数学-自我小测综合法与分析法

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测（时间25分钟）1.已知函数f(x)＝lgeq\f（1－x，1＋x），若f(a）＝b，则f(－a）＝（)．A．b B．－b C． D．2．a＞b＞c，n∈N＋，且≥恒成立，则n的最大值为（)．A．2 B．3 C．4 D．53．若x，y∈R，且2x2＋y2＝6x,则x2＋y2＋2x的最大值为（）．A．14 B．15 C．16 D．174．在等比数列{an｝中，若a3,a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根,则a5的值为()．A．3 B．±3 C． D．±eq\r（3)5.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1的中点,则直线CE垂直于（A．AC B．BD C．A1D1 D．A16．给出下列三个命题：①若a≥b＞－1，则≥；②若正整数m和n满足m≤n，则≤；③设P(x1，y1）为⊙O1：x2＋y2＝9上任一点，⊙O2是以Q(a，b)为圆心且半径为1的圆，当（a－x1）2＋（b－y1)2＝1时,⊙O1与⊙O2相切．其中假命题的个数为（）．A．0 B．1 C．2 D．37．若a＝，b＝,c＝,则(）．A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c8．若S＝－1，T＝，则S与T的大小关系为__________．9．在△ABC中，若a2＝b(b＋c），求证:∠A＝2∠B．10．已知a≥3，求证：。

参考答案1。答案：B解析：∵f(a)＝b，∴＝b。∴f（－a）＝＝＝－b.2。答案:B解析：∵a＞b＞c，且恒成立，∴＝2＋≥4（当且仅当2b＝a＋c时,“＝”成立），∴n的最大值为4.3.答案：B解析:∵2x2＋y2＝6x,∴y2＝6x－2x2，∴x2＋y2＋2x＝x2＋6x－2x2＋2x＝－x2＋8x＝－(x2－8x）＝－（x－4)2＋16≤16，∴当x＝4时，x2＋y2＋2x取得最大值为16。4。答案:B解析：∵{an｝是等比数列,∴a3a7＝a52又∵a3,a7是方程3x2－11x＋9＝0的两根,∴a3a7＝3，且a3，a7同号,∴a52＝3，∴a5＝.又∵a3＋a7＝，∴a3，a7都大于0，∴a5＝.5.答案：B解析：连接B1D1，∵B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，A1C1∩CC1＝C∴B1D1⊥平面CEC1。而CE平面CEC1，∴B1D1⊥CE。而B1D1∥BD，∴CE⊥BD。6.答案:B解析：要证≥，只需证a(b＋1)≥b（a＋1),即证a≥b，而a≥b显然成立，故①正确;要证，只需证m(n－m）≤,只需证≥0，而≥0显然成立，故②正确；⊙O1上点到⊙O2的圆心距离为1，两圆不一定相切，故③为假命题．7。答案：B解析:a－b＝＝（ln8－ln9)＜0，所以a＜b.同理,可得c＜a，因而c＜a＜b.8.答案:S＞T解析：由S2－T2＝（－1）2－(）2＝（8－)－(16－）＝2(－4),而＝4，即S2＞T2。又S＞0，T＞0，∴S＞T。9.答案：证明:∵a2＝b(b＋c)，∴a2＝b2＋bc。由余弦定理得cosA＝.又∵cos2B＝2cos2B－1＝2－1＝2×－1＝。∴cosA＝cos2B,又∵∠A，∠