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学年绵阳中学高三数学上学期12月考试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.已知，是两个虚数，则“，均为纯虚数”是“为实数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知是空间的一个基底，向量，，，若能作为基底，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列说法对的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，则D若，，，则6.已知体积为球与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为.则该正四棱锥体积值是（）A. B. C. D.7.函数与函数有两个不同的交点，则的取值范围是（）A B. C. D.8.斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（）A.5 B.6 C.7 D.8二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.下列函数中最小值为4的是（）A. B.C. D.10.已知变量和变量的一组成对样本数据的散点落在一条直线附近，，，相关系数为，线性回归方程为，则（）参考公式：，A.当时，B.当越大时，成对样本数据的线性相关程度越强C.，时，成对样本数据的相关系数满足D.，时，成对样本数据的线性回归方程满足11.对任意，，函数，都满足，则（）A. B.C.的极小值点为 D.是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知平面向量，满足，，且在上投影向量为，则为______.13.已知正实数满足，则______.14.在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，，，M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q（异于点P），则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知递增数列和分别为等差数列和等比数列，且，，，（1）求数列和的通项公式；（2）若，证明：.16.已知函数，在锐角中，内角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的取值范围.17.已知函数，（1）已知函数的图象与函数的图象关于直线x=−1对称，试求；（2）证明；（3）设是的根，则证明：曲线在点处的切线也是曲线的切线.18.如图所示，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与BD的交点，.（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点在线段上，且存在一个正整数，使得，若已知平面与平面的夹角的正弦值为，求的值.19.已知有限集，若，则称为“完全集

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