湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

湖南省常德市安乡县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五六七总分评分一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意.）1．下列数中，无理数的是（）．A．16 B．3−27 C．π 2．如果|a|>|b|，那么下列结论一定正确的是（）．A．a+1<b+1 B．−2a>−2bC．12a>13．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）．A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，74．若分式(x+3)(x−4)x2−16A．4或−4 B．−3 C．−3或4 D．45．下列运算正确的是（）．A．(6−2C．x8÷x6．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若A．25 B．21 C．16 D．177．临近春节，某机械厂要加速生产一批零件，现在平均每天生产零件比原计划平均每天多生产400个，现在生产7000个零件所需时间与原计划生产5000个零件所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少个零件？设原计划平均每天可生产x个零件，则下面所列方程正确的是（）．A．5000x=7000C．5000x=70008．如图，AD是∠BAC的角平分线，∠ADB=100°，∠DBC=25°，∠C=53°，则∠DBA是（）．A．52° B．42° C．58° D．32°二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．比较大小：−27−310．我们之所以能看见物体，是因为我们的眼睛感受到了从物体表面反射回来的可见光，可见光的光波最短约为0.00000048m，这个数用科学记数法表示为11．关于x的不等式组x>m−1x<m+2的整数解只有0和1，则m=12．若一个正数x的平方根是317−a和33a−1，则3a13．如图，点C是线段BD上一点，∠A=50°，∠B=70°14．若关于x的分式方程2xx−1−3=2mx−115．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为.16．如图，等腰△ABC面积为21，底边BC=6，点D，F分别是AC，BC的中点，DH⊥AC交AB于H，点E是DH上一动点，则△CEF的周长的最小值为三、解答题（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．计算：(−2)18．解方程：4−x四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．解不等式组3x−4>2(x−3)2(x−1)≤x+120．先化简，再求值：(2−4x−1)⋅五、解答题（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．已知a是8的整数部分，且(b−32)2+3−c22．如图，已知AC=CE，（1）∠B=∠D；（2）AC是∠BAE的平分线．六、解答题（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．安乡是中国酱卤之乡，某酱卤专卖店用8000元购进一批酱卤制品，很快售完，专卖店老板又用3500元购进第二批同样的酱卤制品，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了20元．（1）这两次购进这种酱卤制品共多少件？（2）若第一批酱卤制品的售价是200元/件，老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，则第二批酱卤制品每件至少要售多少元？24．如图1：在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥DB，且（1）若∠CAD=∠ACB，求BC的长；（2）如图2，若AE⊥BC交BC于E，交BD于F，且△ABE为等腰三角形，求BF的长．七、解答题（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．阅读材料：在解决问题“已知a=12−3∵a=1∴a−2=3∴(a−2)3a（1）化简：2（2）若a=33−626．已知△ABC和△DEF均为等边三角形，点D在△ABC的边AB上，点F在直线AC上．（1）若点C和点F重合（如图①），求证：AE∥BC．（2）若点F在AC的延长线上（如图②），（1）中的结论还能成立吗？给出你的结论并证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.16=4，是整数，整数是有理数，故选项A不符合题意；

B.3-27=-3，是整数，整数是有理数，故选项B不符合题意；

C.π是无限不循环小数，是无理数，故选项C符合题意；

D.3.1415926是有限小数，有限小数是有理数，故选项D不符合题意.

2．【答案】D【解析】【解答】解：A.当a＞b＞0时，|a|>|b|，但a+1>b+1，故选项A不正确；

B、当0<b<a时，|a|>|b|，但-2a<-2b，故选项B不正确；

C、当a<b<0时，|a|>|b|，但12a<12b，故选项C不正确；

3．【答案】A【解析】【解答】解：A.1+2=3，所以选项A不能组成三角形；

B.2+3＞4，所以选项B能组成三角形；

C.3+4＞5，所以选项C能组成三角形；

D.5+6＞7，所以选项D能组成三角形；

故答案为：A

【分析】根据三角形的三边关系逐项计算即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：(x+3)(x-4)=0，且x²-16≠0，解得x=-3，

