江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周综合难度题强化训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第13周综合难度题强化训练模拟练习一．选择题（共4小题）1．若n+1＝20102+20112，则＝（）A．2011 B．2010 C．4022 D．40212．一条自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000千米后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000千米后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎，如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么，这辆车能行驶（）千米．A．3750 B．4000 C．4250 D．45003．若a+b＝2012，b≠a+1，则的值等于（）A．2012 B．2011 C． D．4．一次函数y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）和y＝（m+2）x+（m2﹣3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是（）A．2 B．2或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣1二．填空题（共9小题）5．等腰三角形的两个内角的度数之比为a：b（a＜b），若这个三角形是钝角三角形，则b：a的取值范围是．6．函数y＝ax与函数y＝x+b的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解是．7．一个骰子，六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．两次掷这个骰子，朝上一面的数一次记为m，n，则关于x，y的方程组有解的概率为．8．如图，边长为2+的正方形ABCD内有一点P，且∠PAB＝30°，PA＝2，在正方形ABCD的边上有一点Q，且△PAQ为等腰三角形，则符合条件的点Q有个．9．已知整数a，b满足6ab＝9a﹣10b+16．则a+b的值是．10．如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．∠C＝20°，AB+BD＝AC，则∠B的度数是．11．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）12．已知a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，且abc＝24，则＝．13．若x是自然数，x+13和x﹣76都是完全平方数，那么x＝．三．解答题（共2小题）14．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB中点，则CD＝AD＝BD＝AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：在△ABC中，直线a绕顶点A旋转．（1）如图2，若点P为BC边的中点，点B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN．求证：PM＝PN；（2）如图3，若点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM＝PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC＝90°，直线a旋转到与BC垂直的位置，E为AB上一点且AE＝AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM、PN，求证：PM⊥PN．15．在直角坐标系中，有以A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x﹣a|+a上侧部分的面积为S，试求S关于的函数关系式，并画出它们的图象．

参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【解答】解：∵n+1＝20102+20112＝20102+（2010+1）2＝2×20102+2×2010+1，∴n＝2×20102+2×2010，∴2n＝4×20102+4×2010，∴2n+1＝4×20102+4×2010+1＝40202+2×4020+1＝（4020+1）2，∴＝4020+1＝4021．故选：D．2．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有，两式相加，得＝2k，则x+y＝3750（千米）．故选：A．3．【解答】解：∵b≠a+1，原式＝＝，当a+b＝2012时，原式＝＝，故选：D．4．【解答】解：由两函数解析式可得出：P（0，1﹣m），Q（0，m2﹣3），又∵P点和Q点关于x轴对称，∴可得：1﹣m＝﹣（m2﹣3），解得：m＝2或m＝﹣1．∵y＝（m2﹣4）x+（1﹣m）是一次函数，∴m2﹣4≠0，∴m≠±2，∴m＝﹣1．故选：D．二．填空题（共9小题）5．【解答】解：设等腰三角形的两个内角的度数分别是ax、bx．∵a＜b，且该等腰三角形是钝角三角形，∴该等腰三角形的三个内角的度数分别是ax、ax、bx．∴2ax＜90°，即ax＜45°，bx＞90°，∴ax：bx＜，即b：a的取值范围是：＞2．故答案为：＞2．6．【解答】解：函数y＝ax与函数y＝x+b的图象如图所示，同时经过点（1，2）即x＝1，y＝2同时满足两个函数的解析式因此是即方程组的解．7．【解答】解：列表如下：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）所有等可能的情况有36种，其中无解的情况有（2，1）；（4，2）；（6，3）共3种情况，有解情况有33种，则P＝＝．故答案为：8．【解答】解：如图：以A为圆心，AP为半径作圆，交AD、AB于Q1、Q2，以P为圆心，AP为半径作圆，交AD、AB、BC于Q1、Q4、Q3（⊙P与BC相切），作AP的垂直平分线交AD、AB于Q1、Q5，∴△PAQ为等腰三角形，符合条件的点Q有：Q1、Q2，Q3，Q4，Q5，故答案为：5．9．【解答】解：由6ab＝9a﹣10b+16，得6ab﹣9a+10b﹣15＝16﹣15∴（3a+5）（2b﹣3）＝1，∵3a+5，2b﹣3都为整数，∴，或，∴，或，∵a，b为整数∴取，故a+b＝﹣1；故答案为：﹣1．10．【解答】解：在AC上取一点E，使AE＝AB，连接DE．∵AB+BD＝AC，∴BD＝AC﹣AB，即BD＝CE．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD，在△ABD和△AED中，∴△ABD≌△AED，∴BD＝DE，∠B＝∠AED，∴DE＝EC，∴∠C＝∠EDC，∵∠C＝20°，∴∠EDC＝20°，∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠AED＝20°+20°＝40°∴∠B＝40°．故答案为：40°11．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，即A＞B+C，不等式两边加A，∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，∴这个三角形是钝角三角形．故答案是钝角．12．【解答】解：∵a+x2＝2011，b+x2＝2012，c+x2＝2013，∴2011﹣a＝2012﹣b＝2013﹣c，∴b＝a+1，c＝a+2，又abc＝24，则＝﹣＝＝＝＝．故答案为：13．【解答】解：设a2＝x+13，b2＝x﹣76，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（x+13）﹣（x﹣76）＝89，∴，解得：，∴x＝a2﹣13＝2015﹣13＝2012．故答案为：2012．三．解答题（共2小题）14．【解答】（1）证明：如图2中，延长NP交BM的延长线于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BG∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（2）结论：PM＝PN．如图3中，延长NP交BM于G．∵BM⊥AM，CN⊥AM，∴BM∥CN，∴∠PCN＝∠PBG，在△PNC和△PGB中，，∴△PNC≌△PGB，∴PN＝PG，∵∠NMG＝90°，∴PM＝PN＝PG．（3）如图4中，延长NP交BM于G．∵∠EAN+∠CAM＝90°，∠CAM+∠ACM＝90°，∴∠EAN＝∠ACM，在△EAN和△CAM中，，∴△EAN≌△CAM，∴EN＝AM，AN＝CM，∵EN∥CG，∴∠ENP＝∠CGP，在△E