北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形单元测试题

第一章特殊平行四边形单元测试题2023-2024学年北师大版九年级数学上册一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，某菱形花坛ABCD的周长为24m,∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长为().

A.6mB.6mC.3mD.3m

2.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则△ABC的周长为().

A.14B.16C.18D.20

3.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则DE的长为().

A.B.C.4D.

4.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O.下列结论错误的是().

A.OA=OC,

OB=OD

B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

5.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是().

A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分

6.如图所示的阴影部分是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的，则阴影部分的对称轴有().

A.2条B.4条C.6条D.8条

7.如图，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.若AC⊥BD,则四边形EFGH为().

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,点F在DC的延长线上，连接AF交BC于点G,则∠FGC的度数为().

A.67.5°B.45°C.60°D.75°

9.四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′.若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积的比值为()

A.1B.C.D.

10.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，点E,F同时由点A,C出发，分别沿AB,CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s,点F的速度为2cm/s,设移动时间为ts.当△DEF为等边三角形时，t的值为()

A.1B.C.D.

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,H为边AB的中点，连接OH.若菱形ABCD的周长为24,则OH的长为______.

12.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,连接OE.若AB=2,∠DAB=60°，则OE的长为_____.

13.如图，P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点.若∠1=∠2，则∠BPC的度数为____.

14.如图，菱形ABCD的周长为12，E,F分别为AD,CD上一点，DE=1,DF=2.若P为对角线AC上一动点，则EP+FP的最小值为____.

15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为____.

16.用四个大正方形和一个小正方形拼成如图所示的图案，每个大正方形的面积为a,小正方形的面积为b,依次连接四个大正方形的中心得到正方形ABCD(阴影部分)，则正方形ABCD的面积为_______.(用含a,b的代数式表示)

三、解答题（共8小题，共46分）

17.(4分)如图，在正方形ABCD中，点E在边BC的延长线上，点F在边CD的延长线上，且CE=DF,连接AE,BF.求证：AE=BF.

18.(4分)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E,F,使得AE=CF,连接DE,EB,BF,FD.求证：四边形BEDF是菱形

19.(6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB,CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为O.

(1)求证：△AOM≌△CON;

(2)若AB=3,AD=6,求AE的长.

20.(6分)如图，在正方形ABCD中，G是边BC上任意一点（不与点B,C重合），DE⊥AG于点E,BF∥DE交AG于点F

(1)求证：AF一BF=EF;

(2)连接BE,DF,四边形BFDE能否为平行四边形？如果能，指出此时点G的位置；如果不能，请说明理由.

21.(6分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点B,C分别作AC,BD的平行线，两直线相交于点F.

(1)依题意补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；

(2)若AB=3,BC=4,求四边形BFCO的周长.

22.(6分)如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延长线于点E,点F为点B关于CE的对称点，连接CF,分别延长DC,CF至点G,H,使FH=CG,连接AG,DH相交于点P.

(1)依题意补全图形；

(2)猜想AG和DH的数量关系并证明；

(3)若∠DAB=70°，问是否存在点G，使得△ADP为等边三角形？若存在，求出CG的长；若不存在，请说明理由.

23.(6分)如图，在△ABD中，AB=AD,将△ABD沿BD翻折，使点A翻折到点C处.E是BD上一点，且BE>DE,连接CE并延长交AD于点F,连接AE.

(1)依题意补全图形；

(2)判断∠DFC与∠BAE的大小关系并证明；

(3)若∠BAD=120°，AB=2,G为AD的中点，连接EG,求EA+EG的最小值.

24.(8分)如图，矩形AB