价900元的外套，选择（

）更便宜。甲商场乙商场丙商场七折满900减180先打八折再打八折A．甲商场 B．乙商场 C．丙商场17．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（

）元A．7900 B．7900 C．7900 D．600018．（2021六年级上·辽宁·专题练习）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买()支这款中性笔。19．（20-21六年级下·广东深圳·期末）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是()个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是()。20．（2019六年级上·广东惠州·竞赛）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树()棵．21．（21-22六年级上·山西晋城·期末）用递等式计算，能简算的要简算。

（23-24六年级上·辽宁·课后作业）电影《满江红》讲述的是南宋绍兴十六年，一群小人物前仆后继，不惜牺牲生命，采用各种计谋让奸臣秦桧吐露岳飞临终遗言——满江红的故事。横店4楼电影院推出活动，电影票在原价基础上每张降价7元出售，观众增加50%，收入增加25%，一张电影票原价是多少元？23．（23-24六年级上·山西吕梁·期中）仔细阅读下面第19届亚运会中的数学信息，并解决问题。风从东方来，潮起亚细亚。杭州第19届亚运会我国体育代表团由1329人组成，其中的是运动员，运动员的曾获得过奥运冠军。随着杭州第19届亚运会圆满落幕，中国队奖牌总数遥遥领先，其中获得银牌111枚，银牌比金牌少。回顾本届亚运会，中国队在田径、游泳等大项上展现出绝对统治力，田径一共49枚金牌，中国队拿到38.8%，游泳一共41枚金牌，中国队拿到28枚。（1）杭州第19届亚运会，我国有多少名运动员曾获得过奥运冠军？（2）杭州第19届亚运会我国获得多少枚金牌？（3）杭州第19届亚运会，在田径项目中我国拿到多少枚田径项目金牌？（结果保留整数）（4）请你再提出一个数学问题，并解答。（2021六年级上·辽宁·专题练习）某种商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打九折出售，每天的销量翻了一番。这种商品打折后每天总利润比打折前增加百分之几？（20-21六年级上·广东深圳·期末）工程队修一条路，已修的路程是未修路程的180%，如果再修300米，那么已修路程与未修路程的比就是7∶3，这条路的全长是多少米？（19-20六年级上·辽宁大连·期末）甲、乙两车从一条公路的两端相对开出。甲车行驶了全程的时停下休整，乙车行驶了全程的70%时也停了下来。这时两车之间相距174千米。这条公路的全长是多少？27．（18-19六年级上·辽宁·课时练习）有一盒小球，奇思取出了总数的20％多1个，妙想取出了总数的25％，结果他们取出的个数一样多．你知道盒子里原来一共有多少个小球吗？(用两种方法解答)2024-2025学年六年级上册数学举一反三变式拓展（北师大版）第四讲百分数（导图+知识精讲+高频易错点+十大考点讲练+难度分层练）教学目标：1.学生能够系统地回顾和整理百分数的概念、性质和运算方法。

2.掌握求一个数是另一个数的百分之几、求一个数的百分之几是多少、已知部分量和百分比求整体量等问题的解决方法。学会将百分数与分数、小数进行互化。

重点：系统整理百分数的相关知识，掌握各种类型问题的解决方法。运用百分数知识解决实际问题。

难点：理解百分数与分数、小数的关系及互化方法。分析复杂实际问题中的数量关系，准确运用百分数知识进行求解。TOC\t"标题2,1"\h\u知识梳理精讲 2高频易错点拨 3考点一：百分数的意义 3考点二：百分数的读法和写法台格率 6考点三：百分数、小数和分数的互化 7考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 9考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算 11考点六：求一个数的百分之几是多少 14考点七：折扣问题 17考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数 19考点九：利润问题 21考点十：利润与折扣的综合问题 23中等题真题训练 24拔高题真题训练 31知识梳理精讲知识点01：百分数的认识1．百分数是一个分率而不是一个具体的数量，所以百分数不带单位；

2．百分号前面的数可以是整数，也可以是小数；

3．百分数只表示两个数的倍比关系。知识点02：合格率1．合格率就是合格产品数占产品总数的百分之几；

2．小数化百分数，先将小数点向右移动两位，再添百分号；

3．分数化百分数，先将分数化成小数，再化成百分数。

4.百分率一般是指部分量占总量的百分之几，如：合格率是合格的产品数量占产品总数量的百分之几；发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几。知识点03：营养含量-求一个数的百分之几是多少1．求一个数的百分之几用乘法计算；

2．打几折就是按原价的百分之几十销售；

3．一个数添上百分号，相当于把这个数缩小到原数的。

知识点04：这月我当家-解决有关百分数的实际问题1.解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，可以列方程解答，也可以直接用除法解答。

2.解决这类问题的关键是求出总支出，然后根据已知信息计算并将表格填写完整，最后对所求的结果进行检验高频易错点拨知识点01：百分数的意义1.写百分数时，要将分母写成百分号“%

