沈阳沈北新区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/16沈阳市沈北新区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义求解即可．解：3.14，0.6是有限小数，属于有理数；﹣2，0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：0.1010010001…，﹣π，共2个．故选：B．2．估计的值在两个整数（）A．3与4之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．28与30之间【分析】直接利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．解：因为＜＜，所以5＜＜6，所以的值在5与6之间．故选：B．3．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，0） C．（3，﹣1） D．（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（﹣3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，﹣1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A．4．一次函数y＝2x+1的图象经过点（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，1）【分析】依次把各个选项的横纵标的值代入一次函数y＝2x+1，求纵坐标，即可得到答案．解：A．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即A项错误，B．把x＝﹣1代入y＝2x+1得：y＝﹣2+1＝﹣1，即B项正确，C．把x＝0代入方程y＝2x+1得：y＝1，即C项错误，D．把x＝1代入方程y＝2x+1得：y＝2+1＝3，即D项错误，故选：B．5．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据＝|a|判断A选项；根据算术平方根的定义判断B选项；根据二次根式的加减法判断C选项；根据（）2＝a（a≥0）判断D选项．解：A选项，＝|﹣7|＝7，故该选项不符合题意；B选项，＝3，故该选项不符合题意；C选项，﹣＝4﹣＝3，故该选项符合题意；D选项，（﹣）2＝2，故该选项不符合题意；故选：C．6．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．解：由题意得BC＝6，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝＝10米．所以大树的高度是10+6＝16米．故选：B．7．直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【分析】根据平移可得直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，再求出与x轴的交点即可．解：直线y＝2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y＝2x+2﹣6＝2x﹣4，当y＝0时，x＝2，因此与x轴的交点坐标是（2，0），故选：D．8．下列一次函数y随x的增大而增大是（）A．y＝﹣2x B．y＝x﹣3 C．y＝﹣5x D．y＝﹣x+3【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、因为正比例函数y＝﹣2x中，k＝﹣2＜0，所以此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；B、因为一次函数y＝x﹣3中，k＝1＞0，所以此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；C、因为一次函数y＝﹣5x中，k＝﹣5＜0，所以此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；D、一次函数y＝﹣x+3中，k＝﹣1＜0，所以此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．故选：B．9．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式得出函数的增减性，进而可得出结论．解：因为一次函数y＝﹣x+b中，k＝﹣＜0，所以y随x的增大而减小．因为﹣4＜2，所以y1＞y2．故选：A．10．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A．2 B．4 C． D．4或【分析】分两种情况：①当底边bc为2cm时，AB＝AC＝4cm，由等腰三角形的性质得出BD＝CD＝BC＝1cm，由勾股定理求出AD即可；②当腰长AB＝AC＝2cm时，底边BC＝6cm，由三角形的三边关系得出不能构成三角形；即可得出结果．解：分两种情况：①当底边bc为2cm时，如图所示：因为等腰三角形的周长为10cm，所以AB＝AC＝4cm，因为AD是高，所以BD＝CD＝BC＝1cm，∠ADB＝90°，所以AD＝＝＝（cm）；②当腰长AB＝AC＝2cm时，底边BC＝6cm，因为2+2＜6，所以不能构成三角形；综上所述：该等腰三角形底边上的高为；故选：C．11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则y＝﹣bx﹣k的图象可能是（）A． B． C． D．【分析】根据是一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限得出k，b的取值范围解答即可．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，可得：k＞0，b＜0，所以直线y＝﹣bx﹣k的图象经过一、三、四象限，故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，A5，A6的坐标依次为A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…按此规律排列，则点A2020的坐标是（）A．（1009，1） B．（1009，0） C．（1010，1） D．（1010，0）【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2020的坐标．解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2020÷4＝505，所以点A2020的坐标为（505×2，0），则点A2020的坐标是（1010，0）．故选：D．二、填空题（每空题3分，共18分）13．点A（x，﹣5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x+y＝7．