贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

贵州省遵义市2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．现有两根长度分别为4cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（）A．3cm B．6cm C．11cm D．13cm3．人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000049．将数据0.000049用科学记数法表示为（）A．4.9×10﹣5 B．4.9×10﹣6 C．0.49×10﹣6 D．49×10﹣64．化简：a−baA．12 B．1 C．2 5．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a2＝a36．一个多边形的内角和比它的外角和还大180°，这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．57．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，要使△ABC≌△ADE，则可以添加下列哪一个条件（）A．∠1＝∠2 B．∠B＝∠DC．∠C＝∠E D．∠BAC＝∠DAC8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数为（）A．70° B．60° C．55° D．50°9．如图，已知∠AOB，（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）分别以点C、D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P；（3）画射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．这样画出OPA．SAS，全等三角形对应角相等 B．ASA，全等三角形对应角相等C．SSS，全等三角形对应角相等 D．AAS，全等三角形对应角相等10．某校计划在寒假中整修操场，已知甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；学校决定甲、乙两队合作5天，余下的工程由乙队单独做，正好如期完成．设规定的工期为x天，根据题意列方程为（）A．5x+xx+6=1 B．5x11．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AC，若CD＝2，则BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，点N在等边△ABC的边BC上，CN＝6，射线BD⊥BC，垂足为点B，点P是射线BD上一动点，点M是线段AC上一动点，当MP+NP的值最小时，CM＝7，则AC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案写在答颗卡上相应的位置．)13．若分式xx+3有意义，则x应满足的条件是14．已知x﹣y＝4，xy＝6，则x2y﹣xy2＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝1.3cm，则BF＝cm．16．如图，在等边△ABC中，点D为AC的中点，点F在BC延长线上，点E在AB的延长线上，∠EDF＝120°，若BF＝9，BE＝2，则AC＝．三、解答题（本题共9小题，共98分）17．（1）计算：(π−3.14)（2）解方程：3x−1x−318．先化简再求值x+1−319．某同学用10块高度都是5cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板ABD（∠ABD＝90°，BD＝BA），点B在CE上，点A和D分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ACB≌△BED；（2）求两堵木墙之间的距离．20．图①，图②都是边长为1的3×3正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与线段AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称（A、B的对应点分别为M、N），且M、N均为格点．（2）在图②中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线EF对称（A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1且A1、B1、C1均为格点），再求出△A1B1C1的面积．21．现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）．（1）图②中，大正方形的边长是，阴影部分正方形的边长是．（用含a，b的式子表示）（2）用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示（a+b）2，（a﹣b）2，ab三者之间的数量关系．（3）已知a+b＝8，ab＝7，求图②中阴影部分正方形的边长．22．遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，DC⊥AC，垂足为C，AD交线段BC于F，E是AC边上一点，连接BE，交AD于点G且BE＝AD．（1）猜猜BE与AD有怎样的位置关系？说说你的理由；（2）若BE是∠ABC的角平分线，试说明△CFD是等腰三角形．24．阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路：将“x2﹣2x”看成一个整体，令x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将“m”还原为“x2﹣2x”即可．解题过程如下：解：设x2﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2﹣2x+1）2．问题：（1）以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：；（2）请你模仿以上方法，将多项式（x2+6x）（x2+6x+18）+81进行因式分解；（3）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：1+25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E为AC上一动点，过点A作AD⊥BE于D，连接CD．（1）【观察发现】如图①，∠DAC与∠DBC的数量关系是；（2）【尝试探究】点E在运动过程中，∠CDB的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求∠CDB的度数；（3）【深入思考】如图②，若E为AC中点，探索BE与DE的数量关系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、∵该图形不是轴对称图形，∴A不符合题意；

B、∵该图形是轴对称图形，∴B符合题意；

C、∵该图形不是轴对称图形，∴C不符合题意；

D、∵该图形不是轴对称图形，∴D不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】设第三根木棒的长为x，

根据题意可得：7-4<x<7+4，

∴3<x<11，

∴第三根木棒长可以为6，

故答案为：B.

