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学年菏泽市单县高三数学上学期第三次考试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.若复数满足,则()A. B. C. D.3.“直线与圆有公共点”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.放射性物质的衰变规律为:,其中指初始质量,t为衰变时间,T为半衰期,M为衰变后剩余的质量.已知甲、乙两种放射性物质的半衰期分别为,(单位:天),若两种物质的初始质量相同,1024天后发现甲的质量是乙的质量的8倍,则()A. B. C. D.5.已知,,,则()A. B. C. D.6.函数(e为自然对数的底数)的部分图象大致是()A. B. C. D.7.设是边长为1的正三角形,M是所在平面上的一点,且满足,则当取最小值时,的值为()A B.3 C. D.28.已知函数的定义域为R,,且当时,,则下列正确的是()A.是偶函数 B.是周期函数C.当时, D.当时,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知函数,则下列结论正确的是()A.是周期为的奇函数 B.的图象关于点对称C.在上单调递增 D.的值域是10.如图,在棱长为4的正方体中,E,F分别是棱,的中点,P是正方形内的动点,则下列结论正确的是()A.若平面,则点P的轨迹长度为B.若平面,则三棱锥的体积为定值C.若,则点P的轨迹长度为D.若P是棱的中点,则三棱锥的外接球的表面积是11.已知点P满足,点,,,则()A当最小时, B.当最大时,C.当面积最大时, D.当最大时,面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,则__________.13.已知,直线与互相垂直,则的最小值为__________.14.若函数图象上恰好有两对关于y轴对称的点,则正实数a的取值范围为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求A的大小;(2)若,,求BC边上高的长.16.已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,求数列前n项和.17.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ACDE是正方形,四边形FDCB是梯形,DF与BC为梯形上底与下底.是等腰直角三角形,直线平面ABC,.(1)求证:平面平面BEF;(2)求平面ABF与平面EBF夹角的余弦值.18.已知函数.(1)若曲线在处的切线与轴垂直,求的极值.(2)若在只有一个零点,求.19.设数列的前项和为.若对任意正整数,总存在正整数,使得,则称是“数列”.(1)已知数列等差数
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