孝感市孝南区2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/23孝感市孝南区2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分，每题只有一项是正确的。1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≤﹣3 D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21 B．2+＝2 C．×＝3 D．÷＝3【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝××＝3，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．3．（3分）下列四组数中，是勾股数的是（）A．2.5，6，6.5 B．32，42，52 C．1，， D．7，24，25【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．【解答】解：A．2.5，6，6.5，其中6.5，2.5不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；B．（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故不符合题意；C．1，，，其中，不是整数，不能构成勾股数，故不符合题意；D．72+242＝252能构成勾股数，故符合题意；故选：D．【点评】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．4．（3分）下列说法中不正确的是（）A．四边相等的四边形是菱形 B．对角线垂直的平行四边形是菱形 C．菱形的对角线互相垂直且相等 D．菱形的邻边相等【分析】由菱形的判定与性质即可得出A、B、D正确，C不正确．【解答】解：A．四边相等的四边形是菱形；正确；B．对角线垂直的平行四边形是菱形；正确；C．因为菱形的对角线互相垂直且平分，所以选项C不正确；D．菱形的邻边相等；正确；故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质以及平行四边形的性质；熟记菱形的性质和判定方法是解题的关键．5．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF是平行四边形的是（）A．BE＝DF B．AE∥CF C．AE＝FC D．AF＝EC【分析】利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AD＝BC，因为BE＝DF，所以AF＝CE，所以四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；B、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，故选项B不符合题意；C、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，由AE＝FC，不能判定四边形AECF是平行四边形，故选项C符合题意；D、因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，因为AF＝EC，所以四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．6．（3分）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A．一定不是平行四边形 B．可能是轴对称图形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．一定不是中心对称图形【分析】连接AC、BD，根据三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理判断即可．【解答】解：连接AC、BD，因为点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，所以EH∥BD，GF∥BD，所以四边形EHGF是平行四边形，故A、D不合题意；当AC＝BD时，四边形EHGF是菱形，是轴对称图形，故C不合题意，B符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．7．（3分）已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A．3cm2 B．4cm2C．cm2 D．2cm2【分析】根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积＝×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．【解答】解：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长2，则菱形的面积＝2×2÷2＝2cm2故选：D．【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半．8．（3分）已知平面直角坐标系中，有两点A（a，0），B（0，b），且满足b＝++4，P为AB上一动点（不与A，B重合），PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的最小值为（）A． B．3 C．4 D．5【分析】连接OP，先求出a＝3，则b＝4，再由勾股定理得AB＝5，然后证四边形OEPF是矩形，则EF＝OP，当OP⊥AB时，OP最小，EF也最小，进而由面积法求解即可．【解答】解：如图，连接OP，因为b＝++4，所以a﹣3≥0，3﹣a≥0，所以a＝3，所以b＝4，所以A（3，0），B（0，4），所以OA＝3，OB＝4，因为∠AOB＝90°，所以AB＝＝＝5，因为PE⊥x轴，PF⊥y轴，所以∠PEO＝∠PFO＝90°，所以四边形OEPF是矩形，所以EF＝OP，当OP⊥AB时，OP最小，EF也最小，此时，OP＝＝＝，所以EF的最小值为，故选：A．二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。9．（3分）化简：﹣＝﹣．【分析】首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：﹣＝5﹣6＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．10．（3分）如图，以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（2，2），则点D的坐标为（﹣2，2）．【分析】根据题意得：点A与点C关于y轴对称，进而得出答案．【解答】解：如图所示：因为以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系，点A的坐标为（2，2），所以点D的坐标分别为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题考查了关于坐标轴对称点的性质以及正方形性质，利用数形结合得出是解题关键．11．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，则AC的长为4.55．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，因为AC+AB＝10，所以AB＝10﹣x．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，即AC＝4.55．故答案为：4.55．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．12．（3分）与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝1．【分析】根据同类二次根式的定义得出a+1＝2，求出即可．【解答】解：＝3，因为与最简二次根式5是同类二次根式，所以a+1＝2，解得：a＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能熟记同类二次根式的定义的内容是解此题的关键．13．（3分）如图，若一个三角形的三边长为5、12、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．【分析】本题已知直角三角形的两边长，明确x是直角边，利用勾股定理求解．【解答】解：由勾股定理，得52+x2＝122，所以x＝．故答案为：．14．（3分）比较大小：2＜5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：因为2＝，5＝，而24＜25，所以2＜5．故填空答案：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题．15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝45°．【分析】连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，最后根据平角的定义可得结论．