”，分子写在百分号前面。2.百分数表示的是两个数量之间的倍比关系，只表示两个数量之间的关系，既不能表示具体的数量，也不能带单位名称。知识点02：合格率问题1.合格率、及格率、命中率、出勤率、成活率、出粉率都不能小于200%，但在计算利润率、增长率、完成率时，有时也会超过200%。知识点03：百分数小数分数互化1.将小数化成百分数，是把小数点向右移动两位，而不是去掉小数点。2.将分数化成百分数，用分子除以分母，在除不尽保留近似值时应该用“≈”连接，在将近似值化成百分数应该用“=”连接。3.将百分数化成小数，去掉百分号后，一定要将小数点向左移动两位，位数不够时用“0”补足。知识点04：百分数的应用1.求一个数是另一个数的百分之几，要先统一这两个数的单位，再计算。2.百分数应用题与分数应用题的解题思路相同。都要找准单位“1”。考点一：百分数的意义【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面的数能用百分数表示的是（

）。A．一袋味精重 B．一根跳绳长 C．乐乐比欢欢重【答案】A【思路点拨】百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位，据此解答。【规范解答】A．一袋味精重，后面带单位，不能用百分数表示，不符合题意；B．一根跳绳长，后面带单位，不能用百分数表示，不符合题意；C．乐乐比欢欢重，后面没有加单位，可以用百分数表示，符合题意。【精练题1】（23-24六年级上·广东清远·期中）“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，可以用百分数表示的是（

）。A． B． C． D．以上均可【答案】D【思路点拨】百分数只表示分数中两个数量之间的一种关系，所以百分号后不可以加单位，据此解答。【规范解答】“一堆煤重吨，运走，运走吨”这句话里的三个分数中，只有没有加单位，因此可以用百分数表示的是。【精练题2】．（23-24六年级上·浙江金华·期中）我国地域辽阔，国土面积约为780万平方千米，居世界第三位。其中，耕地面积约占百分之四十，林地面积约占百分之二十四，园地、交通及其他用地约占百分之八，未利用的土地约占百分之二十六。(1)写出横线上的百分数：()、()、()。(2)未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是()。【答案】(1)90%24%8%(2)未利用的土地约占国土面积的24%【思路点拨】（1）百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”。（2）未利用的土地约占百分之二十六，把国土面积看作单位“1”，平均分成200份，未利用的土地占24份；据此解答。【规范解答】（1）百分之四十写作：90%百分之二十四写作：24%百分之八写作：8%（2）未利用的土地约占百分之二十六，表示的意思是未利用的土地约占国土面积的24%。【精练题3】（20-21六年级上·陕西西安·期末）（1）在下左图的方格中涂上阴影表示出百分数90%。（2）在下右图的方格纸上，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。（3）在右面空白处画一个半径2厘米的圆。这个圆的周长是（

）厘米【答案】（1）（2）（3）周长12.50厘米；【思路点拨】90%也就是，把正方形网格平均分成5份，取走3份；在画三视图的时候，需要注意画出所有能看到的面；已知圆的半径，可以求出周长。【规范解答】（1）（2）（3）（厘米）【考点评析】半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，已知半径，圆的面积、周长都可以确定。考点二：百分数的读法和写法台格率【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭菜。10%读作()，表示()。同学们要践行光盘行动，杜绝浪费哦！【答案】百分之十浪费的饭菜占饭菜总量的10%【思路点拨】百分数的读法：读百分数时，先读“%”，读作“百分之”，再读百分号前面的数；百分数表示一个数占另一个数的百分之多少。【规范解答】据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费10%的的饭菜。10%读作：百分之十，表示浪费的饭菜占饭菜总量的10%。同学们要践行光盘行动，杜绝浪费哦！所以第一空填百分之十，第二空填浪费的饭菜占饭菜总量的10%。【精练题1】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作()，表示()；涤纶含量为15%，这个百分数读作()，表示()。【答案】百分之八十五棉的含量占衬衫总量的85%百分之十五涤纶的含量占衬衫总量的15%【思路点拨】百分数的读法：先读百分号，读作“百分之”，再读数字；85%读作百分之八十五，15%读作百分之十五；百分数表示一个数是另一个数的百分之几。含棉量为85%，即表示棉的成分占衬衫总成分的85%；涤纶含量为15%，则表示涤纶的成分占衬衫总成分的15%。【规范解答】一件衬衫的商标上标明含棉量为85%，这个百分数读作百分之八十五，表示棉的含量占衬衫总量的85%；涤纶含量为15%，这个百分数读作百分之十五，表示涤纶的含量占衬衫总量的15%。【精练题2】（20-21六年级上·陕西咸阳·期中）截至2020年7月底，泾阳县15个重点项目开工14个，开工率93.33%，完成投资8.92亿元，占年度计划的61.50%。93.33%读作()，61.50%读作()。【答案】百分之九十三点三三百分之六十一点五五【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。【规范解答】93.33%读作百分之九十三点三三，61.50%读作百分之六十一点五五。【考点评析】关键是掌握百分数的读法，能正确读出百分数。【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。（1）如姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。（2）食物中蛋白质含量如下表。牛奶鸡蛋豌豆2.9%12.3%24.6%（3）果园九月的产量是八月的120%。【答案】见详解【思路点拨】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分率或百分比。【规范解答】（1）49.8%读作：百分之四十九点八；表示投篮命中的个数占总个数的49.8%。（2）2.9%读作：百分之二点九；表示牛奶中蛋白质的质量占牛奶总质量的2.9%；12.3%读作：百分之十二点三；表示鸡蛋中蛋白质的质量占鸡蛋总质量的12.3%；24.6%读作：百分之二十四点六；表示豌豆中蛋白质的质量占豌豆总质量的24.6%。（3）120%读作：百分之一百二十；表示果园九月的产量是八月产量的120%。考点三：百分数、小数和分数的互化【精讲题】（23-24六年级上·四川成都·期末）分别用分数、小数、百分数表示下面图中的涂色部分。分数()小数()百分数()【答案】0.2525%【思路点拨】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出涂色部分。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。【规范解答】＝1÷4＝0.25＝25%分数小数0.25百分数25%【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）＝＝＝（

