方程的应用-等积变形和行程问题（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

方程的应用--等积变形和行程问题（说课稿）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版一、教学内容分析

本节课的主要教学内容是2023-2024学年六年级下册数学北师大版中的“方程的应用--等积变形和行程问题”。本节课将围绕方程在解决实际问题中的应用展开，主要包括等积变形问题和行程问题两大类。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了方程的基本概念、解法以及应用，本节课将在此基础上，进一步引导学生运用方程解决等积变形和行程问题。等积变形问题与学生在五年级学习的图形面积计算、因式分解等知识有关联；行程问题则与学生在四年级学习的速度、时间和路程的基本关系以及简单的行程计算有关。通过本节课的学习，学生将能够更好地将方程应用于实际问题的解决。二、核心素养目标

1.能够在实际问题中发现并建立数学模型，运用方程解决等积变形和行程问题，培养应用意识和解决问题的能力。

2.通过分析问题，抽象出数学关系，发展逻辑思维和数学推理能力。

3.在解决问题的过程中，培养坚持真理、修正错误的科学态度和批判性思维。三、教学难点与重点

1.教学重点

本节课的教学重点是“方程的应用”，具体包括：

-等积变形问题：如何将实际问题转化为方程形式，例如通过长方形的长和宽的关系建立方程。

例子：给定一个长方形，其面积保持不变，若长增加2厘米，宽减少3厘米，求原长方形的面积。

-行程问题：理解速度、时间和路程之间的关系，并能用方程表示这些关系。

例子：小明骑自行车去图书馆，速度为每小时15公里，去时用了2小时，回来时因逆风速度减半，求小明家到图书馆的距离。

2.教学难点

本节课的教学难点主要包括：

-等积变形问题：学生可能难以理解如何从实际问题中抽象出等积关系，并建立正确的方程。

难点例子：给定一个长方形的长为x厘米，宽为y厘米，面积为xy平方厘米。若将长方形的长增加a厘米，宽减少b厘米，要求面积保持不变，学生需要理解如何列出方程xy=(x+a)(y-b)。

-行程问题：学生可能在理解速度、时间和路程的关系时遇到困难，特别是在解决复杂行程问题时，如何正确地列出方程。

难点例子：甲乙两人同时从相距60公里的两地出发，相向而行，甲的速度为每小时10公里，乙的速度为每小时8公里。问多少小时后两人相遇？学生需要能够将两人的速度和相遇时间联系起来，列出方程10t+8t=60。四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都配备2023-2024学年六年级下册数学北师大版教材，以便于跟随课堂教学进度。

2.辅助材料：准备相关的PPT或黑板板书，用于展示等积变形和行程问题的例题及解题步骤。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室分为小组讨论区，方便学生进行小组合作解决问题，同时确保教室环境整洁，有利于学生集中注意力。五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一个有趣的等积变形问题情境，如“一个长方形的花园，如果长增加2米，宽减少1米，面积不变，你能找出原来花园的长和宽吗？”

-回顾旧知：回顾之前学习的长方形面积公式、速度、时间和路程的关系，为学生引入本节课的学习内容做好铺垫。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解方程在等积变形和行程问题中的应用，包括如何根据问题情境建立方程模型。

-举例说明：通过具体例子，如将长方形的长和宽分别表示为x和y，展示如何列出方程xy=(x+a)(y-b)并解决等积变形问题。对于行程问题，展示如何将速度、时间和路程的关系转化为方程。

-互动探究：引导学生分小组讨论，解决几个等积变形和行程问题的实例，让学生尝试自己建立方程并解决问题。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生在练习本上完成几个等积变形和行程问题的练习题，加深对知识点的理解和应用。

-教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，针对学生的疑问和困难给予个别辅导，确保每个学生都能掌握课程内容。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课学习的重点内容，强调等积变形和行程问题中方程的应用方法，以及如何从实际问题中抽象出数学模型。

-点评学生在巩固练习中的表现，鼓励正确的解题方法，纠正常见的错误。

5.作业布置（约5分钟）

-布置几个等积变形和行程问题的作业题，要求学生在课后独立完成，进一步巩固所学知识。

-提醒学生复习本节课的内容，并预告下一节课的学习计划，让学生提前做好预习准备。六、知识点梳理

1.等积变形问题

-理解长方形面积公式：S=长×宽

-掌握等积变形的概念：在长方形的长和宽发生变化时，保持面积不变。

-学习如何建立方程：当长增加a，宽减少b时，新的面积表达式为(x+a)(y-b)，等积变形问题可转化为xy=(x+a)(y-b)。

-解决实际问题的步骤：理解题意，建立方程，解方程，检查答案。

2.行程问题

-掌握速度、时间和路程的关系：路程=速度×时间

-学习如何将行程问题转化为方程：如两人相向而行，速度分别为v1和v2，相遇时间为t，则路程和的方程为v1t+v2t=总路程。

-解决行程问题的策略：识别运动对象的起始位置、运动方向、速度和相遇或追及条件。

-练习不同类型的行程问题：相遇问题、追及问题、流水行船问题等。

3.方程的解法

-理解方程的定义：含有未知数的等式。

-学会解一元一次方程：通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。

-掌握解方程的技巧：使用等式性质，如加法性质、乘法性质等。

4.实际问题的解决策略

-分析问题情境，抽象出数学模型。

-建立方程，将实际问题转化为数学问题。

-解方程，找出未知数的值。

-检验解的合理性，确保符合问题情境。

5.数学思维与解题技巧

-培养观察、分析和概括问题的能力。

-学会从实际问题中提取有用的信息。

-掌握数学推理和逻辑思维的方法。

-发展解决问题的策略和技巧，如画图、列表、猜想与验证等。

6.学习习惯与态度

-养成认真阅读题目、仔细审题的习惯。

-培养独立思考、勇于尝试和解决问题的能力。

-保持积极的学习态度，面对困难时能够坚持不懈。

本节课的知识点梳理涵盖了等积变形和行程问题的核心内容，以及解决这些问题时所需的数学知识和技能。通过对这些知识点的深入理解和掌握，学生将能够更好地将数学应用于实际问题的解决，发展数学思维和解决问题的能力。七、板书设计

①等积变形问题

-重点知识点：长方形面积公式S=长×宽

-关键词：等积变形、面积、方程

-重点句子：原面积=新面积，即xy=(x+a)(y-b)

②行程问题

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