数学自我小测不等式的基本性质

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1不等式a＞b和eq\f(1，a)＞eq\f（1,b）同时成立的条件是________．2已知a＜b＜c，且a＋b＋c＝0，则b2－4ac________0。3设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y,则实数a,b满足的条件是______________．4实数a，b，c,d满足下列三个条件：①d＞c;②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.将a,b，c，d按照从小到大的次序排列为__________．5设a＞0，b＞0，则eq\f（b2，a）＋eq\f（a2,b）与a＋b的大小关系是__________．6比较eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（n,\r（6）)＋1))3－eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(n，\r（6））－1)）3与2的大小(n≠0）．7已知a,b，c均为实数，下面四个命题中正确命题是________．(填序号)①a＜b＜0⇒a2＜b2②eq\f（a，b）＜c⇒a＜bc③ac2＞bc2⇒a＞b④a＜b＜0⇒eq\f(b,a）＜18若－1＜a＜2，－2＜b＜1，则a－|b｜的取值范围是________．9若a＞b＞0,m＞0,n＞0，则eq\f(a，b),eq\f（b，a)，eq\f（b＋m，a＋m)，eq\f（a＋n,b＋n)按由小到大的顺序排列为________．10当p、q都为正数，且p＋q＝1时，试比较（px＋qy）2与px2＋qy2的大小．

参考答案1．a＞0，b＜0解析：若a＞b和eq\f(1，a）＞eq\f(1，b)同时成立，则a＞0,b＜0。2．＞解析：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c,∴ac＜0。∴b2－4ac＞0。3．ab≠1或a≠－2解析：x－y＝（ab－1)2＋（a＋2）2，因为x＞y，所以（ab－1）2＋(a＋2）2＞0，则ab－1≠0或a＋2≠0。即ab≠1或a≠－2.4．a＜c＜d＜b解析：本题条件较多，若两两比较，需比较6次，很麻烦，但如果能找到一个合理的程序,则可减少解题步骤．eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（③⇒d－b〈c－a，，②⇒c－a＝b－d，))⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(d－b<b－d，，a－c<c－a，）)⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（d〈b，，a<c。）)又由①，得a＜c＜d＜b。5．eq\f（b2，a)＋eq\f(a2,b）≥a＋b解析：eq\f(b2，a)＋eq\f(a2,b）－(a＋b）＝eq\f((a＋b）(a2－ab＋b2），ab)－(a＋b)＝eq\f（(a＋b）（a－b)2,ab）.∵a＞0，b＞0，∴a＋b＞0，ab＞0，（a－b)2≥0.∴eq\f(b2，a）＋eq\f(a2,b)≥a＋b.6．解:设a＝eq\f(n,\r（6))，则eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f（n,\r（6))＋1）)3－eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f(n,\r（6）)－1）)3＝（a＋1）3－(a－1）3＝（a3＋3a2＋3a＋1)－(a3－3a2＋3a－1)＝6a2＋2＝n2＋2。∴eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(\f（n，\r（6)）＋1））3－eq\b\lc\(\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f（n,\r(6))－1））3－2＝n2，又n≠0,∴n2＞0.∴eq\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f（n,\r（6））＋1))3－eq\b\lc\（\rc\）（eq\a\vs4\al\co1（\f（n，\r(6））－1)）3＞2.解析：本题中eq\f（n，\r(6）)为一个整体，因而可以用换元法将第一个式子化简变形，再与2比较大小．7．③④解析:①不正确．∵a＜b＜0,∴－a＞－b＞0.∴(－a)2＞（－b)2，即a2＞b2.②不正确．∵eq\f(a，b）＜c，若b＜0，则a＞bc.③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0。∴a＞b。④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0.∴1＞eq\f（b，a)＞0.8．（－3，2)解析:∵－2＜b＜1，∴0≤|b｜＜2。∴－2＜－｜b|≤0.而－1＜a＜2.∴－3＜a－|b|＜2.9．eq\f(b,a）＜eq\f（b＋m,a＋m）＜eq\f(a＋n，b＋n）＜eq\f（a,b)解析：由a＞b＞0，m＞0，n＞0,知eq\f(b，a)＜eq\f（b＋m，a＋m)＜1，且eq\f(b，a)＜eq\f(b＋n,a＋n）＜1.所以eq\f（a,b）＞eq\f（a＋n，b＋n)＞1，即1＜eq\f（a＋n,b＋n）＜eq\f(a,b)。10．解：(px＋qy）2－（px2＋qy2)＝p(p－1）x2＋q（q－1)y2＋2p