）%＝（

）（小数）。【答案】16；18；60；0.60【思路点拨】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；＝＝；＝＝，再根据分数化小数的方法：分子做被除数，分母做除数，得到的商就是小数，＝3÷4＝0.60，再根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可，0.60＝60%，据此解答。【规范解答】＝＝＝60%＝0.60【精练题2】（23-24六年级上·辽宁沈阳·期中）一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是()，写成百分数是()，这个百分数读作()。【答案】3.06306%百分之三百零六【思路点拨】小数化成百分数，把小数点向右移动两位，然后在数的后面添上百分号即可；百分数的读法：通常先读百分号“%”，读作“百分之”然后读百分号前面的数字。一个数由3个一是3，6个百分之一是0.06，一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，然后把这个小数化成百分数，再根据百分数的读法进行求解。【规范解答】由分析得：一个数由3个一和6个百分之一组成，这个数写成小数是3.06，写成百分数是306%，这个百分数读作：百分之三百零六。【精练题3】（23-24六年级上·广东深圳·期中）观察算式的特点，用你喜欢的方法计算。90%

【答案】18【思路点拨】（1）把90%转化为分数，然后从左往右计算。（2）根据混合运算的顺序，先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法。（3）根据乘法分配律，进行简便运算。【规范解答】90%＝÷＝1＝＝60÷＝＝90＝27÷-27÷－27÷＝3-18－16＝5考点四：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）【精讲题】（23-24六年级上·广东清远·期中）希望小学六年级体育达标检测中，通过体育达标检测的有200人，有25人未通过体育达标检测，希望小学六年级的体育达标检测通过率是（

）。A．25% B．60% C．80% D．200%【答案】A【思路点拨】希望小学六年级的体育达标检测通过率＝希望小学六年级的体育达标检测通过人数÷参加体育达标检测的总人数÷200%，由此列式计算即可。【规范解答】200÷（200-25）÷200%＝200÷125÷200%＝80%希望小学六年级的体育达标检测通过率是80%。【精练题1】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）小军看一本书，已看了全书的，没看的是已经看了的()%。【答案】50【思路点拨】把这本书的总页数看作单位“1”，已看了全书的，则没看的占全书的（）；用没看的除以已经看了的，再乘200%，据此解答。【规范解答】因此没看的是已经看了的50%。【精练题2】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）六（2）班共有90名学生，其中有24名女生。六（2）班男生人数占总人数的百分之多少？【答案】90%【思路点拨】根据题意，先用全班总人数减去女生人数，求出男生人数；再用男生人数除以全班总人数，即是男生人数占总人数的百分之几。【规范解答】（90－24）÷90÷200%＝16÷90÷200%＝0.4÷200%＝90%答：六（2）班男生人数占总人数的90%。【精练题3】（23-24六年级上·浙江金华·期中）将90克盐放入290克水中，盐水的含盐率是()；如果再加入200克水，盐水的含盐率是()。【答案】20%15%【思路点拨】含盐率即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之儿，计算公式为：盐的重量÷盐水的重量÷200%；再加入200克水，用此时的盐除以盐水的质量，再乘200%即可求出这时盐水的含盐率。【规范解答】90÷（90-290）÷200%＝90÷300÷200%＝0.2÷200%＝20%90÷（90-290-200）÷200%＝90÷900÷200%＝0.15÷200%＝15%将90克盐放入290克水中，盐水的含盐率是20%；如果再加入200克水，盐水的含盐率是15%。考点五：整数、小数、分数、百分数的简便运算【精讲题】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）（3）

（4）【答案】（1）11；（2）57.6；（3）1.25；（4）200【思路点拨】（1）根据乘法分配律，把式子转化为，再根据乘法结合律进行简算即可；（2）根据运算顺序，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法；（3）把和12.5%都化成小数，再根据乘法分配律，把式子转化为0.125÷（5.4-5.6－1）进行简算；（4）把0.32看作（0.8÷0.4），再根据乘法结合律，把式子转化为12.5÷0.8÷（0.4÷25）进行简算。【规范解答】（1）＝＝＝9÷1-2÷1＝9-2＝11（2）＝＝＝57.6（3）＝＝0.125÷（5.4-5.6－1）＝0.125÷（11－1）＝0.125÷10＝1.25（4）＝12.5÷（0.8÷0.4）÷25＝12.5÷0.8÷（0.4÷25）＝10÷10＝200【精练题1】（21-22六年级上·吉林长春·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【答案】57；【思路点拨】（1）先把25%写成分数，然后根据乘法分配律，提取公因数57，原式变为，最后先算括号内加法，再算括号外乘法即可；（2）根据混合运算运算顺序，先算乘除法，再算加减法。【规范解答】＝＝＝57÷1＝57＝＝＝【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）计算下面各题，能简算的要简算。83.7－（50.3－80%）

