焦作市中站区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/10焦作市中站区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题每小题3分，共30分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．1．下列几组数中，是勾股数的是（）A．1，， B．0.3，0.4，0.5 C．15，8，17 D．，，12．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．3．在如图所示的数轴上，表示数的点应在（）A．A，O之间 B．O，B之间 C．B，C之间 D．C，D之间4．经过两点，作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定5．一次函数的图象如图所示，则方程的解是（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD的边长为2，AB在x轴的正半轴上，以为圆心，AC的长为半径作圆交x轴负半轴于点P，则点P的横坐标是（）A． B． C． D．7．若一次函数的图象经过点P，且函数值y随x的增大而减小，则点P的坐标可能为（）A． B． C． D．8．若实数m，n满足，且m，n恰好是的两条边长，则第三条边长为（）A．3或4 B．5或 C．5 D．9．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，射线CD平行于x轴）．有下列说法：①从开始观察起，60天后该植物停止长高；②直线AC的函数表达式为；观察第40天时，该植物的高度为14厘米；④该植物最高为15厘米．其中说法正确的是（）A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④10．已知实数a，b，c，是三边的长，且满足等式，，则关于的形状最准确的描述是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题每小题3分，共15分。11．已知点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为______．12．对于两个不相等的实数a，b，定义一种新的运算：，例如：，那么______．13．如图，的周长为36cm，，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B移动；点Q从点B出发，以2cm/s的速度向点C移动．如果P，Q两点同时出发，那么经过3s后，的面积为______．14．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该长方形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F云处．若，，则点E的坐标是______．15．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为______．三、解答题共8小题，共75分。16．计算（共2小题，每小题5分，共10分）（1）（2）17．（9分）已知和是某正数的两个平方根，的立方根为．（1）求a，b的值；（2）求的平方根．18．（9分）如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系．（2）根据所建立的坐标系，写出点B的坐标．（3）画出关于x轴对称的图形19．（9分）如图，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H，（A，H，B在一条直线上），并修一条路CH．测得千米，千米，千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．（2）求原来的路线AC的长．20．（9分）如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（9分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例如1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小的算术平方根是2，最大算术平方根是6．（1）请证明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根．（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求a的值．22．（10分）假期将至，某健身俱乐部面向学生推出假期优惠活动，活动方案如下：方案一：购买一张学生假期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生假期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生假期健身x（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且，其函数图象如图所示．（1）求和b的值，并说明他们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和的值；（3）八年级学生小华计划假期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需的费用更少？说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与直线相交于点．（1）求m，n的值．（2）直线与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位长度的速度向A点运动（到点A时停止运动），设点P的运动时间为t秒．①若的面积为12，求t的值；②于是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．D 8．B 9．C 10．D二、填空题11．-1 12． 13．18 14． 15．三、解答题16．（10分）（1）2（2）17．（9分）解：（1）由题意得：解得：由得（2）由（1）可知：所以的平方根是18．（9分）（1）建立平面直角坐标系（略）（2）点B的坐标为（3）画出，即为所求19．（9分）解：（1）是理由是：在中，因为所以所以所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设千米，则，在中，所以解得：答：原来的路线AC的长为千米20．（9分）解：（1）设y关于x的函数表达式是将，代入得：解得：所以y关于x的函数表达式是（2）当时；，得当时；，得因为所以甲先到达一楼地面21．（9分）解：（1）证明：因为，，所以2，18，8这三个数是“和谐组合”所以最小算术平方根是4，最大算术平方根是12（2）分三种情况：①当时，得：（舍去）②当时，，得：（舍去）③当时，．得：综上所述，a的值为8122．（10分）解：（1）因为的图象过点和点所以，所以的实际意义是打六折后的每次健身费用为15元b的实际意义是每张学生假期专享卡的价格为30元（2）由题意得：打折前的每次健身费用为（元）则（3）选择方案一所需的费用更少