菏泽市牡丹区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/18菏泽市牡丹区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置。1．在3.1415926，，π，，，，，，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0）这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：3.1415926是有限小数，属于有理数；＝2，＝3，是整数，，属于有理数；，＝，是分数，属于有理数；无理数有：π，，，0.010010001…（相邻两个1之间增加1个0），共4个．故选：B．2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．8，12，13 D．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+12＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意；C、82+122≠132，故不是直角三角形，故此选项符合题意；D、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故此选项不符合题意．故选：C．3．下列变形正确的是（）A． B． C． D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．解：A：原式＝＝4×5＝20，所以不符合题意；B：原式＝＝，所以不符合题意；C：原式＝，所以符合题意；D：原式＝＝7，所以不符合题意；故选：C．4．已知点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，则x的值等于（）A．2或﹣2 B．﹣2 C．2 D．非上述答案【分析】依据坐标轴上的点的坐标特征，即可得到x的值．解：因为点A（2x﹣4，x+2）在坐标轴上，所以当2x﹣4＝0时，x＝2，当x+2＝0时，x＝﹣2，所以x的值为±2，故选：A．5．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为4，点P到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，4） D．（5，﹣4）【分析】根据点P在第四象限，先判断出P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．解：因为P在第四象限内，所以点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，又因为点P到x轴的距离为4，即纵坐标是﹣4；点P到y轴的距离为5，即横坐标是5，所以点P的坐标为（5，﹣4）．故选：D．6．对于函数y＝﹣k2x（k是常数，k≠0），下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过（﹣，k） C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大【分析】根据正比例函数的性质求解．解：因为k≠0，所以﹣k2＜0，所以y＝﹣k2x为正比例函数，且图象经过二，四象限，所以选项A，C正确，不符合题意．把x＝﹣代入y＝﹣k2x得y＝﹣k2×（﹣）＝k，所以选项B正确，不符合题意．因为﹣k2＜0，所以y随x增大而减小，所以选项D错误，符合题意．故选：D．7．下列说法不正确的是（）A．27的立方根是3 B．是的平方根 C．平方根等于它本身的数只有0 D．a2的算术平方根是a【分析】A、B、C是正确的，D、a2的算术平方根是|a|．解：A：27的立方根是3，正确，所以不符合题意；B：﹣是的平方根，正确，所以不符合题意；C：平方根等于它本身的数只有0，正确，所以不符合题意；D：a2的算术平方根是a，错误，应该是|a|，所以符合题意；故选：D．8．一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），则（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．与m的值有关【分析】由k＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，再结合a﹣1＜a＜a+1，即可得出y1＜y2＜y3．解：因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大，又因为一次函数y＝2x+m的图象过点（a﹣1，y1），（a，y2），（a+1，y3），a﹣1＜a＜a+1，所以y1＜y2＜y3．故选：A．9．已知如图是函数y＝kx+b的图象，则函数y＝﹣kbx+k的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据函数y＝kx+b的图象确定k，b的取值范围，即可确定函数y＝﹣kbx+k的大致图象．解：由函数y＝kx+b的图象可知k＜0、b＞0，所以kb＜0，所以﹣kb＞0，所以函数y＝﹣kbx+k的图象经过第一、三、四象限；故选：D．10．将一组数，，3，，，…，按下面的方法进行排列：，，3，，，，，，…若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（14，4） B．（14，5） C．（15，5） D．（16，1）【分析】根据这列数据的排列规律得出答案即可．解：这列数据可写为：，，，，，，，，，，…而＝，又因为＝15是有理数，＝，75÷5＝15，所以在第15行，第5个数，所以这组数中最大的有理数的位置记为（15，5），故选：C．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。11．的倒数是﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及倒数的定义化简得出答案．解：﹣的倒数是：﹣＝﹣．故答案为：﹣．12．若实数m＝3，n＝4恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为5或4．【分析】分4是直角三角形的直角边和斜边两种情况，分别求解即可．解：①当4是直角三角形的直角边时，如图，在Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，所以BC＝＝5，②当4是直角三角形的斜边时，斜边为4，故答案为：5或4．13．将直线y＝x+b沿y轴向下平移2个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为3．【分析】先根据一次函数平移规律得出直线y＝x+b沿y轴向下平移2个单位长度后的直线解析式，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入，即可求出b的值．解：将直线y＝x+b沿y轴向下平移2个单位长度，得直线y＝x+b﹣2．