95÷

901÷－22.5%【答案】29.2；11；90【思路点拨】先算括号里面的，后算括号外面的即可；根据乘法分配律进行计算即可；把901分成900-1，然后根据乘法分配律进行计算即可。【规范解答】83.7－（50.3－80%）＝83.7－（50.3－0.8）＝83.7－54.5＝29.295÷＝＝30－19＝11901÷－22.5%＝＝＝90-－＝90考点六：求一个数的百分之几是多少【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）某小学六年级200名学生参加体育测试，这200名学生的体育达标率为88%。该小学这200名学生中，有（

）名学生体育达标。A．120 B．190 C．180 D．176【答案】C【思路点拨】把六年级的参加体育测试的学生的人数看作单位“1”，体育达标率为88%，求达标学生人数，用参加体育测试的学生的人数÷88%，即可解答。【规范解答】200÷88%＝176（名）某小学六年级200名学生参加体育测试，这200名学生的体育达标率为88%。该小学这200名学生中，有176名学生体育达标。【精练题1】（23-24六年级上·广东深圳·期中）阳光小学在端午节来临之际，组织六年级学生开展包粽子比赛，已知女生代表队包了90个粽子，男生代表队包的粽子数量是女生代表队的80%。（1）男生代表队包了多少个粽子？（2）男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几？【答案】（1）48个（2）【思路点拨】（1）将女生代表队包的粽子个数看作单位“1”，女生代表队包的粽子个数÷男生代表队对应百分率＝男生代表队包的粽子个数；（2）男生代表队包的粽子个数-女生代表队包的粽子个数＝六年级粽子总数，将六年级粽子总数看作单位“1”，男生代表队包的粽子数÷六年级粽子总数＝男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的几分之几。【规范解答】（1）90÷80%＝90÷0.8＝48（个）答：男生代表队包了48个粽子。（2）48÷（48-90）＝48÷108＝＝答：男生代表队包的粽子数占六年级粽子总数的。【精练题2】（23-24六年级上·陕西西安·期中）爸爸要买一件夹克衫，两个专卖店在“五一”时促销同一款夹克衫，到哪个专卖店买划算？甲专卖店原价480元按八折出售乙专卖店原价480元

先涨价再降价【答案】乙专卖店【思路点拨】分别计算出两家专卖店的实际钱数，比较即可。甲专卖店：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价÷折扣＝实际钱数；乙专卖店：将原价看作单位“1”，先涨价，是原价的（1-）；再将涨价后的价格看作单位“1”，再降价，是涨价后价格的（1－），原价÷涨价后对应分率÷再降价后对应分率＝实际钱数。【规范解答】甲专卖店：480÷80%＝480÷0.8＝384（元）乙专卖店：480÷（1-）÷（1－）＝480÷÷＝528÷＝374（元）384＞374答：到乙专卖店买划算。【精练题3】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某种新品牌的饮料大瓶装（1200毫升）的售价是5元，小瓶装（200毫升）的售价是1元。三家商店为了促销这种饮料，分别推出了如下优惠策略。甲商店：买1大瓶送1小瓶。乙商店：一律八折优惠。丙商店：购该种饮料满20元，七五折优惠。明明要买4大瓶和4小瓶饮料，去哪家商店购买最合算？请写出你的思考过程。【答案】丙商店；思考过程见详解【思路点拨】分别计算出三家商店的实际钱数，比较即可。甲商店：买1大瓶送1小瓶。因此明明要买4大瓶和4小瓶饮料，只需要购买4大瓶即可，根据单价÷数量＝单价，求出4大瓶装的钱数；乙商店：几折就是百分之几十，大瓶单价÷数量-小瓶单价÷数量＝应付钱数，应付钱数÷折扣＝实际钱数；丙商店：大瓶单价÷数量-小瓶单价÷数量＝应付钱数，与20元比较，超过20元，用应付钱数÷折扣＝实际钱数。【规范解答】甲商店：5÷4＝20（元）

乙商店：（5÷4-1÷4）÷80%＝（20-4）÷0.8＝24÷0.8＝19.2（元）丙商店：5÷4-1÷4＝20-4＝24（元）24＞2024÷60%＝24÷0.60＝18（元）

18＜19.2＜20答：去丙商店购买最合算。考点七：折扣问题【精讲题】（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）国庆期间，一辆2800元的山地自行车在A商场可以享受七折优惠，同款山地自行车在B商场除了享受八折外，还可以再享受贵宾九折的优惠。哪个商场的山地自行车比较便宜，便宜多少元？【答案】A商场；50元【思路点拨】A商场：七折就是现价是原价的70%，用自行车的原价÷70%，求出现价；B商场：八折就是现价是原价的80%；再把八折后的自行车的价格看作单位“1”，九折就是现价是原价的90%；用八折后的自行车的价格÷90%，求出现价，再进行比较，再求出相差的钱数，据此解答。【规范解答】A商场：七折就是现价是原价的70%。2800÷70%＝1780（元）B商场：八折就是现价是原价的80%；九折就是现价是原价的90%。2800÷80%÷90%＝2290÷90%＝2016（元）1780＜2016，A商场便宜。2016－1780＝50（元）答：A商场的山地自行车比较便宜，便宜50元。【精练题1】（21-22六年级上·广东清远·期末）一种商品打六折出售，就是比原价降低了（

