湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题2

宜昌市部分省级示范高中2024秋季学期高二年级期中考试数学试卷命题学校：葛洲坝中学命题人：曹齐艳审题学校：三峡高中审题人：郭永亮审题学校：枝江一中审题人：时爱华考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填涂到答题卡指定位置．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡与本题对应范围内．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数，则的共轭复数是（）A B. C. D.2.已知表示两条不同直线，表示平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则3.“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，用计算机产生之间的随机数，当出现、、时表示一局比赛甲获胜，当出现4、5时表示一局比赛乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，现产生20组随机数，结果如下：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354则估计在本次比赛中甲获得冠军的概率是（）A.0.35 B.0.55 C.0.6 D.0.655.已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，正数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.6.已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则球的表面积为（）A. B. C. D.7.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的焦距为，若直线恒与椭圆有两个不同的公共点，则椭圆的离心率范围为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分.9.下面四个结论不正确的是（）A.已知，，若，则的夹角为钝角B.已知，，则在上的投影向量是C.若直线经过第三象限，则，D.设是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底10.已知互不相同30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的28个样本数据的方差为，平均数为;去掉的两个数据的方差为，平均数为﹔原样本数据的方差为，平均数为，若=，则下列说法正确的是（

）A.B.C.剩下28个数据的中位数大于原样本数据的中位数D.剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数11.已知正方体棱长为为正方体内切球的直径，点为正方体表面上一动点，则下列说法正确的是（）A.当为中点时，与所成角余弦值为B.当面时，点的轨迹长度为C.的取值范围为D.与所成角的范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量满足与的夹角为，则_______.13.在一个建筑工地上，有一个用来储存材料的圆台形容器．已知该圆台形容器的上底面圆的直径是6米，下底面圆的直径是12米，母线长为5米，不考虑该圆台形容器壁的厚度，则该圆台形容器的容积是________立方米．14.已知，，若圆上存在点P满足，则的取值范围是______________四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在平面直角坐标系中，已知三点.（1）若直线过点且与直线BC垂直，求直线的方程；（2）若直线经过点，且在轴上的截距是轴上截距的倍，求直线的方程.16.为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.17.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果:平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标系中且.（1）求点P的轨迹方程；（2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程;（3）若点在（1）轨迹上运动，求的取值范围.18.如图，在四棱锥中，平面平面，，为中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3