湖北省安陆市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/23湖北省安陆市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、精心选择，一锤定音本大题共8道小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中。1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．钝角三角形【分析】根据三角形具有稳定性即可得出答案．解：具有稳定性的是钝角三角形．故选：D．3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．解：因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4．一个十边形的内角和等于（）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°【分析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可得解．解：根据多边形内角和公式得，十边形的内角和等于：（10﹣2）×180°＝8×180°＝1440°，故选：C．5．下来三条线段中，能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，5，10 D．5，6，7【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A，3+4＝7＜8，不能组成三角形；B，5+6＝11＝11，不能组成三角形；C，5＝5＝10，不能够组成三角形；D，5+6＝11＞7，能组成三角形．故选：D．6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3，则BD的长是（）A．12 B．9 C．6 D．3【分析】根据三角形的内角和求出∠A，根据余角的定义求出∠ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC＝2AD，AB＝2AC，求出AB即可．解：因为CD⊥AB，∠ACB＝90°，所以∠ADC＝90°＝∠ACB，因为∠B＝30°，所以∠A＝90°﹣∠B＝60°，所以∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，因为AD＝3，所以AC＝2AD＝6，所以AB＝2AC＝12，所以BD＝AB﹣AD＝12﹣3＝9，故选：B．7．已知△ABC的∠A＝80°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．100° B．160° C．260° D．280°【分析】根据四边形内角和等于360°，得∠1+2＝360°﹣（∠B+∠C），欲求∠1+∠2，需求∠B+∠C．根据三角形内角和定理，由∠A＝80°，得∠B+∠C＝180°﹣∠A＝100°．解：因为∠A＝80°，所以∠B+∠C＝180°﹣∠A＝100°．又因为∠1+∠2+∠B+∠C＝360°，所以∠1+∠2＝360°﹣（∠B+∠C）＝360°﹣100°＝260°．故选：C．8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（）A．45° B．α﹣45° C．α D．90°﹣α【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD＝，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，因为点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'，所以AB＝AB'，所以∠BAC＝∠B'AC，因为AB＝AD，所以AD＝AB'，又因为AE⊥CD，所以∠DAE＝∠B'AE，所以∠CAE＝∠BAD＝，又因为∠AEB'＝∠AOB'＝90°，所以四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°﹣，所以∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°﹣﹣90°＝90°﹣，所以∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣，故选：D．二、细心填一填，试试自己的身手！本大题共8小题，每小题3分，共24分。9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测量A′B′的长度即可，该做法的依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．【分析】根据测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A′B′上，进而得出答案．解：连接AB，A′B′，如图，因为点O分别是AA′、BB′的中点，所以OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，所以△AOB≌△A′OB′（SAS）．所以A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．10．点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．11．等腰三角形的两边分别4和9．则这个等腰三角形的周长为22．【分析】已知了等腰三角形两边长为4和9，但是没有明确腰长和底长，因此要分类讨论．解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长＝9+9+4＝22．故答案为：22．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D．若CD＝3，则点D到AB的距离是3．【分析】作DM⊥AB于点M，由作图知AD平分∠BAC且CD＝3，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DM＝DC＝3．解：如图所示，过点D作DM⊥AB于点M，由作图知AD平分∠BAC，且CD＝3，所以DM＝DC＝3，故答案为：3．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE是AB的垂直平分线，若BE+CE＝12，BC＝8，则△ABC的周长为32．【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AE＝BE，再通过等量代换求出AC的长，进而求出△ABC的周长．解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE，因为BE+CE＝12，所以AE+CE＝12，所以AC＝12，因为AB＝AC，所以AB＝12，所以△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+12+8＝32，故答案为：32．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC＝∠FDB，则∠EDF＝∠B．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，在△BDF和△CED中，所以△BDF≌△CDE（SAS），所以∠EDC＝∠DFB所以∠EDF＝∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝90°﹣∠A，因为∠FDE＝α，所以∠A＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α15．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有①②④．（填写序号）【分析】①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，从而可证明②正确；③若DM平分∠EDF，则∠EDM＝90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．解：如图所示：连接BD、DC．①因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，所以ED＝DF．故①正确．②因为∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠FAD＝30°．因为DE⊥AB，所以∠AED＝90°．因为∠AED＝90°，∠EAD＝30°，所以ED＝AD．同理：DF＝AD．所以DE+DF＝AD．故②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又因为∠E＝∠BMD＝90°，所以∠EBM＝90°．所以∠ABC＝90°．因为∠ABC是否等于90°不知道，所以不能判定MD平分∠EDF．故③错误．