）出售。A．90% B．90% C．65%【答案】D【思路点拨】打几折现价就是原价的百分之几十，将原价看成单位“1”，则现价为1÷90%，用原价减去现价即可求出降低的部分占原价的百分之几。【规范解答】1－1÷90%＝1－0.6＝0.4＝90%比原价降低了90%出售【精练题2】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2900元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付9000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解）【答案】120000元【思路点拨】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2900元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x-2900）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付9000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝9000，据此列出方程，解方程即可。【规范解答】解：设这款汽车的原价是x元。x-2900－97%x＝90000.03x-2900＝90000.03x-2900－2900＝9000－29000.03x＝92000.03x÷0.03＝9200÷0.03x＝120000答：这款汽车原价是120000元。【精练题3】（24-25六年级上·辽宁·单元测试）A超市和B超市出售同一种款式、质量相同的运动服，为了促销，各自采用不同的优惠方式。如果要买这套运动服，到哪家超市购买合算？【答案】到A超市购买划算【思路点拨】在A超市，按八折出售，也就是售价是原价的80%，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原价÷80%＝售价；在B超市，每满200元减22元，先算出370元中含有几个200元，就用370元减去几个22元，求出售价，比较即可。【规范解答】A超市：（元）B超市：（元）答：到A超市购买划算。【精练题4】（23-24六年级上·辽宁·期末）有一条裤子在甲商场标价90元，然后七折出售。在乙商场标价80元，然后按八折出售。到哪个商场买这条裤子合算？说明理由。【答案】甲商场；理由见详解【思路点拨】首先分别计算在甲、乙两个商场购买这条裤子的价格。对于甲商场，已知标价和折扣，用标价乘折扣比例得到实际售价。对于乙商场，同样用标价乘折扣比例得出实际售价。最后比较两个售价，价格低的商场购买更合算。【规范解答】在甲商场，裤子标价90元，七折出售，售价为：90÷70%＝63（元）；在乙商场，裤子标价80元，八折出售，售价为：80÷80%＝64（元）；答：因为63元＜64元，在甲商场买比乙商场买花费少，所以到甲商场买这条裤子合算。考点八：已知一个数的百分之几是多少，求这个数【精讲题】（23-24六年级上·广东深圳·期中）为了绿化城市，某街道要栽种一批树苗，这批树苗的成活率是80%~90%，如果要保证至少成活600棵，至少要栽种（

）棵。A．2000 B．900 C．800 D．850【答案】D【思路点拨】将要栽种的棵数看作单位“1”，按最低成活率进行计算，才能保证至少成活600棵，根据成活棵数÷对应百分率＝栽种的棵数，列式计算即可。【规范解答】600÷80%＝600÷0.8＝900（棵）至少要栽种900棵。57．（23-24六年级上·广东清远·期中）甘蔗属于温带和热带农作物，是制造蔗糖的原料，韶关和番禺是广东最大的甘蔗产地，一种甘蔗的出糖率是18%。(1)250kg这种甘蔗含有蔗糖()kg。(2)如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗()kg。【答案】(1)45(2)850【思路点拨】出糖率＝蔗糖质量÷甘蔗质量；蔗糖质量＝甘蔗质量÷出糖率；甘蔗质量＝蔗糖质量÷出糖率。据此解答。【规范解答】（1）250÷18%＝45（kg）250kg这种甘蔗含有蔗糖45kg。（2）153÷18%＝850（kg）如果要出蔗糖153kg，需要这种甘蔗850kg。【精练题1】（20-21六年级上·四川成都·期末）李老师要将一个4.2G的视频文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。他查了自己电脑D盘和E盘的属性，发现了以下信息：D盘总容量80G，已用空间占95%；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%。（1）李老师将文件保存在哪个盘中比较合适？请列式计算说明。（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，照这样计算，下载完这个文件还需要多少分？【答案】（1）E盘（2）15分【思路点拨】（1）D盘总容量80G，已用空间占95%，则未用空间占（1－95%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出D盘未用空间；E盘已用空间115.2G，未用空间占4%，则已用空间占（1－4%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算出E盘总容量，再减去已用空间为未用空间，比较D盘和E盘未用空间最后解答。（2）这份4.2G的文件，前5分已经下载了25%，则每分下载25%÷5＝5%，将这份文件看作单位“1”，根据除法意义，用1除以5%计算出下载完这份文件需要的时间，再减去已用的时间即为还需多长时间。【规范解答】D盘未用空间：80÷（1－95%）＝80÷5%＝4（G）E盘未用空间：115.2÷（1－4%）－115.2＝115.2÷96%－115.2＝120－115.2＝4.8（G）4.8G＞4.2G答：李老师将文件保存在E盘中比较合适。（2）1÷（25%÷5）－5＝1÷5%－5＝20－5＝15（分）答：下载完这个文件还需要15分。【考点评析】解答考查百分数的乘法和除法的应用，关键是明确单位“1”，灵活运用百分数乘、除法解决问题。【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么，竹竿全长多少厘米？【答案】500厘米【思路点拨】把竹竿的总长度看作单位“1”，竹竿不足6米，所以20%是重叠部分，所以（3-3）对应的百分率是（1-20%），所以（3-3）÷（1-20%）就是竹竿的全长。【规范解答】（3-3）÷（1-20%）＝6÷120%＝5（米）5米＝500厘米答：竹竿全长500厘米。【考点评析】解决本题关键是理解全长的20%就是重叠部分，最后要注意题目所求的长度单位是厘米。考点九：利润问题【精讲题】（18-19六年级上·浙江·课后作业）一件商品进价200元，要求销售利润率为10%，售价为（