因为点A（﹣1，2）关于y轴的对称点是（1，2），所以把点（1，2）代入y＝x+b﹣2，得1+b﹣2＝2，解得b＝3．故答案为：3．14．如图，已知圆柱底面周长是4dm，圆柱的高为3dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2dm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．因为圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，所以AB＝3dm，BC＝BC′＝2dm，所以AC2＝32+22＝13，所以AC＝dm．所以这圈金属丝的周长最小为2AC＝2dm．故答案为：2．15．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2＝（4﹣x）2，再解方程即可．解：因为AB＝3，AD＝4，所以DC＝3，BC＝4所以AC＝＝5，根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，所以D′C＝DC＝3，DE＝D′E，设ED＝x，则D′E＝x，AD′＝AC﹣CD′＝2，AE＝4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2＝AE2，22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，故答案为：．16．笔直的海岸线上依次有A，B，C三个港口，甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港口，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港口，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙两船与B港口的距离y（km）与甲船行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：①A，B港口相距400km；②乙船的速度为80km/h；③B，C港口相距200km；④乙船出发4h时，两船相距220km．其中正确是①②③（填序号）．【分析】根据右图的图象可知A、B港口相距400km，从而可以判断①；根据图象可知甲船4个小时行驶了400km，可以求得甲船的速度，再根据甲船的速度是乙船的1.25倍，从而可以判断②；根据甲船从A港口出发，沿海岸线匀速驶向C港，1小时后乙船从B港口出发，沿海岸线匀速驶向A港，两船同时到达目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以计算出B、C港口间的距离，从而可以判断③；根据题意和图象可以计算出乙出发4h时两船相距的距离，从而可以判断④．解：由题意和图象可知，A、B港口相距400km，故①正确；因为甲船4个小时行驶了400km，所以甲船的速度为：400÷4＝100（km/h），因为甲船的速度是乙船的1.25倍，所以乙船的速度为：100÷1.25＝80（km/h），故②正确；因为乙船的速度为80km/h，所以400÷80＝（400+sBC）÷100﹣1，解得：sBC＝200km，故③正确；乙出发4h时两船相距的距离是：4×80+（4+1﹣4）×100＝420（km），故④错误．故答案为：①②③．三、解答题本大题共6个小题，共52分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。17．计算：（1）（﹣2）×﹣3；（2）+（﹣）2﹣|2﹣5|．【分析】（1）直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则、绝对值的性质分别化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝×﹣2×﹣3＝3﹣6﹣3＝﹣6；（2）原式＝+3+2﹣2﹣（5﹣2）＝1+5﹣2+2﹣5＝1．18．已知|2a+b|与互为相反数．（1）求6a﹣13b的平方根和立方根；（2）解关于x的方程ax2+4b﹣2＝0．【分析】（1）根据|2a+b|与互为相反数，得|2a+b|+＝0，依据非负数的性质求a、b的值，然后求出（6a﹣13b）的值，最后求出它的平方根和立方根；（2）把b＝﹣4，a＝2，代入ax2+4b﹣2＝0．解出方程即可．解：（1）因为|2a+b|与互为相反数，所以|2a+b|+＝0，所以2a+b＝0，3b+12＝0，解得b＝﹣4，a＝2，所以6a﹣13b＝6×2﹣13×（﹣4）＝64，所以±＝±8，＝4，所以6a﹣13b的平方根和立方根分别是±8，4．（2）把b＝﹣4，a＝2，代入ax2+4b﹣2＝0．2x2+4×（﹣4）﹣2＝0，2x2＝18，x2＝9，x＝±3．19．小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？【分析】（1）根据甲、乙两店的优惠方案，可找出y甲、y乙与x之间的函数关系；（2）代入x＝15求出y甲、y乙的值，比较后即可得出结论；（3）分别代入y甲＝15、y乙＝15求出x的值，比较后即可得出结论．解：（1）根据题意得：y甲＝1×10+0.6×1×（x﹣10）＝0.6x+4；y乙＝0.8×1×x＝0.8x．（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：当x＝15时，y甲＝0.6×15+4＝13，y乙＝0.8×15＝12，因为13＞12，所以小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．（3）当y甲＝28时，有0.6x+4＝28，解得：x＝40；当y乙＝28时，有0.8x＝28，解得：x＝35．因为40＞35，所以最多可买40本练习本．20．如图，在平面直角坐标系中，点B，C的坐标分别为（﹣a，2a）、（3a，2a），其中a＞0，点A为BC的中点，若BC＝4，解决下列问题：（1）BC所在直线与x轴的位置关系是平行；（2）求出a的值，并写出点A，C的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△PAC的面积等于5？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由B与C的纵坐标相同，可知BC∥x轴；（2）由点B，C的坐标分别为（﹣a，2a）、（3a，2a），BC＝4即可求出a的值，即可得出B与C的坐标，再由A为BC的中点即可求出A的坐标；（3）设P（0，m），利用三角形的面积计算公式即可得出结论．解：（1）平行，因为B与C的纵坐标相同，所以BC∥x轴，故答案为：平行；（2）因为BC＝4，所以3a﹣（﹣a）＝4，所以a＝1，所以B（﹣1，2），C（3，2），因为A为BC的中点，所以A（1，2）；（3）存在，设P（0，m），因为AC＝2，所以，所以m＝﹣3或7，所以P（0，﹣3）或（0，7）．21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出∠ACB的度数；（2）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响