人教版2024-2025学年七年级数学上册计算专题训练专题10整式加减中的无关型问题(学生版+解析)

专题10整式加减中的无关型问题典例分析典例分析【典例1】已知A=3x2−3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值与x的取值无关，求m，（2）在（1）的条件下，先化简m2【思路点拨】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减+化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．（1）求出A+B的结果，再根据A+B的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解；（2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解．【解题过程】（1）解：∵A=3x2−3mx+2y∴A+B=3x∵A+B的值与x的取值无关，∴3+2n=0，3m+3=0，∴m=−1，n=−3（2）解：原式==m=6m∵m=−1，n=−3∴原式=6×=−9+15=−3专项训练专项训练1．（23+24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式x2+ax−bx22．（23+24七年级上·四川广元·期中）化简求值：3a2b−2[2ab2−4(ab−32a2b)+ab]+(4a3．（23+24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−14．（23+24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A−B”时，误将A−B看成A+B，求得的结果是−5x+4mx+2，已知B=mx−x−1．（1）求整式A；（2）若A−2B的值与x无关，求m的值．5．（23+24七年级上·湖南永州·期末）已知A=4a+2ab−3b+2，B=−a−15b+6ab．（1）当a+b=3，ab=2时，求（2）若2A−B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A−B的值．6．（23+24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知A=2x2−5xy−7y+3（1）求4A−(2A+B)的值；（2）若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．7．（23+24七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式A=ax2−4y+x−3与B=x2−2bx+2y的差为多项式（1）求a，b的值；（2）求多项式5a8．（23+24七年级上·广东珠海·期中）已知：A=2a2（1）化简：A−B；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．9．（23+24七年级上·山东日照·期末）已知：代数式A=2x2−2x−1，代数式B=−（1）当x=−1，y=2时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．10．（23+24七年级上·福建福州·期末）已知A=−3x−4xy+3y，（1）当x+y=53，xy=−（2）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．11．（23+24七年级上·河北邢台·期末）一道题目“化简并求值□m2+3m−4−3m+4（1）如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，化简并求值(2m2+3m−4)−(3m+4（2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，请通过计算确定“□”中的数值．12．（23+24七年级上·福建泉州·期末）已知M，N为整式，且M=x2+kx−1（1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求k的值；（2）小明说：“当k=12时，x取任何值，M−4N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由．13．（23+24七年级上·四川凉山·期末）已知关于x、y的代数式(2x（1）求4A−2A+B（2）若4A−2A+B的值与y18．（23+24七年级上·湖北恩施·阶段练习）已知代数式3x2−ax−y−12（1）求a、b的值；（2）求4A−219．（23+24七年级上·福建莆田·期中）已知代数式A=2m（1）若m=1，y=−2，求（2）若3A−2A+B的值与y的取值无关，求m20．（23+24七年级上·浙江杭州·期末）设A=2a2−ab+2（1）当a=−12，b=2时，求（2）当a≠0时，实数m，n使得代数式mA+nB的值与b的取值无关，求m，n满足的关系式．专题10整式加减中的无关型问题典例分析典例分析【典例1】已知A=3x2−3mx+2y，B=2nx2（1）若A+B的值与x的取值无关，求m，（2）在（1）的条件下，先化简m2【思路点拨】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减+化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键．（1）求出A+B的结果，再根据A+B的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解；（2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解．【解题过程】（1）解：∵A=3x2−3mx+2y∴A+B=3x∵A+B的值与x的取值无关，∴3+2n=0，3m+3=0，∴m=−1，n=−3（2）解：原式==m=6m∵m=−1，n=−3∴原式=6×=−9+15=−3专项训练专项训练1．（23+24七年级上·重庆渝中·期末）先化简，再求值：当代数式x2+ax−bx2【思路点拨】本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把a,b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．