石家庄正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/18石家庄市正定县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，每小题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在，，，，2+中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据分式的定义（形如这样的式子，其中A与B是整式且B≠0）解决此题．解：根据分式的定义，分式有，，2+，共3个．故选：C．2．下列各数中，属于无理数的是（）A． B．1.414 C． D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解．解：＝2是有理数；是无理数；故选：C．3．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边边边 B．角边角 C．边角边 D．角角边【分析】因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．解：因为AA′、BB′的中点O连在一起，所以OA＝OA′，OB＝OB′，在△OAB和△OA′B′中，，所以△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．5．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝B′C′ C．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′ D．AB＝A′B′，BC＝B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选：D．6．不改变分式的值，下列分式变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．解：（A）≠，故A错误；（B）≠，故B错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：C．7．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．﹣3 D．±【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±＝±3，据此解答即可．解：9的平方根是：±＝±3．故选：B．8．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）厘米．A．13cm B．9cm C．16cm D．10cm【分析】根据翻折变换的性质可DE＝CD，BE＝BC＝7cm，然后求出AE，再求出AD+DE＝AC，最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．解：因为折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝CD，BE＝BC＝7cm，所以AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3（cm），因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，所以△AED的周长＝6+3＝9（cm）．故选：B．9．若，则a与b的关系是（）A．a＝b＝0 B．a＝b C．a+b＝0 D．【分析】根据立方根的和为0，可得被开数互为相反数，可得答案．解：若，则a与b的关系是a+b＝0，故选：C．10．如图，在3×3正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）A．145° B．180° C．225° D．270°【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，所以△ABC≌△AEF（SAS），所以∠5＝∠BCA，所以∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，所以△ABD≌△AEH（SAS），所以∠4＝∠BDA，所以∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，因为∠3＝45°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故选：C．11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．﹣2【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣2＝0，所以增根是x＝2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解：方程两边都乘以（x﹣2）得：2＝（x﹣2）﹣m，因为分式方程有增根，所以x﹣2＝0，将x＝2代入2＝（x﹣2）﹣m，得：m＝﹣2，故选：D．12．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，由题意可列方程（）A． B． C． D．【分析】关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积＝第二块试验田的面积．解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：，故选：C．13．某市年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为35.29亿元，那么这个数值（）A．精确到十分位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，由此进一步判定得出答案即可．解：因为35.29亿末尾数字9是百万位，所以35.29亿精确到百万位．故选：D．14．已知a，b均为正数，设M＝+，N＝+，下列结论：①当ab＝1时，M＝N；②当ab＞1时，M＞N；③当ab＜1时，M＜N，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据分式的加法法则，先对M、N变形，再解决此题．解：因为M＝+，N＝+，所以M＝＝，N＝＝．A．当ab＝1时，则M＝，故M＝N，那么①正确．B．当ab＞1，则2ab＞2，即2ab+a+b＞2+a+b，故M＞N，那么②正确．C．当ab＜1，则2ab＜2，即2ab+a+b＜2+a+b，故M＜N，那么③正确．综上：正确的有①②③，共3个．故选：D．15．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A． B． C． D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．16．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16﹣2t＝2即可求得．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选：C．二、填空题本大题共4个小题，每小题3分，共12分。17．已知一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，则这个正数是1．【分析】一个数的平方根互为相反数，它们的和为0．求出平方根后，它们的平方就是被开方数，就是要求的正数．解：因为一个正数的两个平方根分别是a﹣3与2a﹣9，所以a﹣3+2a﹣9＝0，解得a＝4，a﹣3＝1，2a﹣9＝﹣1．这个正数的平方根为±1．所以这个正数的值为：（±1）2＝1．即这个正数的值为1．故答案为：1．18．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简＝﹣2a．【分析】利用数轴得出a+b＜0，b﹣a＞0，进而化简各式得出即可．解：如图所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故＝﹣a﹣b+（b﹣a）＝﹣2a．故答案为：﹣2a．19．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则a的取值范围是a≥1且a≠2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解：分式方程去分母得：a﹣2＝x﹣1，解得：x＝a﹣1，由方程的解为非负数，得到a﹣1≥0，且a﹣1≠1，解得：a≥1且a≠2．故答案是：a≥1且a≠2．20．如图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点，CD＝CB＝2，∠D＝∠DCB＝∠B＝90°，∠GCH＝45°，则△AGH的周长为4．【分析】延长AB至E，设BE＝DG，连接CE，证明△CDG≌△CBE，根据全等三角形的性质得到∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，再证明△CGH≌△CEH，得出GH＝HE，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：延长AB至E，设BE＝DG，连接CE，在△CDG和△CBE中，，所以△CDG≌△CBE（SAS），所以∠BCE＝∠DCG，CG＝CE，因为∠DCB＝90°，∠GCH＝45°，所以∠DCG+∠HCB＝45°，所以∠BCE+∠HCB＝45°，所以∠GCH＝∠ECH＝45°，在△CGH和△CEH中，，所以△CGH≌△CEH（SAS），所以GH＝HE＝DG+BH，所以△AGH的周长＝AG+GH+AH＝AG+DG+AH+BH＝AD+AB＝4，故答案为：4．三、解答题本大题共6个小题，共56分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。21．（1）解分式方程：；（2）2+（x﹣1）2＝18．【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入公分母进行检验即可；（2）利用直接开平方法进行计算即可．解：（1）去分母，得3+x2﹣x＝x2，解得x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣1）＝6≠0，所以原分式方程的解为x＝3．（2）2+（x﹣1）2＝18，所以（x﹣1）2＝16，所以x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，解得：x1＝5，x2＝﹣3．22．先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【分析】先将原式中小括号里面的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，分别求每个不等式的解集从而确定不等式组的整数解，然后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．解：原式＝＝＝＝；解不等式组，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，所以不等式组的解集为﹣1＜x＜，所以不等式组的整数解有0，1，因为分式有意义时，x≠±1，所以x＝0，所以原式＝＝1．23．已知+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根．（1）求a，b的值；（2）比较a+b的算术平方根与的大小．【分析】（1）利用“夹逼法”求得a的值，由平方根的定义求得b的值，代入计算即可；（2）利用（1）的结果进行比较即可．解：（1）因为4＜8＜9，所以2＜＜3．又+1在两个连续的自然数a和a+1之间，1是b的一个平方根，所以a＝3，b＝1；（2）由（1）知，a＝3，b＝1所以a+b＝3+1＝4，所以a+b的算术平方根是：2．因为4＜5，所以2＜．24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE．求证：BC＝BE．【分析】根据AAS证明△ABC与△DEB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：因为AC∥BE，所以∠DBE＝∠C．因为∠CDE＝∠DBE+∠E，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∠ABE＝∠CDE，所以∠E＝∠ABC．在△ABC与△DEB中，，所以△ABC≌△DEB（AAS）．所以BC＝BE．25．学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量＝1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20×＝1，解得：x＝80，经检验得：x＝80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1﹣）÷≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．26．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C