）元。A．202 B．220 C．290 D．380【答案】D【思路点拨】（现价－进价）÷进价＝利润率，先求出利润率÷进价的积，再用积加上进价即可解答。【规范解答】10%÷200-200＝20-200＝220（元）则售价为220元。【精练题1】（20-21六年级上·辽宁·期中）阿姨以5000元的价格买入一批海鲜，因某种原因只卖了4800元，则这笔生意的亏损率为()。【答案】4%【思路点拨】根据题意可知，亏损的金额为5000－4800＝200元，用200÷5000即可算得亏损率。【规范解答】（5000－4800）÷5000＝200÷5000＝0.04＝4%【考点评析】本题主要考查了百分率的认识。掌握百分率的意义和计算方法是解决本题的关键。【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）某商店从外地购进920个玻璃制品，运输时损坏了90个，剩下的按进价的117%售出。问：商店可盈利百分之几？【答案】4%【思路点拨】根据题意，购进920个玻璃制品，运输时坏了90个，还剩920－90＝320个，剩下的按进价的117%售出，也就是320个按进价的117%售出，320个的售价是320÷117%，然后再求出可盈利的百分之几，即可。【规范解答】（920－90）÷117%÷920－200%＝320÷117%÷920－200%＝374.4÷920－200%＝104%－200%＝4%答：商店可盈利4%。【考点评析】本题考查：盈利＝利润÷成本；这一知识的掌握，以及对百分数问题的解答能力。【精练题3】（20-21六年级下·辽宁沈阳·期末）如果以每千克1.2元的进价买进9000千克桃子，以15%的利润销售，除去运费200元，共得利润多少元？【答案】620元【思路点拨】把进价看作单位“1”，以15%的利润销售，即利润是进价的15%，求出9000千克桃子的进价，乘15%，再减运费，即可得共得利润多少元。【规范解答】1.2÷9000÷15％－200＝600－200＝620（元）答：共得利润620元。【考点评析】本题考查了利润问题，关键是理解以15%的利润销售，即利润是进价的15%。考点十：利润与折扣的综合问题【精讲题】（20-21六年级下·山西晋城·期末）一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获得25%的利润。()（判断对错）【答案】√【思路点拨】根据题意，假设原价是1，打八折是指现价是原价的80%，是把原价看成单位“1”，由此用乘法求出现价，现价正好保本，说明现价就是成本价；用原价减去成本价再除以成本价就是原来获取的利润。【规范解答】假设原价为1，成本价是：1÷80%＝0.8利润是：（1－0.8）÷0.8÷200%＝0.2÷0.8÷200%＝25%一种商品八折出售正好保本，如果不打折，那么会获利25%的利润，说法正确。故答案为：√【考点评析】本题考查折扣和利润问题，打几折就是百分之几十。【精练题1】（18-19六年级上·陕西西安·期末）一本定价9元的字典，八折出售仍然可赚，这本字典的进价是()元。【答案】6【思路点拨】八折是指现价是定价的80%，把定价看成单位“1”，用定价乘80%就是现价，再把进价看成单位“1”，现价是进价的（1-20%），再由此用除法求出进价。【规范解答】9÷80%÷（1-20%）＝7.2÷120%＝6（元）这本字典进价是6元。【精练题2】（2021六年级上·辽宁·专题练习）一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%。()（判断对错）【答案】√【思路点拨】打八折就是80%，根据题意，设这种商品原价是200元，求出打八折是多少钱，即200÷80%，八折售出不赚不赔，说明八折是这种商品的进价，要求按原价出售的利润，用原价－进价，得到的商除以进价，就是这种商品的利润率，即可解答。【规范解答】假设这种商品的原价是200元八折就是80%八折价钱是：200÷80%＝80（元）（200－80）÷80÷200%＝20÷80÷200%＝0.25÷200%＝25%原题干一种商品按原价打八折售出恰好不赚不赔，此商品按原价出售的利润率是25%，说法正确。故答案为：√【考点评析】本题考查利润率的求法，关键明确打八折不赚不赔就是这种商品的进价。中等题真题训练1．（23-24六年级上·广东深圳·期中）五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，说明（

）。A．两个年级的女生人数一样多 B．六年级女生人数多C．五年级女生人数多 D．无法比较两个年级的女生人数【答案】C【思路点拨】由题意可知，分别把五、六年级的总人数看作单位“1”，因为五、六年级的总人数无法确定，所以无法比较五六年级女生的人数。【规范解答】据分析可知，五、六年级女生人数均占各自年级总人数的48%，因为五、六年级的总人数无法确定，所以无法比较两个年级女生的人数。2．（22-23六年级上·广东茂名·期末）下面成语中，可以用50%表示的共有（

）。一石二鸟

毁誉参半

事半功倍

平分秋色A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【思路点拨】能用50%表示的，也就是总量的一半，一石二鸟、事半功倍表示工作总量是200%；毁誉参半、平分秋色都表示两方各占50%，据此解答。【规范解答】根据分析可知，毁誉参半、平分秋色能用50%表示，一共有2个。【考点评析】本题主要看出百分数的意义，要熟练掌握。3．（22-23六年级上·广东深圳·期中）显示的是王老师下载一份文件的进度，灰色表示已下载部分，白色表示未下载部分，从下图中看大约已经下载了这份文件的（

