滨州市阳信县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

18/18滨州市阳信县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．1．（3分）手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，如图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a8 C．a2+a3＝a5 D．a8÷a2＝a4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a2+a3，无法计算，故此选项不合题意；D．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝（）A．150° B．120° C．90° D．60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：因为∠A＝36°，∠C＝24°，所以∠B＝120°，因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠B＝∠B′＝120°，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）故选：B．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（3分）如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（）A．3 B．3.5 C．6 D．7【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DF，求出AD＝BF＝3.5，再代入BD＝AF﹣AD﹣BF求出即可．【解答】解：因为△ABC≌△FDE，所以AB＝DF，所以AB﹣BD＝DF﹣BD，即AD＝BF，因为AD＝3.5，所以BF＝3.5，因为AF＝10，所以BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．6．（3分）下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2）（x+2） B．（﹣x+y）（x﹣y） C．（2x﹣y）（2x+y） D．（﹣x﹣y）（x+y）【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，找出整式中的a和b，进行判定即可．【解答】解：A、（x+2）（x+2）＝（x+2）2，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；C、（2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2，符合平方差公式的特点，故D选项正确；D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项C错误．故选：C．【点评】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．7．（3分）下列分解因式中，①x2+2xy+x＝x（x+2y）；②x2+4x+4＝（x+2）2；③﹣x2+y2＝（x+y）（x﹣y）．正确的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可．【解答】解：①x2+2xy+x＝x（x+2y+1），故此选项不合题意；②x2+4x+4＝（x+2）2，故此选项符合题意；③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得BE＝EC，根据两点之间线段最短即可求解．【解答】解：如图，连接BE，因为EF是BC的垂直平分线，所以BE＝CE，根据两点之间线段最短，PA+PB＝PA+PC＝AC，最小，此时点P与点E重合．所以PA+PB的最小值即为AC的长，为4．所以PA+PB的最小值为4．故选：B．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．9．（3分）如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中不能保证△ABC≌△AED的条件是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】先证明∠BAC＝∠DAE，然后根据全等三角形的判定方法对各条件进行判断．【解答】解：因为∠CAE＝∠DAB，所以∠CAE+∠BAE＝∠DAB+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，所以当AB＝AE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△AED；当∠C＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△AED；当∠B＝∠E时，根据“AAS”可判断△ABC≌△AED．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．10．（3分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为一腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．7【分析】根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，【解答】解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．11．（3分）如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）A．30° B．35° C．45° D．60°【分析】作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB＝∠DAB，计算即可．【解答】解：作MN⊥AD于N，因为∠B＝∠C＝90°，所以AB∥CD，所以∠DAB＝180°﹣∠ADC＝70°，因为DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，所以MN＝MC，因为M是BC的中点，所以MC＝MB，所以MN＝MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，所以∠MAB＝∠DAB＝35°，故选：B．【点评】本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为（）A．3 B．6 C．4 D．8【分析】根据题目所给的运算程序，计算输出的结果，可以发现输出结果的规律，再计算第2021次输出的结果．【解答】解：输出结果依次为24，12，6，3，8，4，2，1，6…，除前2个外，其他6个一循环，则（2021﹣2）÷6＝336……3，则为周期第3个，即输出8．故选：D．【点评】本题主要考查代数式求值，有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，根据题意列式计算找出输出结果的规律是解决本题的关键．二、填空题本大题共6小题，只要求填写最后结果．13．（4分）已知a2•ax﹣3＝a6，那么x＝7．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，2+x﹣3＝6，解得：x＝7，故答案为：7．14．（4分）若a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝﹣6【分析】直接将原式提取公因式进而分解因式，再把已知数据代入求出答案．【解答】解：因为a+b＝3，ab＝﹣2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15．（4分）如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，则A，B两点间的距离为20m．【分析】首先证明△AOB和△DOC全等，再根据全等三角形对应边相等可得答案．【解答】解：因为AC＝DB，AO＝DO，所以AC﹣AO＝BD﹣OD，即OB＝OC，在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD＝20m，故答案为：20．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，以及两点之间的距离，关键是掌握全等三角形对应边相等．16．（4分）已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为﹣2．【分析】直接根据多项式乘多项式法则进行计算，由不含某一项就是说这一项的系数为0，得出m，n的值，即可得出答案【解答】解：因为原式＝x3+（m﹣2）x2+（n﹣2m）x﹣2n，因为乘积展开式中不含x2和x项，所以m﹣2＝0，n﹣2m＝0，解得m＝2，n＝4，所以m﹣n＝2﹣4＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握运算法则是解题关键．17．（4分）如图，在△ABC中，BC＝11，AC＝7，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为18．【分析】根据作图过程可得，MN是AB的垂直平分线，所以得AD＝BD，进而可得△ACD的周长．【解答】解：根据作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，所以AD＝BD，所以△ACD的周长＝AD+DC+AC＝BD+DC+AC＝BC+AC＝11+7＝18．故答案为：18．【点评】本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等是解决本题的关键．18．（4分）观察下列各式：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是22021﹣1．【分析】根据规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入计算即可，【解答】解：观察代数式可得（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝xn+1﹣1，把x＝2，n＝2020代入得，22020+22019+22018+…+22+2+1＝（2﹣1）（22020+22019+22018+…+22+2+1），＝22021﹣1．故答案为：22021﹣1．【点评】本题考查了平方差公式和多项式乘法公式在计算中的应用，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．三、解答题本大题共6个小题，解答时请写出必要的演推过程．19．（8分）因式分解：（1）x2y﹣y；（2）a2b﹣4ab+4b．【分析】（1）原式提取公因式y，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2．20．（10分）（1）化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣3．【分析】（1）先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（x2﹣4）﹣2x2+4x＝4x2﹣4x+1﹣x2+4﹣2x2+4x＝x2+5，当x＝﹣3时，原式＝（﹣3）2+5＝14．21．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4），故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4；（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．22．（10分）已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．【分析】（1）利用SAS证明△ABE与△CDF全等即可；（2）由邻补角的定义求出∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，再根据“全等三角形的对应角相等”即可得解．【解答】（1）证明：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C，在△ABF与△DCE中，，所以△ABF≌△DCE（SAS）．（2）解：因为∠AFB+∠AFC＝180°，∠AFC＝80°，所以∠AFB＝180°﹣∠AFC＝100°，由（1）知，△ABF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以∠DEC＝100°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABF≌△DCE是解题的关键．23．（10分）如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．（1）求△AED的周长；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．【分析】（1）先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE的周长＝AC+AE，即可得出答案；（2）由折叠的性质可得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，由三角形的外角性质可得∠ADE＝50°，即可求解．【解答】解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，所以AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），所以△AED的周长＝A