广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

广东省深圳市龙岗区2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．下列各数是无理数的是（）A．−12 B．0 C．5 2．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，254．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC=OD，∠BOD=108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC为（）A．36° B．50° C．54° D．72°5．下列计算中正确的是（）A．4+9=13 B．(−3)6．下列命题是假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．平行于同一条直线的两条直线平行C．81的平方根是±3D．相等的角是对顶角7．估计15的值在（）A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间8．2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为A．x+y=24x=2y+3.6C．x+y=24x=2y−3.69．杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大；B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cm；C．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4．5kg；D．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm．10．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AB=1尺），将它往前推进两步，一步合5尺（CA'=10尺），此时踏板离地五尺（AA．10.5尺 B．14.5尺二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．计算：38=12．某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%13．如图，直线y=2x+3与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2，a)，则方程组y=2x+3y=kx+b14．声音在空气中传播的速度（简称声速）y（m/s）是空气温度t（℃）的一次函数，若当空气温度为0℃时，声速为330m/s；当空气温度为10℃时，声速为336m/s，则声速y与温度t的函数关系式为．15．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=8，点E上线段AD上的一点，且满足AE=3ED，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△BEF，延长EF交BC的延长线于点G，则△BEG的面积是．三、解答题（本大题共7题．其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．计算：（1）20+55−2 17．解方程组：（1）y=x+32x+y=6 （2）18．已知点A(2a−4，（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点P(5，2)且与x轴平行的直线上，求线段19．为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园探索初中生的运动生活”为主题开展调查研．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：八年级9，8，11，8，7，5，6，8，6，12九年级9，7，6，9，9，10，8，9，7，6整理如下：年级平均数中位数众数方差八年级8a84.89九年级88.5b2根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=；（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．20．一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．探究与应用【探究发现】某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图像→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB的距离为y．随着x的变化，AB的距离y会如何变化呢？（1）数学小组通过列表得到以下数据：x…−2−1012345…y…4m210123…其中m=．数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；（2）请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：▲；（3）【应用拓展】若点P(a，n)，Q(b，n)均在该函数图象上，请直接写出a，（4）将该函数图象在直线y=2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y=2进行翻折，得到新函数图象，若一次函数y=kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．(备注：直线y=2即过点(0，2)且与22．综合与实践【动手操作】数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AP，使得AP∥l．小明同学设计的做法如下：①在直线l上取两点B、C，连接AB，以点B为圆心，小于AB的长度为半径作弧，交线段AB于点D，交线段BC于点E；②分别以点D和E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线③以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交射线BF于点P，作直线AP．则直线AP平行于直线l．（1）根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）（2）【验证证明】请证明直线AP∥l；（3）【拓展延伸】已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接AC，PC，请直接写出△ABC与△PBC的面积关系；（4）【应用实践】某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形ABCD空地上划出20km2区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形ABCD中，∠DAB=45°，∠B=90°，AB=8km，BC=5km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段AB上取一点E使得四边形BCDE的面积为20km2，则AE=km．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A−12是分数，是有理数；

B0是整数，是有理数；

C5是无理数；

D故答案为：B.

【分析】根据无理数的定义，即可求得.2．【答案】B【解析】【解答】P（−3，2）位于第二象限，故答案为：B

【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），据此判断即可.

3．【答案】A【解析】【解答】解：A2²+3²≠4²，故不能作为直角三角形的三边长，符合题意；

B3²+4²=5²，故能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

C5²+12²=13²，故能作为直角三角形的三边长，不符合题意；

D7²+24²=25²，故能作为直角三角形的三边长，不符合题意.故答案为：A.

【分析】根据勾股定理的逆定理，即可求得.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵OC=OD，

∴∠OCD=∠ODC，

∵∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠ODC=12故答案为：C.

【分析】根据等腰三角形的性质得∠OCD=∠ODC，再根据外角的性质得∠BOD=∠OCD+∠ODC，即可求得.5．【答案】D【解析】【解答】解：A4+9=2+3=5，故不符合题意；

B-32=3，故不符合题意；

C5故答案为：D.

【分析】根据二次根式的性质化简计算，即可求得.6．【答案】D【解析】【解答】解：A三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故不符合题意；

B平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故不符合题意；

C81的平方根是±3，是真命题，故不符合题意；

D相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故符合题意.故答案为：D.【分析】根据三角形的内角和定理，平行公理及推论，求平方根以及对顶角的定义，即可求得.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵9＜15＜16，

故答案为：B.

【分析】根据算术平方根的定义，即可求得.8．【答案】A【解析】【解答】解：设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意可得：x+y=24x=2y+3.6

【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据题意即可列出二元一次方程组.9．【答案】C【解析】【解答】解：A在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A项不符合题意；

B由图2可知，当m=0时，l=3cm，即未挂重物时，AB之间的距离l为3cm，故B项不符合题意；

C由图2可知，l=15cm时，m=6kg，故C项符合题意；

D设l=km+3，过点（1，5），即5=m+3，∴k=2，即l=2m+3，故D项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据图象和一次函数的性质，对选项逐一判断即可.10．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得，OC=OA-CA，CA=CB-AB=A'D-AB，

∴OC=OA-(A'D-AB)=OA-A'D+AB=OA-5+1=OA-4，由勾股定理得，OA'²=OC²+CA'²，即OA²=(OA-4)²+10²，

解得，OA=14.5(尺).