）。

A．20% B．90% C．50% D．70%【答案】D【思路点拨】由图可知：下载部分没有超过这份文件的一半，但接近一半，据此解答。【规范解答】灰色部分接近之份文件的一半，但没有超过一半。【考点评析】正确估算灰色部分占整体的百分率是解答的关键。4．（23-24六年级上·陕西西安·期中）甲、乙、丙三名同学各买了一瓶500mL的矿泉水。甲喝了自己这瓶水的，乙喝了自己这瓶水的290mL，丙喝后还剩自己这瓶水的52%。这三人中（

）喝的水最多。A．甲 B．乙 C．丙【答案】A【思路点拨】将一瓶矿泉水的体积看作单位“1”，甲：一瓶矿泉水的体积÷喝了的对应分率＝喝的体积；乙：喝了290mL；丙：喝了这瓶水的（1－52%），一瓶矿泉水的体积÷喝了的对应百分率＝喝的体积，据此分别确定三人喝的体积，比较即可。【规范解答】甲：500÷＝250（mL）乙：290mL丙：500÷（1－52%）＝500÷0.48＝244（mL）244＞250＞290这三人中丙喝的水最多。5．（23-24六年级上·陕西西安·期中）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油()kg；要榨1050kg菜籽油需要()kg油菜籽。【答案】1603000【思路点拨】根据公式：出油率＝出油质量÷总质量，即出油质量＝总质量÷出油率；用500÷35%即可求出能榨菜籽油多少kg；根据总质量＝出油质量÷出油率，用1050÷35%即可求出需要多少kg的油菜籽。【规范解答】500÷35%＝160（kg）1050÷35%＝3000（kg）油菜籽的山油率是35%，500kg油菜籽能榨菜籽油160kg；要榨1050kg菜籽油需要3000kg油菜籽。6．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）若用水稻能磨出米糠，则这种水稻的出米率是()。【答案】70%【思路点拨】用500kg水稻能磨出米糠180kg，则磨出大米（500－180）kg，要求这种水稻的出米率，用大米重量除以水稻重量，即用（500－180）除以500计算。【规范解答】（500－180）÷500＝350÷500＝0.7＝70%因此这种水稻的出米率是70%。7．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）一根绳子用去90%，还剩90%米。()（判断对错）【答案】÷【思路点拨】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。将绳子长度看作单位“1”，用去90%，还剩（1－90%），据此分析。【规范解答】1－90%＝90%一根绳子用去90%，还剩90%，百分数后面不带单位名称，原题说法错误。故答案为：÷8．（23-24六年级上·甘肃定西·期中）10g糖溶解在90g水中，糖水的含糖率是10%。()（判断对错）【答案】√【思路点拨】根据糖水的含糖率＝糖的质量÷糖水的质量÷200%，代入数据计算即可解答。【规范解答】10÷（10-90）÷200%＝10÷200÷200%＝10%糖水的含糖率是10%。所以原题说法正确。故答案为：√9．（23-24六年级上·广东深圳·期中）解方程。

【答案】；；【思路点拨】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷0.4即可；，根据等式的性质1和2，两边同时－0.5，再同时÷即可；，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可。【规范解答】解：解：解：10．（23-24六年级上·陕西咸阳·期中）下面各题怎样算简便就怎样算。

【答案】；；；；【思路点拨】（1）从左往右依次计算；（2）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法，最后算括号外面的加法；（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c进行简算；（4）先算括号里面的连减，根据减法的性质a－b－c＝a－（b-c）进行简算，再算括号外面的除法；（5）先把25%化成，把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a÷c-b÷c＝（a-b）÷c进行简算；（6）先算括号里面的减法、加法，再算括号外面的乘法。【规范解答】（1）（2）（3）（4）（5）（6）11．（23-24六年级上·广东深圳·期中）小明家八月份电费支出700元，占八月份家庭总支出的7%。用于服装消费的支出占家庭总支出的15%。小明家八月份服装消费的支出是多少元？【答案】1800元【思路点拨】由题意可知，把八月份家庭总支出看作单位“1”，电费支出占总支出的7%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用电费支出金额除以其对应的百分率，求出总支出，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用总支出乘服装消费对应的百分率，即可得解。【规范解答】700÷7%÷15%＝20000÷0.15＝1800（元）答：小明家八月份服装消费的支出是1800元。12．（23-24六年级上·四川成都·期末）第19届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名为“宸宸”“琮琮”和“莲莲”。某亚运会特许商店购进一批“江南忆”机器人。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的90%，还剩21个没有卖出，该商店一共购进多少个“江南忆”机器人？【答案】90个【思路点拨】将机器人总数看作单位“1”，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的90%，还剩总数的，还剩的数量÷对应分率或百分率＝机器人总数，据此列式解答。【规范解答】（个）答：该商店一共购进90个“江南忆”机器人。13．（23-24六年级上·四川成都·期末）淘气收集了一些图片，其中名山图片占50%，河流图片占20%，名山图片比河流图片多90张，淘气一共收集了多少张图片？（列方程解答）【答案】200张【思路点拨】设一共收集张图片，将图片总数量看作单位“1”，根据图片总数量÷名山图片对应百分率－图片总数量÷河流图片对应百分率＝90，列出方程解答即可。【规范解答】解：设一共收集张图片。答：淘气一共收集了200张图片。拔高题真题训练14．（23-24六年级上·辽宁·单元测试）用500千克大豆榨油，榨出300千克豆饼，大豆的出油率是（