故答案为：B

【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0，列出式子求解即可得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：A.6-26+2=62-22=6-2=2，故选项A正确；

B.-13=-1，故选项B错误；

C.6．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得直线MN为线段BC的垂直平分线

∴BD=CD

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+CD+AD=AB+AC

∵AB=8，AC=13

∴△ABD的周长=13+8=21

故答案为：B

【分析】由尺规作图、垂直平分线的性质可得BD=CD，由此可得△ABD的周长=AB+AC，再代入数值即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：设原计划平均每天可生产x个零件，则现在每天生产(x+400)个零件，

由题意列方程得5000x=7000x+400，故选项A正确；8．【答案】C【解析】【解答】解；∵∠C=53°，∴∠ABC+∠BAC=180°−∠C=127°，∴∠ABD+∠DBC+∠BAC=127°，∵∠DBC=25°，∴∠ABD+∠BAC=102°，∴∠ABD=102°−∠BAC，∵∠ADB=100°，∴∠ABD+∠DAB=180°−∠ADB=80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAD，∴102°−2∠BAD+∠DAB=80°，∴∠DAB=22°，∴∠ABD=80°−∠DAB=58°，故选：C．

【分析】根据三角形内角和180°可得∠ABD+∠DBC+∠BAC=127°和∠ABD+∠DAB=180°−∠ADB=80°，根据角平分线的性质可得∠BAC=2∠BAD，由此可得∠DAB=22°，然后再利用∠ABD=80°−∠DAB求解即可.9．【答案】<【解析】【解答】解：∵-272=28，-332=27

∵10．【答案】4【解析】【解答】解：0.00000048=4.8×10-7

故答案为：4.8×10-7

【分析】用科学记数法表示小数的一般形式为11．【答案】0【解析】【解答】解：∵不等式组的整数解只有0和1

∴m-1＜x＜m+2的整数解只有0和1

∴-1≤m-1＜0，1＜m+2≤2

解得0≤m＜1，-1＜m≤0

∴m=0

故答案为：0

【分析】由题目可知不等式组解集为m-1＜x＜m+2，根据不等式组的整数解只有0和1，可得-1≤m-1＜0，1＜m+2≤2，由此可确定m的值.12．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意得317-a+33a-1=0，

∴17-a+3a-1=0

解得a=-8

∴13．【答案】25°【解析】【解答】解：由题意得∠BCA=180°-∠A-∠B

∵∠A=50°，∠B=70°

∴∠BCA=60°

又∵∠BCA=∠D+∠DEC，∠D=35°

∴∠DEC=∠BCA-∠D=25°

故答案为：25°

【分析】根据三角形内角和180°可得∠BCA=180°-∠A-∠B，求出∠BCA=60°，根据三角形外角和定理可得∠BCA=∠D+∠DEC，由此即可得出答案.14．【答案】1【解析】【解答】解：原式两边同时乘(x-1)得

2x-3(x-1)=2m

解得x=3-2m

∵分式方程无解，即有增根

∴x=1

∴3-2m=1

解得m=1

故答案为：1

【分析】解分式方程求出x的值，再根据分式方程无解和增根的定义，即可求出m的值.15．【答案】1【解析】【解答】解：过点P作PF∥BC交AC于点F

∵△ABC是等边三角形

∴△APF也是等边三角形

∴PA=PF

∵PA=CQ

∴PF=CQ

∵PE⊥AC

∴EF=12AF

∵PF∥BC

∴∠PFD=∠DCQ

在△PFD和△QCD中

∠PFD=∠DCQ，∠PDF=∠CDF，PF=CQ

∴△PFD≌△QCD

∴FD=DC=12FC

∴DE=EF+FD=12AF+12FC=12AC=1

故答案为：1

【分析】先过点P作PF∥BC交AC于点F，可得△APF是等边三角形，根据等腰三角形三线合一可得EF=116．【答案】10【解析】【解答】解：连接AE，AF，如图所示：∵F为CB的中点，BC=6，∴CF=1∵△ABC为等腰三角形，∴AF⊥BC，∵等腰△ABC面积为21，底边BC=6，∴AF=2∵点D是BC的中点，DH⊥AC，∴DH垂直平分AC，∴EA=CE，∴CE+EF+CF=AE+EF+3，∵当A、E、F三点在同一直线上时，AE+EF最小，∴此时CE+EF最小，且最小值为AF，即CE+EF+3最小，最小值为7+3=10，∴△CEF的周长的最小值为10．故答案为：10．