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理列出方程求解即可.11．【答案】2【解析】【解答】解：∵23=8∴38故答案为：2．【分析】根据立方根的定义即可求解．12．【答案】8.3【解析】【解答】解：根据题意得，比赛成绩=9×30％+8×40％+8×30％=8.3(分).故答案为：8.3.

【分析】根据加权平均数的计算公式计算，即可求得.13．【答案】x=2【解析】【解答】解：∵直线y=2x+3与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2，a)，

∴a=2×2+3=7，

∴P（2，7），

则方程组y=2x+3y=kx+b故答案为：x=2y=7

【分析】根据点P在y=2x+3上求出a的值，点P的坐标即为方程组的解.14．【答案】y=0【解析】【解答】解：设y=kt+b，根据题意得，b=330，10k+b=336，

解得，b=330，k=0.6，

∴y=0.6t+330.

【分析】根据待定系数法求一次函数的解析数即可.15．【答案】170【解析】【解答】解：过点G作HG⊥AH交AD的延长线于点H，如图，∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，

∵AE=3ED，AE+ED=AD=8，

∴AE=6，DE=2，

由折叠的性质得，BF=AB=10，EF=AE=6，∠EFB=∠A=90°，

设HD=CG=a，FG=b，

在Rt△EHG中，HG²+EH²=EG²，即10²+(a+2)²=(6+b)²，

在Rt△BFG中，FG²+BF²=BG²，即b²+10²=(a+8)²，

解得，b=163，

∴S△BFG=12×BF×FG=803，

∴S△BEG=S△BFG+S△EFB=803+12×6×10=170

【分析】根据矩形的性质可得AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，根据折叠的性质可得BF=AB=10，EF=AE=6，∠EFB=∠A=90°，利用两次勾股定理得方程组，解方程得FG的长度，再利用三角形的面积公式分别计算S△BFG和S△EFB，即可求得.16．【答案】（1）解：20===1（2）解：(==3−4+=−1+【解析】【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，并通分，先算分子的加减运算，最后除法运算，即可求得；

（2）先根据平方差公式计算，即可求得.17．【答案】（1）解：y=x+3①2x+y=6②将①代入②得：2x+x+3=6，解得，x=1，将x=1代入①得：y=4，

∴原方程组的解是x=1y=4（2）解：2x−5y=−21①4x+3y=23②由①×2得：4x−10y=−42③，由③−②得：−13y=−65，解得，y=5，将y=5代入②得：4x+15=23，解得，x=2，∴原方程组的解是x=2y=5【解析】【分析】（1）利用代入消元法，将y=x+3代入2x+y=6，求出x的值，再代入y=x+3，即可求得；

（2）利用加减消元法，消去x，求得y的值，再代入4x+15=23，即可求得.18．【答案】（1）解：∵点A（2a−4，a−1）在y轴上，∴2a−4=0，∴a=2，∴点A坐标(0，（2）解：点A（2a−4，a−1）在过点P(5，∴a−1=2，∴a=3，∴点A坐标(2，∴AP=5−2=3.【解析】【分析】（1）根据在y轴上的点的横坐标为0，可得a的值，即可求得；

（2）根据点A过点P的直线上，可得A的纵坐标为2，可得a的值，即可求得.19．【答案】（1）8；9（2）八（3）解：我认为九年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由：在平均数相同的情况下，九年级的中位数高于八年级．【解析】【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，

∴中位数a=8+82=8，

∵九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，

∴b=9.

故答案为：8；9.

（2）∵平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，且8<8.2<8.5，所以他是八年级的学生，

20．【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，依题意得：50x+100y=200100x+50y=250解得：x=2y=1答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.（2）解：①设物种A有a个，则物种B有(200−a)个，则W=2a+200−a=a+200（100≤a＜200）；②∵W随a的增大而增大，∴当a=100时，W有最小值，最小值为100+200=300．答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；

（2）①设物种A有a个，则物种B有(200−a)个，根据题意列出一次函数解析即可；

②根据一次函数的性质，即可求得.21．【答案】（1）3；是（2）解：依题意得：y=|x−2|=所画函数图象如图所示函数的性质：该函数图象关于直线x=2对称（3）a+b=4（4）k≥1或k≤−1【解析】【解答】解：（1）y=x-2=-1-2=3，∴m=3；

给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数.

故答案为：3；是；

（3）由（2）可知P（a，n），Q（b，n）关于直线x-=2对称，

∴a+b2=2，

∴a+b=4.

故答案为：a+b=4.

（4）新函数图象如图，

∵y=kx+3，

∴该函数过点（0，3），

∵A（2，4），C（0，2），E（-4，6），

∴k直线AC=4-22-0=1，k直线CE=6-2-4-0=-1

当函数与直线AC平行时，k=1，

当函数与直线CE平行时，k=-1，

∵一次函数y=kx+3