德州市武城县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/13德州市武城县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共40分。1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50° B．50°或65° C．80°或50° D．65°【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．3．下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意；D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解：因为△ABD中，AB＝AD，∠B＝70°，所以∠B＝∠ADB＝70°，所以∠ADC＝180°﹣∠ADB＝110°，因为AD＝CD，所以∠C＝（180°﹣∠ADC）÷2＝（180°﹣110°）÷2＝35°，故选：A．5．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．OA与CD的中垂线的交点【分析】根据角的平分线的性质得出选项即可．解：作∠AOB的角平分线OM，射线OP交CD于P，则P为所求，即点P是CD与∠AOB的平分线的交点，故选：C．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．解：因为△ABC中，AB＝AC，D是BC中点所以∠B＝∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD＝∠CAD（故C正确）无法得到AB＝2BD，（故D不正确）．故选：D．7．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】先证明三角形全等，再利用全等的性质证明角相等．解：从画法①可知OA＝OB，从画法②可知CM＝CN，又OC＝OC，由SSS可以判断△OMC≌△ONC，所以∠MOC＝∠NOC，即射线OC就是∠AOB的角平分线．故选：A．8．在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点 B．三边垂直平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条中线的交点【分析】由在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．解：因为在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，所以点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选：B．二、填空题本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9．点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a＝2，b＝﹣5．【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点E（a，﹣5）与点F（﹣2，b）关于y轴对称，则a＝2，b＝﹣5．故答案为：2；﹣5．10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为14．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，然后求出△BEC周长＝AC+BC，再代入数据计算即可得解．解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE＝BE，所以△BEC周长＝BE+CE+BC＝AE+CE+BC＝AC+BC，因为AC＝8，BC＝6，所以△BEC周长＝8+6＝14．故答案为：14．11．三角形的三边长分别为3，a，7，则a的取值范围是4＜a＜10．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．解：根据三角形的三边关系，得7﹣3＜a＜7+3．所以4＜a＜10，故答案为：4＜a＜10．12．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，所以这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故答案为：72°．13．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB＝ED．要说明△ABC≌△EDC，若添加AC＝EC可用HL判定全等．【分析】根据平行线的性质和垂直定义得出∠B＝∠D＝90°，根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可．解：因为AB⊥BD，AB∥DE，所以CD⊥BD，所以∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△EDC中，，所以Rt△ABC≌Rt△EDC（HL），故答案为：HL．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝135°．【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝∠1+∠3＝90°，可得∠1+∠2+∠3＝90°．解：因为在△ABC和△DBE中，所以△ABC≌△DBE（SAS），所以∠3＝∠ACB，因为∠ACB+∠1＝90°，所以∠1+∠3＝90°，所以∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°，故答案为：135°．三、解答题本大题共6个小题，共80分。15．如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？不写作法，保留作图痕迹．【分析】作线段AB的垂直平分线交MN于点P，点P即为所求．解：如图，点P即为所求．16．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°．求∠BCD和∠ECD的度数．【分析】由CD⊥AB与∠B＝60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A＝20°，∠B＝60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．解：因为CD⊥AB，所以∠CDB＝90°，因为∠B＝60°，所以∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°；因为∠A＝20°，∠B＝60°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，所以∠ACB＝100°，因为CE是∠ACB的平分线，所以∠ACE＝∠ACB＝50°，所以∠CEB＝∠A+∠ACE＝20°+50°＝70°，∠ECD＝90°﹣70°＝20°17．（16分）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB＝DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【分析】（1）根据BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）证明：因为BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF与△DCE中，，所以△ABF≌△DCE（AAS），所以AB＝DC．（2）△OEF为等腰三角形理由如下：因为△ABF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以OE＝OF，所以△OEF为等腰三角形．18．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，求证：BE+CF＝EF．【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB＝∠EBD，推出DE＝BE，同理得出CF＝DF，即可求出答案．【解答】证明：因为BD平分∠ABC，所以∠EBD＝∠DBC，因为EF∥BC，所以∠EDB＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD，所以DE＝BE，同理CF＝DF，所以EF＝DE+DF＝BE+CF，即BE+CF＝EF．19．（16分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC＝ED，∠C＝∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；解：（1）证明：因为AE和BD相交于点O，所以∠AOD＝∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，所以∠BEO＝∠2．又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO，所以∠AEC＝∠BED．在△AEC和△BED中，，所以△AEC≌△BED（ASA）．（2）因为△AEC≌△BED，所以EC＝ED，∠C＝∠BDE．在△EDC中，因为EC＝ED，∠1＝42°，所以∠C＝∠EDC＝69°，所以∠BDE＝∠C＝69°．20．（16分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【分析】利用等腰三角形的性质得到AB＝8，利用三角形全等的判定方法，当CQ＝BP，CP＝BD