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．解：因为点A（x，﹣5），B（2，y），A、B关于x轴对称，所以x＝2，y＝5，则x+y＝2+5＝7．故答案为：7．14．比较大小：＞．【分析】先把2、3分别化为、的形式，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．解：因为2＝，3＝，28＞27，所以＞，即2＞3．故答案为：＞．15．△ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足a2﹣4a+4+＝0，则c的取值范围是2＜c＜6．【分析】根据非负数的性质得到a＝2，b＝4，再根据三角形三边的关系得2＜c＜6．解：因为a2﹣4a+4+＝0，所以a＝2，b＝4，所以2＜c＜6，故答案为：2＜c＜616．化简|1﹣|+1＝．【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．解：原式＝﹣1+1＝．故答案为：．17．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿北偏东50°方向航行．【分析】根据题意即可知AP＝12，BP＝16，AB＝20，利用勾股定理的逆定理可推出△APB是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角．解：由题意可知：AP＝12，BP＝16，AB＝20，因为122+162＝202，所以△APB是直角三角形，所以∠APB＝90°，由题意知∠APN＝40°，所以∠BPN＝90°﹣∠APN＝90°﹣40°＝50°，即乙船沿北偏东50°方向航行，故答案为：北偏东50°．18．如图，已知BA＝BC，写出数轴上点A所表示的数是﹣1．【分析】首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段BC的长度，然后根据AB＝CB即可求出BC的长度，接着可以求出数轴上点A所表示的数．解：因为BC＝＝，则AB＝BC＝，因为A在原点右侧．则点A所表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（共66分）19．（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后进行减法运算；（2）先利用平方差公式计算，然后利用二次根式的性质化简后进行减法运算；（3）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后进行加减运算；（4）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简后合并即可．解：（1）原式＝﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1；（2）原式＝13﹣9﹣2＝2；（3）原式＝+﹣＝3+2﹣4＝1；（4）原式＝+﹣＝+﹣＝4+6﹣2＝10﹣2．20．先化简，再求值：（x+y）2+（x﹣y）（2x+y）﹣3x2，其中：x＝﹣2﹣，y＝﹣2．【分析】根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．解：原式＝x2+2xy+y2+2x2﹣xy﹣y2﹣3x2＝xy，当x＝﹣2﹣，y＝﹣2时，原式＝（﹣2﹣）（﹣2）＝（﹣2）2﹣（）2＝4﹣3＝1．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：（1，2）；（3）△ABC的面积＝4；（4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由关于y轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；（3）割补法求解可得；（4）作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，再根据勾股定理计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）点C（﹣1，2）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．（3）△ABC的面积＝3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2＝4，故答案为：4．（4）如图，作点C关于y轴的对称点C′，连接AC′交y轴于点P，P即为所求，此时PA+PC最小，因为PA+PC＝PA+PC′＝AC′＝＝2，AC＝＝2，所以△PAC周长的最小值为2+2．22．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]【分析】先在Rt△OAB中，OA＝3m，∠OAB＝30°，求出梯子AB的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB≌△DOC，即可求出BD长．解：在Rt△ABO中，因为AO＝3m，∠OAB＝30°，所以AB＝，根据勾股定理知BO＝，因为∠OCD＝60°，所以∠ODC＝30°，在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（AAS），所以OA＝OD，OC＝OB，所以BD＝OD﹣OB＝3﹣1＝2．23．判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝5（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；所以＝5；（2）所以＝n，证明：＝＝＝n．所以＝n（n≥2）．24．阅读理解因为＜＜，即2＜＜3．所以1＜﹣1＜2所以﹣1的整数部分为1．所以﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．解：因为＜＜，所以4＜＜5，所以1＜﹣3＜2，所以a＝1，b＝﹣4，所以（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+（﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，所以（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．25．如图1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？【分析】（1）根据函数图象和题意可以求得小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车的速度为200m/min；（2）先求出小刚从图书馆返回家的时间，进而得出总时间，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式