【解题过程】解：∵代数式x2+ax−b∴1−b=0,a+2=0，∴b=1,a=−2，7=7=7=7ab当b=1,a=−2时，原式=7ab2．（23+24七年级上·四川广元·期中）化简求值：3a2b−2[2ab2−4(ab−32a2b)+ab]+(4a【思路点拨】本题考查整式的化简求值先去括号，再合并同类项，然后根据不含的项的系数等于0列方程求出a、b的值，最后代入求解即可．【解题过程】解：3a=3a=3a=(3−12−1)a=−10a∵关于x的多项式2x3+(a+1)x2∴a+1=0，b−1解得a=−1，b=1当a=−1，b=12时，原式3．（23+24七年级下·四川眉山·开学考试）已知关于x的代数式2x2+ax−y+6−12bx2+503x−5y−1【思路点拨】先化简2x2+ax−y+6−12bx本题考查了整的加减中无关问题，化简求值，熟练掌握化简是解题的关键．【解题过程】解：2=2−∵代数式2x2+ax−y+6−∴2−1解得a=−503,b=4；∵4A+[=4A+[2A−B−3A−3B]=4A−A−4B=3A−4B，∵A=4a2−ab+4∴3A−4B=3=12=ab，当a=−503,b=4时，原式=−503×4=−2012．4．（23+24七年级上·山西大同·期中）小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算A−B”时，误将A−B看成A+B，求得的结果是−5x+4mx+2，已知B=mx−x−1．（1）求整式A；（2）若A−2B的值与x无关，求m的值．【思路点拨】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，灵活运用整式的加减运算法则成为解题的关键（1）根据A=A+B−B，列式计算即可．（2）由（1）得出多项式A，然后根据整式的加减运算法则化简，然后让x的系数为零即可．【解题过程】（1）解：由题意知，A+B=−5x+4mx+2，B=mx−x−1∴A=−5x+4mx+2−mx−x−1=−5x+4mx+2−mx+x+1=−4x+3mx+3（2）解：A−2B=−4x+3mx+3−2=−4x+3mx+3−2mx+2x+2=−2x+mx+5=−2+m∵A−2B的值与x无关，∴−2+m=0，∴m=2．5．（23+24七年级上·湖南永州·期末）已知A=4a+2ab−3b+2，B=−a−15b+6ab．（1）当a+b=3，ab=2时，求（2）若2A−B的值与a的取值无关，求b的值，并求2A−B的值．【思路点拨】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题：（1）根据整式的加减计算法则求出2A−B的结果，再把a+b=3，（2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使2A−B的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可就出b的值，再带入2A−B即可求解2A−B的值．【解题过程】（1）解：∵A=4a+2ab−3b+2，B=−a−15b+6ab，∴2A−B=2=8a+4ab−6b+4+a+15b−6ab=9a+9b−2ab+4=9a+b∵a+b=3，∴原式=9×3−2×2+4=27；（2）解；由（1）可得2A−B=9a+9b−2ab+4=9−2b∵2A−B的值与a的取值无关，∴9−2b=0，∴b=9∴2A−B=9b+4=9×96．（23+24七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知A=2x2−5xy−7y+3（1）求4A−(2A+B)的值；（2）若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．【思路点拨】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．（1）先化简4A−(2A+B)，再把A=2x2−5xy−7y+3（2）因为A−2B的值与y的取值无关，则y的系数为0，列出方程即可得出结果．【解题过程】（1）∵A=2x2−5xy−7y+3∴4A−(2A+B)=4A−2A−B=2A−B=2(2=4=3x（2）∵A=2x2−5xy−7y+3∴A−2B=2=2=−(3x+7)y+1，∵A−2B的值与y的取值无关，∴3x+7=0，∴x=−77．（23+24七年级上·云南昆明·期中）若关于x，y的两个多项式A=ax2−4y+x−3与B=x2−2bx+2y的差为多项式（1）求a，b的值；（2）求多项式5a【思路点拨】本题主要考查了整式的加减运算、无关性问题等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．（1）先列出C的代数式，然后合并同类项，由题意可得x2和x（2）直接运用整式的加减运算法则计算即可．【解题过程】（1）解：C=A−B=a=a=a−1∵多项式C的结果与x的大小没有关系，∴a−1=0,1+2b=0，∴a=1，（2）解：5=5=3a当a=1，b=−18．（23+24七年级上·广东珠海·期中）已知：A=2a2（1）化简：A−B；（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．【思路点拨】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与a的取值无关即含a的项的系数为0是解题的关键．（1）根据整式的加减计算法则求解即可；（2）根据A+2B的值与a的取值无关，求出A+2B的式子中含a的项的系数为0，据此求解即可．【解题过程】（1）解：∵A=2a2+3ab−2a−1∴A−B=2=2=3a（2）A+2B=2=2=5ab−2a−3=5b−2∵A+2B的值与a的取值无关，∴5b−2a的值与a∴5b−2=0，解得：b=29．（23+24七年级上·山东日照·期末）已知：代数式A=2x2−2x−1，代数式B=−（1）当x=−1，y=2时，求代数式M的值；（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值．