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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）．A．底面是正方形,有两个侧面垂直于底面B．每个侧面都是全等的矩形C．底面是正方形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个侧面是矩形2．若正棱锥的底面边长与侧棱长都相等，则该棱锥一定不是（)．A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3．正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条侧棱作截面SAC，则截面面积为（)．A．B．a2C．D．4．正四棱锥的侧棱长是底面边长的k倍，则k的取值范围是(）．A．（0，＋∞）B．(，＋∞)C．(，＋∞)D．(，＋∞）5．已知集合A＝{多面体},B＝｛长方体｝，C＝{凸多面体｝，则A、B、C之间的关系为________．6．已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16,一条侧棱长为，则四棱锥的斜高为______．7．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中,AB＝3,AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长．8．如图，在正三棱台ABC－A1B1C1中，已知AB＝10，棱台一个侧面梯形的面积为，O1、O分别为上、下底面正三角形的中心，D1D为棱台的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的边长．9。一棱锥的底面积为S2，用一个平行于底面的平面去截棱锥，其截面面积为S1，现用一个平行于底面的平面将截面和底面间的高分成两部分，且上、下两部分之比为γ，求截面面积．

参考答案1。答案：C2.答案：D3.答案：C4。答案:D解析：由正四棱锥的定义知四棱锥S－ABCD中，S在底面ABCD内的射影O为正方形的中心，而，∴,即。5。答案：BCA6.答案：解析：设VO为正四棱锥V－ABCD的高,作OM⊥BC于点M,则M为BC的中点，连接VM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB．∵底面正方形ABCD面积为16，∴BC＝4，BM＝CM＝2，∴又∵，在Rt△VOB中，由勾股定理可得.在Rt△VOM(或Rt△VBM中），由勾股定理可得[或］．7.解：(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形,其对角线长为.（2)如图所示，将侧面沿A1A剪开并展开，由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路径为线段MP.设PC＝x，在Rt△MAP中，有x＝2，故PC＝2,.8.解：AB＝10,则，.设上底面边长为x，则，过D1作D1H⊥AD于点H，则。在Rt△D1DH中，，∴在梯形B1C1CB中，.∴．∴40＝(x＋10）（10－x)．∴。∴上底面的边长为

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