《材料力学》课件1西电社 材力 第2章-拉压

第2章轴向拉伸与压缩第2章轴向拉伸与压缩§2.1轴向拉压的概念§2.2拉压杆件的内力和应力§2.3材料拉伸压缩时的力学性能§2.4拉压杆件的强度计算§2.5拉压杆件的变形分析§2.6拉压杆件的超静定问题§2.7应力集中概念§2.1轴向拉压的概念返回总目录工程中的轴向拉(压)杆紧固螺栓返回连接螺栓、活塞杆工程中的轴向拉(压)杆返回钢索工程中的轴向拉(压)杆返回工程中的轴向拉(压)杆返回承力柱桥面拉杆缆索江阴长江大桥

桁架中的杆件，不是受拉便是受压。工程中的轴向拉(压)杆返回

此外，千斤顶的螺杆、内燃机的连杆、拉床的拉刀等，在工作时也都是承受拉伸或压缩的杆件。

返回

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。轴向拉伸与压缩特点：返回返回§2.2拉压杆件的内力和应力返回总目录一、拉压杆横截面上的内力(FN)截面法求内力截:

假想将杆切开代:用内力代替去掉部分对留下部分的作用平:

列平衡方程求出内力FFmmFFNFFN返回轴力图

由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合，所以称为轴力。轴力正负号规定拉为正、压为负轴力沿杆件轴线的变化一、拉压杆横截面上的内力(轴力FN)FFmmFFNFFN返回F1F3F2F4ABCD试画出图示杆件的轴力图。已知

F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例题2-1FN1F1解：1.计算杆件各段的轴力AB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2.绘制轴力图返回F1F3F2F4ABCD已知

F1=10kN；F2=20kN；

F3=35kN；F4=25kN；11例题2-1FN1F13.用截面一侧外力计算轴力AB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段返回由于内力与外力平衡，截面上的轴力也等于截面一侧外力的代数和(使杆件拉伸的外力为＋)。二、拉压杆横截面上的应力

杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关，需用应力来比较和判断杆件的强度。FF例：

同种材料制成的杆，两段杆轴力相等，但随着载荷的增加，细的一段先断。返回二、拉压杆横截面上的应力1.变形现象横截面在变形过程中保持平面纵横线平移了一个距离2.平面假设FF各纵向纤维变形相同各纵向纤维受力相同横截面上应力均匀分布3.横截面上的应力公式F

FN——方向与FN相同，⊥横截面，故为正应力

4.说明：上式不适用于集中力作用点附近的区域。返回三、圣维南原理

集中力作用点附近区域应力分布复杂，在离外力作用区域略远处，应力分布可视为均匀。返回返回四、拉压杆斜截面上的应力1.变形现象斜向线仍为平行线FFF

3.应力分布斜截面上应力均匀分布2.斜截面内力F

=F4.斜截面上各点应力p

5.p

的分解返回F

p

6.讨论随截面方位不同，截面上的应力

、

也不同

=0°,横截面

=±45°斜截面

=90°,纵截面p

返回

max=

，

=0|

max|=

/2,

=

/2

=0，

=0例题2-2变截面直杆，在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：横截面面积AAB＝103mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN。试求：直杆横截面上的绝对值最大的正应力。返回解：1．确定各段轴力：FNAD＝－2FP＝－120kN

2．作轴力图例题2-2返回FNDE＝FNEB＝－FP＝－60kNFNBC＝FP＝60kN例题2-23．计算直杆横截面上绝对值最大的正应力返回

三角架结构尺寸及受力如图所示。吊重FP＝22.2kN；钢杆BD的直径dl＝25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2＝2.32×103mm2。试求：杆BD与CD的横截面上的正应力。例题2-3返回取节点D研究，画受力图1．确定各杆的轴力列平衡方程解得：解：返回(拉)(压)2．计算各杆应力例题2-3返回