【思路点拨】本题考查整式化简求值及无关型求值，（1）根据整式加减法则化简A+2B，再代入求解即可得到答案；（2）将与x有关的式子合并提取x，根据与x无关列式求解即可得到答案；解题的关键是化简求值，根据无关型提取无关字母，令与其相乘的因式为0即可．【解题过程】（1）解：∵A=2x2−2x−1∴M=A+2B=2=2=−2x+2xy+1，当x=−1，y=2时，M=−2×−1∴代数式M的值为−1；（2）∵M=−2x+2xy+1=−2+2y又∵代数式M的值与x的取值无关，∴−2+2y=0，解得：y=1，∴y的值为1．10．（23+24七年级上·福建福州·期末）已知A=−3x−4xy+3y，（1）当x+y=53，xy=−（2）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．【思路点拨】（1）把A=−3x−4xy+3y，B=−2x+xy代入（2）由（1）得到A−3B=3−7yx+3y，根据A−3B的值与x的取值无关得到3−7y=0，即可得到此题考查了整式加减中的化简求值和整式的无关型问题，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．【解题过程】（1）解：∵A=−3x−4xy+3y∴A−3B=−3x−4xy+3y−3=−3x−4xy+3y+6x−3xy=3x+3y−7xy当x+y=5原式=3=3×=5+=（2）∵A−3B=3x+3y−7xy=3−7yx+3y，A−3B的值与∴3−7y=0解得y=11．（23+24七年级上·河北邢台·期末）一道题目“化简并求值□m2+3m−4−3m+4（1）如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，化简并求值(2m2+3m−4)−(3m+4（2）若m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，请通过计算确定“□”中的数值．【思路点拨】本题考查了整式的化简求值，无关计算，正确化简是解题的关键．(1)先化简，合并同类项，后代入计算即可．(2)先化简，合并同类项，后根据整式的值恒为−2，确定无关项系数为零，计算即可．【解题过程】（1）2=2=−2m当m=−1时，−2m（2）□=□=□−4∵m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，∴□−4=0，解得□=4．12．（23+24七年级上·福建泉州·期末）已知M，N为整式，且M=x2+kx−1（1）若M+N的计算结果不含x的一次项，求k的值；（2）小明说：“当k=12时，x取任何值，M−4N的值总是正数”．你认为他的说法正确吗?请说明理由．【思路点拨】本题考查了整式的加减；（1）计算M+N，根据结果中不含x的一次项，令x的系数为0，即可求出k的值；（2）把k=12代入，列出算式，然后去括号、合并同类项即可证明．【解题过程】（1）解：∵M=x2∴M+N=x∵M+N的结果中不含x的一次项，∴k+3=0，∴k=−3；（2）正确，理由如下：当k=12时，M−4N===x∵x2∴x2即M−4N的值总是正数．13．（23+24七年级上·四川凉山·期末）已知关于x、y的代数式(2x2+ax−y+6)−(2b（1）求a和b的值；（2）设A=a2−2ab−b2【思路点拨】本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式(2x2+ax−y+6)−(2bx2−3x+5y−1)的值与字母（2）把A，B代入A−3B，再去括号，合并同类项即可．【解题过程】（1）解：(2=2=(2−2b)x∵代数式(2x2+ax−y+6)−(2b∴2−2b=0，a+3=0，∴a=−3，b=1．（2）∵A=a2−2ab−∴A−3B===−8a由（1）可得a=−3，b=1，∴原式=−8×−314．（23+24七年级上·广东清远·期末）已知多项式3ax2+x−y−3x（1）若a=1，b=−1，将多项式化简并求值；（2）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值．【思路点拨】本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键．（1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可；（2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，即可得．【解题过程】（1）解：原式=3a=(3a−3)把a=1，b=−1代入得：原式=2x−8y+1=2∵x−4y=1，∴原式=2×1+1=3（2）解：由（1）得：原式=(3a−3)x∵x−4y=1，∴4y=x−1把4y=x−1代入(3a−3)x2∵多项式的值与字母x的取值无关，∴1+b=0，3a−3=0，解得：b=−1，a=115．（23+24七年级上·广东梅州·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中B=2x2y−3xy+2x+5，试求A+B．这位同学把A+B误看成A−B（1）请你替这位同学求出A+B的正确答案；（2）若A−3B的值与x的取值无关，求y的值．【思路点拨】（1）首先根据题意求得A，然后计算A+B即可；（2）先根据（1）中的值，求出A−3B，将含x的项合并，并使x的系数等于0，即可求出答案；本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【解题过程】（1）解：由题意可得，A−B=4x∴A=4x=4x=6x∴A+B=6x=6x=8x（2）解：A−3B=6x=6x=7xy−5x−14，=7y−5∵A−3B的值与x的取值无关，∴7y−5=0，∴y=516．（23+24七年级上·四川成都·阶段练习）已知A=a2−ab−3b2（1）求C的表达式：（2）若代数式2x2+ax−y+6−2b【思路点拨】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式2x2+ax−y+6−2bx2【解题过程】（1）解：∵C−2A+B=0，A=a2−ab−3∴C=2A−B，∴C=2∴C=2∴C=−3ab；（2）解：2=2=2−2b∵代数式2x2+ax−y+6∴2−2b=0,a+3=0，∴a=−3,b=1，∴C=−3ab=−3×−317．（23+24七年级上·江苏泰州·阶段练习）已知A=2x2−4xy+7y+3（1）求