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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．锐角三角形的内角A、B满足，则有（）．A．sin2A－cosB＝0B．sin2A＋cosB＝0C．sin2A－sinB＝0D．sin2A＋sinB＝02．若，，,则()．A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c3．若x,y∈R，且2x2＋y2＝6，则x2＋y2＋2x的最大值是（）．A．4B．5C．6D．74．定义在(－∞,＋∞)上的函数y＝f（x)在（－∞，2)上是增函数，且函数y＝f(x＋2）为偶函数，则f（－1)，f（4），的大小关系是__________．5．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0,cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos（α－β）＝________.6．已知a＋b＋c＝0，求证：ab＋bc＋ca≤0。7．设a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：。8．已知a＞0，b＞0，c＞0，求证:.已知对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围．

参考答案千里之行始于足下1．A由已知得，∴，∴，即－cot2A＝tanB，∴，∴,∴，∴。∵，∴sin2A＝cosB，∴sin2A－cosB＝0。2．C，所以a＜b。同理，可得c＜a，因而c＜a＜b.3．D由得t＝x2＋6－2x2＋2x＝－x2＋2x＋6＝－(x－1）2＋7.∵,∴当x＝1时,t有最大值7.4．由函数y＝f（x＋2)为偶函数，可知x＝2为函数对称轴，且y＝f(x)在（2，＋∞）为减函数．5．观察已知条件中有三个角α，β，γ，而所求结论中只有两个角α，β，所以我们只需将已知条件中的角γ消去即可，依据sin2γ＋cos2γ＝1消去γ。由已知，得sinγ＝－(sinα＋sinβ），cosγ＝－(cosα＋cosβ），∴（sinα＋sinβ)2＋（cosα＋cosβ)2＝sin2γ＋cos2γ＝1，整理得出cos（α－β）的值即可．6．证明：要证ab＋bc＋ca≤0，∵a＋b＋c＝0，故只要证ab＋bc＋ca≤(a＋b＋c)2，即证a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca≥0，亦即证[(a＋b)2＋（b＋c）2＋(c＋a）2］≥0，而这是显然的，∴原不等式成立．7．证明：∵，则。∴∴。8．证明：∵a＞0，b＞0，c＞0,∴,，.三个不等式相加即得。百尺竿头更进一步解：令，要使各对数都有意义，必须满足条件，①抛物线开口向下,函数二次项系数应为负值,故必有，②抛物线与x轴无交点，则判别式。③由①知a＞1或a＜0;由②有，即，解得0＜a＜2.联立①与②有1＜a＜2;再解③，先观察对数表达式中真数式的结构，令，则可转化为关于z的二次不等式（1＋z)2－(1－z)·2（

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