【分析】设第三根木棒的长为x，利用三角形三边的关系可得3<x<11，再求解即可.3．【答案】A【解析】【解答】0.000049=4.9×10﹣5，

故答案为：A.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4．【答案】C【解析】【解答】a−ba+a+ba=5．【答案】C【解析】【解答】A、∵a2和a4不是同类项，∴A不正确，不符合题意；

B、∵（a2）3=a6，∴B不正确，不符合题意；

C、∵a2×a3=a5，∴C正确，符合题意；

D、∵a6÷a2=a4，∴D不正确，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘方及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，n＝5．故答案为：D．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程，然后求解即可．7．【答案】A【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴A符合题意；

B、∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AE，无法证出△ABC≌△ADE，∴B不符合题意；

C、∵∠C=∠E，AB=AD，AC=AE，无法证出△ABC≌△ADE，∴C不符合题意；

D、∵∠BAC=∠DAC，AB=AD，AC=AE，无法证出△ABC≌△ADE，∴D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用全等三角形的判定方法逐项分析判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】∵∠ABC=90°，∠A=20°，

∴∠C=180°-90°-20°=70°，

∵沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，

∴∠BED=∠C=70°，

∵∠BED=∠A+∠ADE，

∴∠ADE=∠BED-∠A=70°-20°=50°，

故答案为：D.

【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用折叠的性质可得∠BED=∠C=70°，最后利用三角形外角的性质求出∠ADE的度数即可.9．【答案】C【解析】【解答】根据作图方法和步骤可得OC=OD，CP=DP，

∵OP=OP，

∴△OCP≌△ODP（SSS），

∴∠COP=∠DOP，

∴射线OP为∠AOB的角平分线，

故答案为：C.

【分析】根据作图方法和步骤可得OC=OD，CP=DP，再结合OP=OP，利用“SSS”证出△OCP≌△ODP，再利用全等三角形的性质可得∠COP=∠DOP，从而得解.10．【答案】A【解析】【解答】设规定的工期为x天，

根据题意可得：5x+xx+6=1，

故答案为：A.

11．【答案】B【解析】【解答】连接AD，如图所示：

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE垂直平分AC，CD=2，∠C=30°，

∴∠DAC=∠C=30°，AD=CD=2，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，

∵∠B=30°，

∴BD=2AD=2×2=4，

故答案为：B.

【分析】先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠B=∠C=30°，再利用角的运算求出∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-30°=90°，最后利用含30°角的直角三角线的性质可得BD=2AD=2×2=4，从而得解.12．【答案】C【解析】【解答】作点N关于直线BD的对称点G，过点G作GM⊥AC于点M，交BD于点P，则此时MP+PN的值最小，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC，∠C=60°，

∵∠C=60°，∠CNG=90°，

∴∠G=30°，

∵CM=7，

∴CG=2CM=14，

∴NG=8，

∴BN=GB=4，

∴AC=BC=10，

故答案为：C.

【分析】作点N关于直线BD的对称点G，过点G作GM⊥AC于点M，交BD于点P，则此时MP+PN的值最小，再利用含30°角的直角三角形的性质求出CG=2CM=14，最后利用线段的和差求出BC的长即可.13．【答案】x≠﹣3【解析】【解答】根据题意可得：x+3≠0，

解得：x≠-3，

故答案为：x≠-3.

【分析】利用分式有意义的条件可得x+3≠0，再求出x的取值范围即可.14．【答案】24【解析】【解答】∵x﹣y＝4，xy＝6，

∴x2y﹣xy2＝xy（x-y）=6×4=24，

故答案为：24.

【分析】将代数式x2y﹣xy2变形为x2y﹣xy2＝xy（x-y）再将x﹣y＝4，xy＝6代入计算即可.15．【答案】2.6【解析】【解答】∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC，

在Rt△ADB和Rt△ADC中，

AB=ACAD=AD，

∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL），

∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB×DE=AB×DE=3AB，

∵S△ABC=12AC×BF，

∴12AC×BF=3AB，

∵AB=AC，

∴12BF=1.3，

解得：BF=2.6，

故答案为：2.6.

【分析】先利用“HL”证出Rt△ADB≌Rt△ADC可得S△ABC=2S△ABD=2×116．【答案】14【解析】【解答】取AB的中点N，连接DN，如图所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠DCF=180°-60°=120°，

∵点D为AC的中点，点N为AB的中点，

∴CD=12AC，DN是△ABC的中位线，

∴DN=12BC，DN//BC，

∴ND=CD，∠NDC=180°-60°=120°=∠EDF，∠END=180°-60°=120°，

∴∠NDE=∠CDF，∠END=∠DCF，

在△END和△FCD中，

∠END=∠DCFDN=CD∠NDE=∠CDF，

∴△END≌△FCD（ASA），

∴DE=DF，NE=CF，

∴NE=BE+12AB=CF，

∴BF=BC+CF=32BC+BE，

∴BF-BE=32BC，

∵BF=9，BE=2，

∴BC=143=AC，

故答案为：1417．【答案】（1）解：原式＝1﹣2﹣4＝﹣5（2）解：原方程去分母得：3x﹣1＝x﹣3+4，整理得：3x﹣1＝x+1，解得：x＝1，检验：将x＝1代入（x﹣3）得1﹣3＝﹣2≠0，故原方程的解为x＝1．【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、负指数幂和立方根的性质化简，再计算即可；

