淄博市临淄区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

17/17淄博市临淄区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一．选择题共12小题，每小题5分，共60分。1．下列计算中，正确的是A． B． C． D．【分析】同类二次根式可以直接加减，在进行根式的乘除法时，根号里面的数可以直接乘除，由此可判断各选项．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查有理数的混合运算，难度不大，注意仔细地判断每个选项．2．（2019春•文登区期中）下列二次根式中，最简二次根式是A． B． C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：、的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；、的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；、的被开方数含分母，不是最简二次根式；故选：．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（2017春•鄂州期末）已知，则的值是A． B．15 C． D．【分析】首先依据二次根式被开放数大于等于0可求得的值，将的值代入可求得的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可．【解答】解：，，解得：．当时，．．故选：．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得的值是解题的关键．4．（2020•宜昌）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是A． B． C． D．【分析】选项、根据二次根式的加减法法则判断即可；选项根据乘方的定义以及二次根式的性质判断即可；选项根据任何数与0相乘得0判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；，故本选项符合题意．故选：．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．5．（2017春•文登区期中）一元二次方程用配方法解方程，配方结果是A． B．C． D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得，化二次项系数为1，得，配方，得，即所以，．故选：．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方．6．（2018•岳麓区校级自主招生）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A． B． C． D．且【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，解得：且．故选：．【点评】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于的一元一次不等式组是解题的关键．7．（2018•天山区一模）已知、是方程的两个实数根，则的值为A．1 B．3 C． D．【分析】根据根与系数的关系以及一元二次方程的解即可得出、、，将其代入中即可求出结论．【解答】解：、是方程的两个实数根，，，，．故选：．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握、是解题的关键．8．（2019•淄博）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为A． B．2 C． D．6【分析】根据图形可以求得图中阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为：，故选：．【点评】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．9．（2020•广州）直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个【分析】利用一次函数的性质得到，再判断△，从而得到方程根的情况．【解答】解：直线不经过第二象限，，当时，关于的方程是一次方程，解为，当时，关于的方程是二次方程，△，方程有两个不相等的实数根．故选：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．10．（2020•铜仁市）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7 B．7或6 C．6或 D．6【分析】当或时，即，代入方程即可得到结论，当时，即△，解方程即可得到结论．【解答】解：、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，当或时，即，方程为，解得：，当时，即△，解得：，综上所述，的值等于6或7，故选：．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．（2020•衡阳）如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为A． B． C． D．【分析】若设小道的宽为米，则阴影部分可合成长为米，宽为米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故选：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12．（2020秋•翼城县期末）目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有用户2万户，计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户，设全市用户数年平均增长率为，则值为A． B． C． D．【分析】设全市用户数年平均增长率为，根据该市2019年底及计划到2021年底全市用户数量，即可得出关于的一元二次方程，解方程取正值即可得到答案．【解答】解：设全市用户数年平均增长率为，依题意得：，解得：，（舍去），所以增长率为，故选：．二．填空题共5小题，每小题4分，共20分。13．计算的结果是．【解答】14．（2020秋•南海区期末）若，则．【分析】利用非负数的性质求出与的值，再将与的值代入计算即可求出代数式的值．【解答】解：，，，解得，，则．故答案为：．【点评】此题考查了非负数的性质，利用非负数的性质求出与的值是解本题的关键．15．（2020秋•淇滨区校级月考）若、是方程的两根，则=．【分析】利用根与系数的关系可得出，，进而可得出，，再将，代入中即可求出结论．【解答】解：、是方程的两实数根，，，，，．故答案为：9．【点评】本题考查了根与系数的关系以及实数的运算，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．16．（2020秋•宜兴市期末）《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为步，则可列方程为．【分析】如果设矩形田地的宽为步，那么长就应该是步，根据面积为864，即可得出方程．【解答】解：设矩形田地的宽为步，那么长就应该是步．根据矩形面积长宽，得：．故答案为：．【点评】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积矩形的长矩形的宽．17．已知，且，则的值是．【分析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【解答】将两边同除以得：令则因式分解得：解得或即的值是或故答案为：或．【点评】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．三．解答题共7小题，第18，19题每题8分；第20，21，22题每题10分；第23，24题每题12分；共70分。18．计算：（1）；【解答】（2）．【解答】19．解方程：（1）；【解答】

（2）．【解答】x2-5x+6=0

(x-3)(x-2)=0

x1=2或x2=320．（2020•孝感）已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根，满足，求的值．【分析】（1）根据根的判别式得出△，据此可得答案；（2）先根据根与系数的关系得出，，由知，即，从而列出关于的方程，解之可得答案．【解答】解：（1）△，无论为何实数，，，无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）由根与系数的关系得出，，，，，，化简得，解得或．【点评】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．21．（1）（2017•柳南区三模）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分析】设每轮传染中平均每个人传染了人，那么第一轮有人患了流感，第二轮有人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了人，依题意得，或（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．【点评】此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．（2）（2020•邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为多少？2163【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解．【解答】解：设方格中两个空格代表的实数分别为，．由题意可得：，．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．22．（2020•黄石）已知：关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）设方程的两根为、，且满足，求的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△，根据二次根式的意义即可得出，从而得出的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得，，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）关于的一元二次方程有两个实数根，△，且，解得：．（2）关于的一元二次方程有两个实数根、，，，，即，解得：．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合找出关于的一元一次方程．23．（1）（2017春•文登区期中）设、均为实数，且，求的值．【分析】根据二次根式的有意义的条件求出的值，代入已知式子求出的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，，，，解得，，则，．【点评】本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．（2）（2019·益阳）观察下列等式：①，②，③，…请你根据以上规律，写出第6个等式.【答案】【解析】∵①，②，③，…∴第n个等式为：∴当n=6时，可以得到第6个等式为：.24．（2020•滨州）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当