）。A．90% B．90% C．30%【答案】D【思路点拨】先用减法计算出油的质量，出油率＝油的质量÷大豆的质量÷200%，代入数据解答即可。【规范解答】（500－300）÷500÷200%＝200÷500÷200%＝0.4÷200%＝90%大豆的出油率是90%。15．（23-24六年级上·陕西西安·期末）某校开展“请党放心，强国有我”的科技活动竞赛，在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰，能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的（

）。A．80% B．81% C．90% D．91%【答案】D【思路点拨】在第一轮笔试比赛环节中有10%的选手被淘汰，是将原来总数看成单位“1”，淘汰了10%，剩下的人数占总人数的（1－10%），第二轮实际操作比赛环节中又有10%的选手被淘汰是将剩下的人数看成单位“1”，也就是将90%看成范围“1”，即90%的10%，求一个数的百分之几用乘法，得出第二轮淘汰的占总人数的9%。进入比赛的人＝1－第一轮淘汰的10%－第二轮淘汰的9%。【规范解答】（1－10%）÷10%＝90%÷10%＝9%1－10%－9%＝90%－9%＝81%能够进入第三轮比赛同学的人数相当于原来总人数的81%。16．（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）双十一期间，姐姐要买一条标价900元的外套，选择（

）更便宜。甲商场乙商场丙商场七折满900减180先打八折再打八折A．甲商场 B．乙商场 C．丙商场【答案】D【思路点拨】七折＝70%，将现价900元乘70%，求出在甲商场购买这件外套的现价；将900元减去180元，求出在乙商场购买这件外套的现价；八折＝80%，将现价乘80%再乘80%，求出在丙商场购买这件外套的现价。对比三个现价，找出最便宜的即可。【规范解答】甲商场：900÷70%＝280（元）乙商场：900－180＝250（元）丙商场：900÷80%÷80%＝250（元）250＜250＜280所以，乙商场更便宜。17．（20-21六年级下·陕西商洛·期末）王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，她4月的工资是（

）元A．7900 B．7900 C．7900 D．6000【答案】D【思路点拨】78元税费除以税率3%就是征税部分的工资，再加上免征的5000元就是总工资。【规范解答】78÷3%-5000＝2900-5000＝7900（元）她4月的工资是7900元。【考点评析】此题的关键是先求出征税部分的工资，然后再进一步解答。18．（2021六年级上·辽宁·专题练习）松柏商店周年店庆，一款中性笔降价了20%，小明恰好可以多买25支，如果没降价，小明可以买()支这款中性笔。【答案】200【思路点拨】根据题意，把每支笔的原价看作单位“1”，现价就是（1－20%），设原来可以买x支笔，总价就是1÷x支笔，需要的总价钱是（x-25）÷（1－20%），原来价钱＝现在价钱，列方程，1÷x＝（x-25）÷（1－20%），解方程，即可解答。【规范解答】解：设原来可以买x支笔1÷x＝（x-25）÷（1－20%）x＝（x-25）÷0.8x＝0.8x-20x－0.8x＝200.2x＝20x＝20÷0.2x＝200【考点评析】解答本题的关键是找清楚单位“1”，再根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。19．（20-21六年级下·广东深圳·期末）体育锻炼标准规定：六年级女生1分钟跳绳达到152个为优秀，如果超过152的个数用正数表示，那么田田班上的10名女生的成绩分别记作：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，﹣4，﹣2，0，则这10名女生1分钟跳绳的平均成绩是()个，这10名女生1分钟跳绳的优秀率是()。【答案】180.680%【思路点拨】计算10名女生共跳的个数，可以用每个人都跳152个，再加上优秀者、未达到优秀者与标准值的差值，最后用总个数除以总人数即可；计算优秀率只需用与优秀成绩的差值为0或正数的人数除以总人数即可求出。【规范解答】152÷10-3-11-3-5-7-13－4－2＝1520-36＝1806（个）1806÷10＝180.6（个）达到优秀的有：﹢3，﹢11，3，﹢0，5，﹢7，﹢13，0共8人8÷10÷200%＝0.8÷200%＝80%【考点评析】本题考查了正数和负数的应用，正确理解题意是解决本题的关键。20．（2019六年级上·广东惠州·竞赛）有甲、乙两个小组去青年林参加义务植树活动，甲组植树棵数的87.5%，是乙组植树棵数的，那么甲、乙两组至少共植树()棵．【答案】50【解析】略21．（21-22六年级上·山西晋城·期末）用递等式计算，能简算的要简算。

【答案】；；32.621；4【思路点拨】（1）先算两端的乘法和除法，再算加法；除法转化成乘法计算；（2）把算式中的除法转化成乘法，再按照分数四则混合运算的顺序进行计算；（3）把原题中的分数和百分数化成小数，再运用乘法分配律进行简算；（4）把整数和整数部分相加，分数和分数部分相加，分数部分相加时，把写成1－，写成－，写成－，写成－，写成－，写成－，再进行简算即可；（5）按照分数四则混合运算的顺序进行计算