【分析】先连接AE、AF，根据等腰三角形的性质可知AF是△ABC的高线，再根据三角形的面积可得AF=7，根据点D是BC中点，且DH⊥AC，可得DH垂直平分AC，由此可得EA=CE，根据当A、E、F三点共线时，有AE+EF最小，求出最小值即可.17．【答案】解：(−2)=2+1+3−4=2【解析】【分析】根据实数运算法则计算即可.18．【答案】解：4−x去分母得：4−x+2=3(x−2)，去括号得：6−x=3x−6，移项合并得：4x=12，解得：x=3，经检验，当x=3时，(x−2)≠0，∴x=3是原方程的解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项合并；④求解；⑤检验，计算即可.19．【答案】解：3x−4>2(x−3)①解不等式①，得x>−2．解不等式②，得x≤3所以原不等式组解集为−2<x≤3把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【解析】【分析】分别解出不等式组中各个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可.20．【答案】解：(2−===当x=4时，原式=【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分，同时将过号外的式子因式分解，计算出括号内的结果，然后约分得到2xx-321．【答案】解：∵2<8<3，a是∴a=2，∵(b−32)∴b−32=0，解得：b=32，∴|a∴|a2−b+4c|【解析】【分析】先估算8，求出a的值，再根据偶次方和算数平方根的非负性求出b和c的值，最后代入求值即可.22．【答案】（1）证明：∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．∵∠DFA=∠BFC（对顶角），∠1=∠2，∴∠B=∠D；（2）证明：∵∠2=∠3，∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，∴∠ACB=∠ECD．在△ABC和△EDC中，∠B=∠D∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴∠BAC=∠DEC，又在△ACE中，∵AC=CE∴∠CAE=∠AEC=∠DEC，即：∠BAC=∠CAE，故AC是∠BAE的平分线．【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求证.

（2）根据三角形全等条件AAS可证。△ABC≌△EDC，可得∠BAC=∠DEC，再根据等腰三角形的性质即可求出答案.23．【答案】（1）解：法一：设第一批酱卤制品每件进价是x元，则第二批每件进价是(x−20)元，根据题意可得：8000解得：x=160经检验x=160是原方程的解，第一批酱卤制品每件进价是160元，第二批每件进价是140元，800016050×12=25答：这两次购进这种酱卤制品共75件；（2）解：设第二批酱卤制品每件售价y元，根据题意可得：50×(200−160)+25(y−140)≥4000，解得：y≥220，答：第二批酱卤制品每件至少要售220元．【解析】【分析】（1）设第一批酱卤制品每件进价是x元，则第二批每件进价是(x-20)元，根据题意第二次进货量是第一次的一半，列出分式方程求解即可.

（2）设第二批酱卤制品每件售价y元，根据题意老板想让这两批酱卤制品售完后的总利润不低于4000元，列出一元一次不等式，求解后取最小值即可.24．【答案】（1）解：如图，延长AD交BC于点H．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠HBD，∵AD⊥DB，∴∠ADB=∠HDB=90°又∵BD=BD，∴△BAD≌△BHD(ASA)，HB=AB=6，HD=AD=2，即在△AHC中，∵∠CAD=∠ACB，∴CH=AH=4，∴BC=CH+HB=4+6=10；（2）解：如图，∠DFA=∠EFB（对顶角），∵∠HAE+∠DFA=90°，∴∠HAE=∠FBE，又∵△ABE为等腰直角三角形，∴AE⊥BC，AE=BE，在△AHE与△BFE中，∠HAE=∠FBEAE=BE∴△AHE≌BFE(ASA)，∴AH=BF=4，即BF=4．【解析】【分析】（1）延长AD交BC于点H，根据三角形全等条件ASA，