分析构件强度时，除应力外，还应清楚材料的力学性能。返回§2.3材料拉伸压缩时的力学性能返回总目录一、材料的力学性能

材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性，也称机械性质。 试样l

标距d

直径由实验测定：常温、静载(缓慢加载)、标准试样、专用试验机长试件：l=10d短试件：l=5d

二、材料拉伸实验的试样及实验设备lAB返回试验设备液压式试验机电子试验机返回三、低碳钢拉伸时的力学性能1.拉伸图返回Fl

拉伸图返回Fl

-

曲线

明显分四个阶段(1)弹性阶段ob比例极限弹性极限(2)屈服阶段bc2.-

曲线——载荷卸除,试样恢复原状oa段为直线,称为线弹性阶段或比例阶段——拉压胡克定律弹性模量：

有微小波动，

明显增加，主要是塑性变形，如将试样表面抛光，出现45°方向划移线。屈服极限返回(3)强化阶段ce强度极限(4)局部变形阶段ef2.-

曲线

曲线上升，最高点对应的应力为强度极限。

出现颈缩，因此曲线下降，断口呈杯口状。返回强度指标屈服极限强度极限3.低碳钢拉伸时的主要性能指标返回塑性指标伸长率断面收缩率

≥5%为塑性材料＜5%为脆性材料式中，l1为断裂后标距长度；A1为断口处最小面积。3.低碳钢拉伸时的主要性能指标返回弹性常数弹性模量：泊松比：

3.低碳钢拉伸时的主要性能指标返回4.卸载定律

将试样拉伸到强化阶段的某点d，再缓慢卸载，应力和应变沿dd’回到d’

，

dd’近似平行于oa。卸载定律——在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。

d点卸载后，弹性应变消失，留下塑性应变。d点的应变包括两部分：返回弹性应变：塑性应变：d’g

od’

f点的应变与断后伸长率有何不同？4.卸载定律d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿d

def变化。常温下将材料预拉到强化阶段，材料的比例极限提高，塑性降低，称为冷作硬化。返回比例极限：伸长率：强度极限：弹性模量：性能变化提高不变不变降低四、其它塑性材料拉伸时的力学性能

名义屈服极限与低碳钢相比共同之处:

断裂破坏前经历较大的塑性变形；不同之处：

有的没有明显的四个阶段。合金钢20Cr高碳钢T10A螺纹钢16Mn低碳钢A3黄铜H62返回

对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用

0.2表示。

名义屈服极限返回

应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断，伸长率约为0.5%，为典型的脆性材料。五、脆性材料(铸铁)拉伸时的力学性能σbt—拉伸强度极限。它是唯一强度指标。

弹性模量：割线弹性模量

bt返回六、低碳钢压缩时的力学性能

返回

E,

s与拉伸时大致相同;

因越压越扁,得不到

b

。六、低碳钢压缩时的力学性能

返回七、铸铁压缩时的力学性能

抗压强度极限比抗拉强度极限高4~5倍;

破坏断面与轴线大约成45

~55

的倾角。

bc返回返回返回§2.4拉压杆的强度计算返回总目录一、安全因数与许用应力要使构件有足够的强度，工作应力应小于材料破坏时的极限应力工作应力

为保证构件安全正常工作，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力不得超过材料的许用应力[σ]。

n—安全因数是大于1的数，其值由设计规范规定。极限应力塑性材料脆性材料返回一、安全因数和许用应力塑性材料：ns

塑性材料的安全因数脆性材料：nb

脆性材料的安全因数返回二、强度条件

要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1.强度校核：2.设计截面：3.确定许可载荷：返回例2-4

螺纹内径d＝15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP＝20kN。若螺栓材料的屈服极限为σS