【解答】解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，所以AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，所以∠ADC＝90°，所以∠CAD＝∠ACD＝45°，观察图形可知，△BFC和△CGF都是等腰直角三角形，所以∠BCF＝45°，∠ECG＝45°，所以∠BCA+∠DCE＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°。【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握网格型问题的计算方法是关键．16．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（a+b）．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．【解答】解：如图，连接DK，DN，因为∠KDN＝∠MDT＝90°，所以∠KDM＝∠NDT，因为DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，所以△DKM≌△DNT（ASA），所以S△DKM＝S△DNT，所以S四边形DMNT＝S△DKN＝a，所以正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．三、解答下列各题共8大题，共72分，解答应写文字说明、演算步骤或证明过程。17．（8分）计算：（1）（）；（2）+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）．【分析】（1）先化简，再算括号里的运算，最后算乘法即可；（2）先化简，利用平方差公式进行运算，负整数指数幂，再算加减即可．【解答】解：（1）（）＝＝＝4；（2）+（）﹣1﹣（+1）（﹣1）＝﹣（5﹣1）＝+4﹣4＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，所以∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，所以△BEG≌△DFH（ASA），所以EG＝FH．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．19．（7分）已知x＝，y＝，求x2+xy+y2的值．【分析】先求出x+y和xy的值，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可．【解答】解：因为x＝，y＝，所以x+y＝+＝，xy＝×＝＝＝，所以x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（）2﹣＝3﹣＝2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：（x+y）2＝x2+2xy+y2．20．（9分）如图，在4×4的网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，线段AB的两个端点都在格点上，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图①中，以AB为一边画平行四边形ABCD，使其面积为6；（2）在图②中，以AB为一边画菱形ABEF；（3）在图③中，以AB为一边画正方形ABGH，且与图②中所画的图形不全等．【分析】（1）画出底为3，高为的平行四边形ABCD即可；（2）根据菱形的定义，画出图形即可；（3）根据正方形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图②中，菱形ABEF即为所求；（3）如图③中，正方形ABGH即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD＝1，AB＝3，将△ABD沿直线BD翻折，点A恰好落在CD边上点A'处．（1）求证：BC＝DC；（2）求BC的长．【分析】（1）由折叠的性质和平行线的性质可得∠ADB＝∠A'DB＝∠CBD，可得结论；（2）由折叠的性质可得A'D＝AD＝1，A'B＝AB＝3，∠CAB＝∠A＝90°，由勾股定理可求解．【解答】证明：（1）由翻折可知，∠ADB＝∠A'DB，因为AD∥BC，所以∠ADB＝∠CBD，所以∠CBD＝∠A'DB，所以BC＝DC；（2）由翻折可知，A'D＝AD＝1，A'B＝AB＝3，∠CAB＝∠A＝90°，设BC＝x，则CA'＝x﹣1，在Rt△A'BC中，A'B2+A'C2＝BC2，所以32+（x﹣1）2＝x2，解得x＝5，即BC的长是5．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN长．【分析】（1）根据三角形的中位线的MN＝AD，根据直角三角形斜边上的中位线求出MN＝AD，即可得出答案；（2）求出BM＝AM，根据角平分线的定义求出∠CAD＝∠BAC＝30°，求出∠BMC＝60°，∠CMN＝30°，求出△BMN是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出BN即可．【解答】（1）证明：因为∠ABC＝90°，M为AC的中点，所以BM＝AC，因为M、N分别为AC、CD的中点，所以MN＝AD，因为AC＝AD，所以BM＝MN；（2）解：因为∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°，因为∠ABC＝90°，M为AC的中点，所以BM＝AM＝AC＝＝1，所以∠BAC＝∠ABM＝30°，所以∠BMC＝∠ABM+∠BAC＝30°+30°＝60°，因为M、N分别为AC、CD的中点，AC＝AD＝2，所以MN＝AD＝AC＝1，MN∥AD，所以∠NMC＝∠DAC＝30°，所以∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝60°+30°＝90°，即△BMN是等腰直角三角形，由勾股定理得：BN＝．【点评】本题考查了三角形的中位线性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质等知识点，能根据三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线性质求出BM＝MN是解此题的关键．23．（10分）将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2．（1）求证：EF＝CE；（2）如果AF＝，求AD和AB的长．（3）结合你对（1）（2）的理解，请你猜想DF、DC和DE之间的数量关系，直接写出结论．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得∠A＝∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，由折叠得∠ADE＝∠A′DE＝∠ADC＝45°，则∠ADE＝∠AED＝45°，所以AE＝AD＝BC，再由折叠的性质证明∠AEF+∠BEC＝90°，根据同角的余角相等证明∠AEF＝∠BCE，即可证明△AEF≌△BCE，得EF＝CE；（2）由折叠得∠EGF＝∠A＝90°，GF＝AF＝，再证明∠GFD＝∠GDF＝45°，所以GD＝GF＝，根据勾股定理可求得DF＝＝2，则AE＝AD＝+2，AB＝AE+BE＝2+2；（3）由折叠得GE＝AE，再证明GD＝BE，即可证明DC＝DE＝AB，根据勾股定理可以求得AF＝GF＝GD＝DF，则GE＝AE＝AD＝DF+DF，所以DC＝DE＝GE+GD＝（+1）DF．【解答】（1）证明：因为如图1，因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠ADC＝∠B＝90°，AD＝BC，由折叠得∠ADE＝∠A′DE＝∠ADC＝45°，所以∠ADE＝∠AED＝45°，所以AE＝AD，所以AE＝AD＝BC，如图2，由折叠得∠AEF＝∠DEF，∠BEC＝∠DEC，所以2∠AEF+2∠BEC＝180°，所以∠AEF+∠BEC＝90°，因为∠BCE+∠BEC＝90°，所以∠AEF＝∠BCE，所以△AEF≌△BCE（ASA），所以EF＝CE．（2）解：如图2，由折叠得∠EGF＝∠A＝90°，GF＝AF＝，所以∠DGF＝90°，所以∠GFD＝∠GDF＝45°，所以GD＝GF＝，所以DF＝＝＝2，所以AD＝AF+DF＝+2，所以AE＝AD＝+2，因为△AEF≌△BCE，所以AF＝BE＝，所以AB＝AE+BE＝+2+＝2+2，所以AD的长为+2，AB的长为2+2．（3）解：DC＝DE＝（+1）DF，理由：如图2，由折叠得GE＝AE，由（2）得GD＝GF＝AF，∠DGF＝90°，因为AF＝BE，所以GD＝BE，所以GE+GD＝AE+BE，所以DE＝AB，因为AB＝DC，所以DC＝DE，因为DF2＝GD2+GF2＝2GD2，所以AF＝GF＝GD＝DF，所以GE＝AE＝AD＝DF+DF，所以DC＝DE＝GE+GD＝DF+DF+DF＝（+1）DF．24．（12分）如图1，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上