④因为DM是BC的垂直平分线，所以DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，所以Rt△BED≌Rt△CFD．所以BE＝FC．所以AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又因为AE＝AF，BE＝FC，所以AB+AC＝2AE．故④正确．故答案为①②④三、用心做一做，显显自己的能力！本大题共8小题，满分72分。17．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．【分析】由三角形的内角和定理，求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAE的度数，再根据三角形的内角和定理得出∠BAD的度数，即可得出∠DAE．解：在△ABC中，因为∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，因为AE是∠BAC的平分线，所以∠BAE＝∠CAE＝30°．又因为AD是BC边上的高，所以∠ADB＝90°，在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B＝20°，所以∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°，故答案为10°．18．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB求证：AE＝CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：因为FC∥AB，所以∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠CFE，在△ADE和△CFE中，，所以△ADE≌△CFE（AAS），所以AE＝CE．19．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义，公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义，公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角”．请补全上述命题的证明．已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在上图中补全图形）因为AD＝AB所以∠ABD＝∠ADB，（等边对等角）（填推理的依据）因为∠ADB是△BCD的外角，所以∠ADB＝∠C+∠DBC，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）（填推理的依据）所以∠ADB＞∠C，所以∠ABD＞∠C．因为∠ABC＝∠ABD+∠DBC，所以∠ABC＞∠ABD，所以∠ABC＞∠C．【分析】根据文字题目的要求写出已知，求证，利用等腰三角形的性质以及三角形的我觉得性质解决问题即可．解：已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．求证：∠ABC＞∠C．证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）．因为AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB（等边对等角），因为∠ADB是△BCD的外角，所以∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以∠ADB＞∠C，所以∠ABD＞∠C，因为∠ABC＝∠ABD+∠DBC，所以∠ABC＞∠ABD，所以∠ABC＞∠C．故答案为：∠ABC＞∠C，ADB，等边对等角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．∠ABC＞∠C．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．【分析】利用“HL”可证明Rt△CDF≌Rt△EDB，则DC＝DE，然后根据角平行线性质定理的逆定理可判断AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，所以Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），所以DC＝DE，而DC⊥AC，DE⊥AB，所以∠DAC＝∠DAB，即AD是∠BAC的平分线．21．问题：在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE．探究∠BAD和∠CDE的数量关系．（1）特殊情况，如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠BAD的度数为45°，∠CDE的度数为22.5°．（2）一般情况，借助图2，猜想∠BAD，∠CDE之间的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE，因为∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，所以∠BAD＝45°，所以∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，所以∠CDE＝22.5°；故答案为：45°；22.5°．（2）∠BAD＝2∠CDE．证明：因为AD＝AE，所以∠AED＝∠ADE，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，因为∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，所以∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E在同一条直线上，连结CD．求∠ACD的度数．【分析】根据SAS证明△ACD≌△ABE，由全等三角形的性质得出∠ACD＝∠B，则可得出答案．解：因为∠BAC＝∠EAD＝90°，所以∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，所以∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，所以△ACD≌△ABE（SAS）．所以∠ACD＝∠B，因为∠B＝45°，所以∠ACD＝45°．23．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）∠ABF的度数为45°；（2）求证：AD＝CF；（3）连接DF，求证：AB垂直平分DF．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质及平行线的性质可得出答案；（2）欲证AD＝CF，可证△ACD≌△CBF．由CE⊥AD于E，得∠AEC＝90°，那么∠CAE+∠ACE＝180°﹣∠AEC＝90°，故∠CAD＝∠BCF．由BF∥AC，得∠ACD+∠CBF＝180°，那么∠CBF＝180°﹣∠ACD＝90°，故∠ACD＝∠CBF，从而证得△ACD≌△CBF．（3）欲证AB垂直平分DF，即证OB⊥DF及DO＝FO，由△ACD≌△CBF，得CD＝BF．由D为BC中点，得CD＝DB，那么BD＝BF．由AC＝BC，得∠CAB＝∠CBA．由∠ACB＝90°，得∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，那么∠CAB＝∠CBA＝45°．由∠CBF＝90°，得∠OBF＝∠CBF﹣∠CBA＝45°，那么∠DBO＝∠OBF，进而证得△OBD≌△OBF，故OB⊥DF，DO＝FO．【解答】（1）解：因为∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠ABC＝45°，因为BF∥AC，所以∠FBC＝90°，所以∠ABF＝45°，故答案为：45°；（2）证明：因为∠ACB＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°．因为CE⊥AD于E，所以∠AEC＝90°．所以∠CAE+∠ACE＝180°﹣∠AEC＝90°．所以∠CAD＝∠BCF．因为BF∥AC，所以∠ACD+∠CBF＝180°．所以∠CBF＝180°﹣∠ACD＝90°．所以∠ACD＝∠CBF．在△ACD和△CBF中，，所以△ACD≌△CBF（ASA）．所以AD＝CF．（2）证明：由（1）知：△ACD≌△CBF．所以CD＝BF．因为D为BC中点，所以CD＝DB．所以BD＝BF．因为AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA．因为∠ACB＝90°，所以∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°．所以∠CAB＝∠CBA＝45°．连接DF交AB于点O，由（1）知：∠CBF＝90°．所以∠OBF＝∠CBF﹣∠CBA＝90°﹣45°＝45°．所以∠DBO＝∠OBF．在△OBD