广东省广州南沙区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末数学试卷一、单选题12023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第1题 下列国产手机品牌标志中，是轴对称图形的是（ ）1A. B.C. D.22023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第2题 ★2近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据（即 ）用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 32023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第3题 ★★3如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）A.1 B.2 C.4 D.642023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第4题 下列图形中具有稳定性的是（ ）4A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形52023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第5题 ★5如图， ≌ ，已知 ， ，则 的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.562023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第6题 下列运算中，正确的是（ ）6A.B.C. D.72023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第7题 ★★7如图， ， ，下列选项补充的条件中，能证明 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.82023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第8题 ★8已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）A.4 B.8 C. D.92023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第9题 ★★9若把分式 中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）．A.扩大倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的102023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第10题 ★★★10如图，在 中，点 为 的中点， 、 分别是 、 的角平分线，分别交、 于点、，且 ， ， ，连接 ，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D. 二、填空题112023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第11题 要使分式有意义，则应满足的条件是 ．11122023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第12题 一个多边形每个外角都是 ，这个多边形的边数是12132023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第13题 分解因式： .13142023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第14题 ★★★14若等腰三角形的周长是 ，一条边长为 ，则它的腰长为 ．152023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第15题 ★★15若 ，则 的值为 ．162023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第16题 ★★16学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．观察图片，写出代数式，， 之间的等量关系 ；若，则的值为 ．三、解答题17学年广东广州南沙区初二上学期期末第17题计算：17(1)；(2)．18学年广东广州南沙区初二上学期期末第18题18

★★★★★如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．19学年广东广州南沙区初二上学期期末第19题已知．19(1) ；

★★★(2)求代数式 的值．202023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第20题 ★★20南沙区某中学为满足学生的需求，丰富大课间运动项目，决定购入、两款运动器材，其中款器材单价是款器材单价的1.2倍，用9900元购买的款器材数量比用7500元购买的款器材数量多5套．分别求出、两款器材的单价．212023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第21题 ★★21如图，在 中， ， 的周长为 ．尺规作图：作 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、，连接 保留作图痕迹，不要求写作法）若 ，求 的周长．222023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第22题 ★★★22如图，在平面直角坐标系中，，，．在图中画出 关于轴对称的；在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）若点与点关于轴对称，求的值．232023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第23题 已知： ， ．23求与的和；若 ，求的值；若关于的方程无解，实数 ，求 的值．242023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第24题 ★★★24如图1，在 中， ， 为 上一点， 沿直线 翻折，点恰好落在直线上处．如图2，当 时，过点作 于点，①求 的度数；②求证： ；当 时，若 ， ，求 的周长（用含，的式子表示）．252023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第25题 ★★★★25已知线段 和点， ， ， ， ， 相交于点．如图1，若点在线段 上，①求证： ；②若 ，求 的度数；如图2，点是线段 上方的一点，且保持 ，连接 ，求证：2023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末数学试卷一、单选题12023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第1题 下列国产手机品牌标志中，是轴对称图形的是（ ）1A. B.C. D.答案解析

B【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．22023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第2题 ★2近日，我国半导体技术有了新突破，中科院计算技术研究所成功研制出的超导神经形态处理器原型芯片“苏轼”.其中数据（即 ）用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 答案解析

D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数：其中，n为由原数左边起第一个不为零的0的个数所决定；解题关键是熟练运用科学记数法表示绝对值小于1的正数．根据科学记数法表示绝对值小于1的正数定义，即可选出正确答案．【详解】解：根据科学记数法的定义：即 用科学记数法表示为： 故选：D．32023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第3题 ★★3如图，在 中， ， ， ，则 的长为（ ）A.1 B.2 C.4 D.6答案解析

C【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和为180度求出 再根据直角三角形中30度角所对的直角边是斜边长的一半进行求解即可．【详解】解：∵在 中， ， ，∴ ，∵ ，∴ ，故选：C．42023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第4题 下列图形中具有稳定性的是（ ）4A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形答案解析

A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.【详解】故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.52023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第5题 ★5如图， ≌ ，已知 ， ，则 的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5答案解析

B【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应线段相等得到 ，则．【详解】解：∵ ≌ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选：B．62023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第6题 下列运算中，正确的是（ ）6A.B.C. D. 答案解析

C【分析】本题考查同底数幂乘法除法，积的乘方，多项式乘多项式，根据 ，，以另一个多项式的各项直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故A选项错误，不符合题意，，故B选项错误，不符合题意，，正确，符合题意，，故D选项错误，不符合题意，故选：C．72023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第7题 ★★7如图， ， ，下列选项补充的条件中，能证明 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.答案解析

A【分析】本题考查三角形全等的判定，根据 得到 ，根据 得到，结合三角形全等判定即可得到答案；【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，当 符合角角边定理，当 ， ， 满足三角形全等的判定，故选：A．82023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第8题 ★8已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）A.4 B.8 C. D.答案解析

D【分析】本题考查因式分解，熟知完全平方公式是解答的关键．【详解】解：∵多项式可以用完全平方公式进行因式分解，∴由得 ，故选：D92023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第9题 ★★9若把分式中的和都扩大到原来的倍，那么分式的值（ ）．A.扩大倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的答案解析

C当和都扩大到原来的倍时，原式 ，缩小为原来的 故选：．102023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第10题 ★★★10如图，在 中，点 为 的中点， 、 分别是 、 的角平分线，分别交、 于点、，且 ， ， ，连接 ，则 的取值范围为（ ）A.B.C.D. 答案解析