（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。18．【答案】解：x+1−＝(x+1)(x−1)−3＝x＝(x+2)(x−2)＝x+2x−2要使分式有意义，必须x﹣1≠0且x﹣2≠0，所以x不能为1和2，取x＝3，当x＝3时，原式＝3+23−2【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可.19．【答案】（1）证明：由题意得：AB＝BD，∠ABD＝90°，AC⊥CE，DE⊥CE，∴∠BED＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠DBE+∠ABC＝90°，∴∠BDE＝∠ABC，在△ACB和△BED中，∠ABC=∴△ACB≌△BED（AAS）；（2）解：由题意得：AC＝5×3＝15（cm），DE＝7×5＝35（cm），∵△ACB≌△BED，∴DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，∴DE＝DC+CE＝50（cm），答：两堵木墙之间的距离为50cm．【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BDE＝∠ABC，再利用“AAS”证出△ACB≌△BED即可；

（2）利用全等三角形的性质可得DE＝BC＝35cm，BE＝AC＝15cm，再利用线段的和差求出DE的长即可.20．【答案】（1）解：如图①，线段MN即为所求（答案不唯一）．（2）解：如图②，△A1B1C1即为所求．△A1B1C1的面积为12【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质及作图方法作出图形即可；

（2）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可得到图形，最后利用割补法求出三角形的面积即可.21．【答案】（1）a+b；a-b（2）解：方法一：∵S阴影＝图2中大正方形的面积﹣4×图①中长方形的面积，∴S阴影＝（a+b）2﹣4ab；方法二：∵S阴影＝图2中小正方形的面积，∴S阴影＝（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（3）解：∵a+b＝8，ab＝7，∴82﹣4×7＝（a﹣b）2；即（a﹣b）2＝36，∵a﹣b＞0∴a﹣b＝6．∴阴影部分正方形的边长为6．【解析】【解答】（1）根据题意可得：大正方形的边长是（a+b），阴影部分正方形的边长是（a-b），

故答案为：a+b；a-b。

【分析】（1）利用线段的和差求出边长即可；

（2）利用不同的表示方法求出阴影部分的面积即可得到（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；

（3）先根据a+b＝8，ab＝7求出（a﹣b）2＝36，再求出a﹣b＝6即可.22．【答案】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，由题意得：12解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是25元；（2）解：设在菜苗基地购买A种菜苗m捆，则在菜苗基地购买B种菜苗（80﹣m）捆，由题意得：25×0.8m+35×0.8（80﹣m）≤1960，解得：m≥35，∴至少可购买A种菜苗35捆，答：至少可购买A种菜苗35捆．【解析】【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元，则在市场上购买每捆A种菜苗的价格是1.5x元，根据“用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆”列出方程12×600x+4=6001.5x23．【答案】（1）解：BE⊥AD，理由如下：∵∠BAC＝90°，DC⊥AC，∴∠ACD＝∠BAE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CAD中，BE=∴Rt△ABE≌Rt△CAD（HL），∴∠ABE＝∠CAD，∴∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，∴BE⊥AD．（2）解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠ABE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠CAD，∵∠AGE＝∠FGB，∴∠AEB＝∠BFG，∵Rt△ABE≌Rt△CAD，∴∠AEB＝∠D，∴∠BFG＝∠D，∵∠BFG＝∠CFD，∴∠CFD＝∠D，∴CD＝CF，∴△CFD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）先利用“HL”证出Rt△ABE≌Rt△CAD，可得∠ABE＝∠CAD，再利用角的运算和等量代换可得∠AGE＝∠ABE+∠BAG＝∠CAD+∠BAG＝∠BAC＝90°，即可得到BE⊥AD；

（2）利用角平分线的定义及等量代换可得∠AEB＝∠BFG，再利用全等三角形的性质可得∠AEB＝∠D，再利用等量代换可得∠CFD＝∠D，即可得到△CFD是等腰三角形．24．【答案】（1）（x﹣1）4（2）解：设x2+6x＝y，原式＝y（y+18）+81＝y2+18y+81＝（y+9）2＝（x2+6x+9）2＝（x+3）4（3）解：设1+12∴原式＝y＝y＝y＝110【解析】【解答】（1）设x2﹣2x＝m，

原式＝m（m+2）+1

＝m2+2m+1

＝（m+1）2

=（x