高考数学二轮总复习专题能力训练2不等式线性规划文

专题能力训练2不等式、线性规划能力突破训练1.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.1xB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y32.(2022河南洛阳模拟)已知点A(1,2),B(1,4)在直线x+2yb=0的同侧,则实数b的取值范围为()A.b>3 B.b>7或b<3C.3<b<7 D.b>7或b<33.已知集合A=x1-x1+x>0,B={x|lg(x+9)<A.(1,1) B.(∞,1)C.{0} D.{1,0,1}4.已知x-y+1≥0A.(∞,3) B.(3,+∞)C.(∞,2) D.(2,+∞)5.(2022广西贵港高级中学三模)若a>0,b>0,则“a+b=1”是“1a+1b≥4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知不等式组x+y≤2,A.32 B.4C.2 D.47.已知x,y满足约束条件x+y≥5,x-y+5A.3 B.3 C.1 D.18.已知x,y满足约束条件x-2y+4≥0,x+A.2 B.3 C.4 D.59.若实数x,y满足约束条件4x-y-1≥0,y≥10.若x,y满足约束条件2x+y-2≤0,11.当实数x,y满足x+2y-4≤0,x12.设不等式组x+y-11≥0,3x-y+3≥思维提升训练13.若平面区域x+y-A.355 B.C.322 D14.设x,y满足约束条件x+y≥0现有下述四个结论:①若x+y的最大值为6,则m=5;②若m=3,则曲线y=4x1与Ω有公共点;③m的取值范围为32,+∞;④“m>3”是“x+y其中所有正确结论的编号是()A.②③ B.②③④C.①④ D.①③④15.若两个正实数x,y满足1x+4y=2,且不等式x+y4<m2mA.(1,2) B.(∞,2)∪(1,+∞)C.(2,1) D.(∞,1)∪(2,+∞)16.(2022云南普洱高三期末)已知变量x,y满足约束条件x+y≤6,3y-x≥2A.9 B.112C.5 D.917.若a,b∈R,ab>0,则a4+4b418.已知存在实数x,y满足约束条件x≥2,x-2答案：能力突破训练1.D解析:由ax<ay(0<a<1)知,x>y,则x3>y3,故选D.2.B解析:因为点A(1,2),B(1,4)在直线x+2yb=0的同侧,所以(14b)(1+8b)>0,即(b+3)(b7)>0,解得b>7或b<3.3.A解析:由1-x1+x>由lg(x+9)<1,解得9<x<1.∴A=x1-x1+x>B={x|lg(x+9)<1}={x|9<x<1},∴A∩B={x|1<x<1}=(1,1).4.A解析:根据题意,作出x-y由x-y+1=0,2x要使不等式组x-y+1≥所以m的取值范围为(∞,3).5.A解析:当a+b=1时,1a+1b=1a+1b(a+b)=2当且仅当ba=ab,即a=b=当a=b=13时,1a+1b=所以“a+b=1”是“1a+1b6.B解析:画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而x+y+2x+1所以y+1x+1的最小值为0-(-1)7.D解析:如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,即a=1.故选D.8.D解析:画出x,y满足的可行域如图所示,z=3x+y变形为y=3x+z,数形结合可得在点A处z取得最小值5,在点B处z取得最大值,由3x+y=代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,当y=3x+z过点B(3,4)时,目标函数z=3x+y取得最大值,最大值为zmax=3×3+(4)=5.9.ln3解析:作出可行域如图所示,联立x+y=4,∵目标函数z=lnylnx=lnyx,yx的最小值为kOB=13,∴z=ln10.1解析:画出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,将目标函数z=x+7y变形可得y=17x+17z,平移直线y=1由图可得,z在点A处取得最大值.由x所以A(1,0),所以zmax=1+7×0=1.11.1,32解析:画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y要使1≤z≤4恒成立,则a>0,由图可知,满足1≤2a+1≤故a的取值范围是1≤a≤3212.1<a≤3解析:作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.思维提升训练13.B解析:画出平面区域x+y∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由x+y-3=0由x+y-3=0∴|AB|=(1-14.B解析:作出平面区域Ω,如图所示,联立x因为Ω为三角形区域,所以122×12+m>0,即m>32.故当直线z=x+y经过点A(m2,m1)时,z=x+y取得最大值,且最大值为2m3,故①错误,④正确.当m=3时,点A的坐标为(1,2),当x=1时,函数y=4x1的值为3>2,则曲线y=4x1与Ω有公共点,故②正确.15.D解析:若不等式x+y4<m2m有解,即m2m>x+∵1x+4y=2,∴x+y4=x+y412x+2y=12+24+2xy+y8x≥1+22xy·y8x=1+2×14=1+2×12=即m2m2>0,解得m>2或m<1,即实数m的取值范围是(∞,1)∪(2,+∞).16.D解析:作出约束条件x+考虑z=ax+by(a>0,b>0),将它变形为y=abx+zb(a>0,b>0),它表示斜率为ab,随zb是直线在y轴上的截距由图可知,当直线y=abx+zb(a>0,b>0)过点C时,z取得最小值2,由x=1,所以a+b=2.所以1a+4b=121a+当且仅当ba=4ab,即a=23,b=17.