D【分析】如图所示，延长 到H，使得 ，连接 ， ，先求出，再证明 ≌得到 三角形三边的关系得到 ，再证明 ，得到 垂直平分 ，则，即可得到 ．【详解】解；如图所示，延长 到H，使得 ，连接 ， ，∵ ， ，∴ ，∵点 为 的中点，∴ ，又∵，∴∴∵≌，，，，∴∵、分别是，即、，的角平分线，∴，，∵，∴，∴又∵，，∴ 垂直平分 ，∴ ，∴ ，故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形三边的关系，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质与判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题112023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第11题 要使分式有意义，则应满足的条件是 ．11答案解析

【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0直接求解即可得到答案；【详解】解：∵分式有意义，∴，解得：，故答案为：．122023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第12题 ★★12一个多边形每个外角都是 ，这个多边形的边数是 答案解析

12【分析】根据多边形的外角和等于 ，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个多边形的边数为： 故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于 是解题的关键．132023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第13题 分解因式： .13答案解析

【分析】原式提取2后运用平方差公式进行分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．142023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第14题 ★★★14若等腰三角形的周长是 ，一条边长为 ，则它的腰长为 ．答案解析

【分析】本题考查等腰三角形性质，涉及三角形三边关系、等腰三角形是有两条边相等等知识，利用等腰三角形性质结合题中条件即可求解，熟记等腰三角形性质，分类讨论是解决问题的关键．【详解】解：等腰三角形的周长是 ，一条边长为 ，分两种情况：①底边长为 ；②腰长为 当底边长为 时，设腰长为 ，得 ，解得 ，符合题意，故腰长为；当腰长为 时，底边长为 三边长不能构成三角形，不符合题意；故答案为： ．152023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第15题 若 ，则 的值为 ．15答案解析

3【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，根据 直接求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，∵ ，∴，∴，故答案为：3．162023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第16题 ★★16学习新知时，我们利用图形的拼接得到完全平方公式，小红也想探究一下图形的奥秘，她利用四块长为，宽为的长方形纸片，拼成如图形状．（1）观察图片，写出代数式，，之间的等量关系 ；（2）若，则的值为 ．答案 解析；；【分析】本题考查乘法公式与图形面积关系，根据图形面积及面积和找到关系式，根据代入求解即可得到答案；熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：（1）由图形面积得，，故答案为：，（2）∵，∴，∴解得：，，故答案为：．三、解答题172023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第17题 计算：17(1)；(2) ．答案

(1)(2)解析【分析】本题主要考查了多项式与单项式的乘除法计算：根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可；根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．【详解】解；；解：．182023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第18题 ★★★18如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE，求证：∠D＝∠E．答案解析

详见解析.【分析】【详解】证明：∵C是AB中点，∴AC=BC，＝＝＝在△ACD和△＝＝＝，∴△ACD≌△CBE（SSS），∴∠D=∠E．（全等三角形对应角相等）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．19学年广东广州南沙区初二上学期期末第19题已知．19

★★★(1)；(2)求代数式 的值．答案解析

(1)；(2) ；【分析】本题考查已知代数式的值求代数式的值，先变形代数式，代入求解即可得到答案；本题考查平方差公式及完全平方公式求值，先化简再带入计算即可得到答案；【详解】（1）解：∵，∴，∴；解：原式．202023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第20题 ★★20南沙区某中学为满足学生的需求，丰富大课间运动项目，决定购入、两款运动器材，其中款器材单价是款器材单价的1.2倍，用9900元购买的款器材数量比用7500元购买的款器材数量多5套．分别求出、两款器材的单价．答案解析

180元，B款器材的单价为150元【分析】本题考查分式方程的应用，设B款器材的单价为x元，则A款器材的单价为 题意列方程求解即可．【详解】解：设B款器材的单价为x元，则A款器材的单价为 根据题意，得，解得 ，（元），款器材的单价为180元，B款器材的单价为150元．212023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第21题 ★★21如图，在 中， ， 的周长为 ．尺规作图：作 的垂直平分线 ，分别交 、 于点 、，连接 保留作图痕迹，不要求写作法）若 ，求 的周长．答案

(1)见解析(2)解析

【分析】本题考查尺规作图-作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，会尺规作图是解答关键．根据要求作出图形即可；根据线段垂直平分线的性质得 ， 而根据三角形的周长求解即可．【详解】∴，，∵，的周长为．∴，∴，，∵，的周长为．∴，∴的周长为解：∵直线 垂直平分 ，．222023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第22题 ★★★22如图，在平面直角坐标系中，，，．在图中画出 关于轴对称的；在轴上作出一点，使最小，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不要求写作法）若点与点关于轴对称，求的值．答案

见解析(2)(3)1解析【分析】本题考查作轴对称图形、最短路径问题、代数式求值，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得到对应点，再顺次连接即可画出对称图形；找到点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，由图知点P坐标；根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数得到关于a、b的方程，求得a、b值代入求解即可．【详解】解：如图，即为所求作：解：如图，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，此时最小，由图知，；解：∵点与点关于轴对称，∴ ， ，∴ ， ，∴．232023~2024学年广东广州南沙区初二上学期期末第23题 已知： ， ．23求与的和；若 ，求的值；若关于的方程无解，实数 ，求 的值．答案

(1)(2)(3)解析

【分析】本题主要考查了分式方程的解法及方程无解的涵义，透彻理解方程解存在的意义是解题的关键．通过通分、合同同类项，得出结果；根据题意列方程，通分移项、合并同类项，解得答案；根据题意列方程求出关于x的方程 ，由于方程无解，即，解得答案．【详解】（1