=240MPa，安全因数n=1.5，

试：校核螺栓的强度是否安全。

解：1．确定螺栓所受轴力FN＝FP＝20kN2．计算螺栓横截面上的正应力3．许用应力所以，螺栓的强度足够。由于4．强度校核返回例题2-5已知油缸内径D=360mm，油压p=1MPa。螺栓材料的许用应力[σ]=40MPa，求螺栓直径。解：1.每个螺栓的轴力2.强度计算，求螺栓直径返回例题2-6图示结构，已知斜杆AC为50×50×5的等边角钢，水平杆AB为10号槽钢，材料的许用应力均为〔σ〕=120MPa。试求许可载荷F。解：1.计算各杆件的轴力。AFα得：取节点A研究，画受力图返回例题2-6已知杆AC为50×50×5角钢，杆AB为10号槽钢,〔σ〕=120MPa。试求许可载荷F。2.根据斜杆的强度，求许可载荷查表得斜杆AC的横截面面积为A1=2×4.8cm2两杆轴力：AFα返回3.根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆的面积为A2=2×12.74cm24.许可载荷两杆轴力：返回§2.5拉压杆的变形返回总目录一、轴向变形轴向变形：轴向应变：由胡克定律：所以：得：——胡克定律的另一表达形式返回二、横向变形都是材料的弹性常数。钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33泊松比：横向变形：横向应变：返回返回返回例题2-7已知：AAB＝10×102mm2，ABC＝5×102mm2；FP＝60kN；铜的弹性模量Ec＝100GPa，钢的弹性模量Es＝210GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。试求：直杆的总变形量。

返回解：1．各段杆横截面上的轴力FNBC＝FP＝60kNFNAD＝－2FP＝120kNFNDB＝－FP＝－60kN2．作轴力图例题2-7返回2．直杆的总变形量

说明：DE和EB段的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。

例题2-7返回例题2-8已知斜杆AB长2m,横截面面积为200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位移。解：1.计算各杆件的轴力AF300解得取节点A研究，画受力图返回例题2-8已知斜杆AB长2m,横截面面积为200mm2。水平杆AC的横截面面积为250mm2。材料的弹性摸量E=200GPa。载荷F=10kN。试求节点A的位移。2.根据胡克定律计算杆的变形。斜杆伸长水平杆缩短两杆轴力：AF300返回3.节点A的位移（以切代弧）AF300斜杆伸长水平杆缩短例题2-8返回三、拉伸(压缩)时的应变能在F作用下,杆件伸长Δl,外力作功为:设该功全部转化为应变能,则应变能为:利用应变能求解构件变形的有关问题，称之为能量法。应变能密度（即单位体积内的应变能）返回例题2-9已知斜杆AB长2m,横截面积为200mm2。水平杆AC的横截面积为250mm2。材料E=200GPa,载荷F=10kN。求节点A的垂直位移。解：1.计算两杆轴力(见例题2-8)2.利用能量法计算节点A的垂直位移AF300设外力作功全部转化为杆件应变能：返回§2.6拉压超静定问题返回总目录约束反力(轴力)可由静力平衡方程求得静定结构：一、拉压超静定问题返回由静力平衡方程不能解出全部未知力静不定(超静定)结构：超静定度（次）数：约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数超静定结构的强度和刚度均得到提高一次超静定返回返回例题2-10解:1.列出独立的平衡方程2.建立补充方程变形几何关系

超静定结构的求解方法：关键是建立补充方程补充方程返回3.联列平衡与补充方程求解平衡方程补充方程求解得返回250250例题2-112.建立补充方程

木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[σ钢]=160MPa，E钢=200GPa；木材的许用应力[σ木]=12MPa，E木=10GPa，求许可载荷F。变形关系:1.平衡方程:解：补充方程:返回查表知40mm×40mm×4mm角钢故

代入数据，得根据角钢强度计算根据木柱强度计算许可载荷3.联列平衡与补充方程求解平衡方程补充方程4.确定许可载荷返回二、温度应力由于温度变化引起，仅存在于静不定结构中。

由温度引起的杆件变形

式中，

为材料的线膨胀系数；

T为温度变化值；l为杆的长度。返回例题2-12已知：

=12.5×10-6(1/C)

，

E=200GPa。求：温度升高ΔT时，管道内的温度应力。解：1.静平衡方程ΔlT