自动控制原理 课件 6.4 反馈校正

6.4反馈校正在工程实践中，当被控对象的数学模型比较复杂或者系统有重大缺陷（例如微分方程的阶次较高、延迟和惯性较大或参数不稳定）时，采用串联校正方法一般无法满足设计要求，此时可以采用反馈校正方式。反馈校正的实质是利用校正装置反馈包围系统前向通道中的一部分环节或全部环节，以达到改善系统性能的目的。6.4.1反馈校正原理反馈校正系统结构图如图6-4-1所示，被校正装置Gc(s)反馈包围部分的传递函数为

待校正系统的开环传递函数为

校正后系统的开环传递函数为由式（6-4-1）可见，引入局部反馈后，系统的开环传递函数是原系统开环传递函数G(s)的1/(1+G2(s)Gc(s))倍。（6-4-1）当被包围部分G2(s)内部参数变化或受到作用于G2(s)上的干扰影响时，由于负反馈的作用，将其影响减小1+G2(s)Gc(s)倍，从而使之得到有效抑制。如果反馈校正包围的回路稳定（即回路中各环节均是最小相位环节），则可以用对数频率特性曲线来分析其性能。在系统主要的校正频率范围内，即，式（6-4-1）可表示为由式（6-4-2）可知，反馈校正后系统的特性几乎与局部反馈包围的环节G2(s)无关。（6-4-2）由于由希望的频率特性确定，于是可以根据，获得近似的。由于G2(s)是已知的，因此可以求得反馈校正装置Gc(s)。在的频率范围内，式（6-4-2）可表示为由式（6-4-3）表明，校正后系统与待校正系统的开环频率特性一致。因此适当选择反馈校正装置Gc(s)的参数，可以使校正后系统的动态性能满足要求。由此可见，反馈校正就是用反馈校正装置包围待校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，适当选择校正装置的形式和参数，可使局部反馈回路的性能比被包围环节的性能大为改善。（6-4-3）下面主要讨论几种典型的反馈校正形式及作用。1.比例反馈包围积分环节图6-4-1中，若G2(s)=K/s，Gc(s)=Kh，则局部反馈回路的等效传递函数为其中，。由式（6-4-4）可见，当比例反馈包围积分环节后，等效环节成为惯性环节。这一变化使系统型别降低，相位滞后减少，而增益K变为1/Kh，一般可通过调整其他部分的增益来补偿。（6-4-4）2.比例反馈包围惯性环节图6-4-1中，若（时间常数T较大），Gc(s)=Kh，则局部反馈回路的等效传递函数为其中，。由式（6-4-5）可见，当比例反馈包围惯性环节后，等效环节仍为惯性环节，其时间常数和增益都减小了(1+KKh)倍。时间常数T的下降可以增加系统带宽，有利于加快系统的响应速度，而增益K的减小，可通过提高前置放大器的增益来补偿，以保证系统的稳态精度。（6-4-5）式（6-4-5）还可以表示为其中a=1+KKh>1。式（6-4-6）表明，在控制系统设计中，比例反馈包围惯性环节可以等效为串联超前校正网络。3.微分反馈包围惯性环节图6-4-1中，若，Gc(s)=Kts，则局部反馈回路的等效传递函数为其中，。（6-4-6）（6-4-7）由式（6-4-7）可见，微分反馈包围惯性环节后，其等效环节仍为惯性环节，增益不受影响，可以保证系统的稳态精度，而时间常数增大，可以使系统中各环节的时间常数拉开距离，从而改善系统的相对稳定性。式（6-4-7）也可表示为

其中b=1+KKt/T>1。式（6-4-8）表明微分反馈包围惯性环节可以等效为串联滞后校正网络。由此可见，在控制系统中使用反馈校正，通过选择校正装置的形式，可以起到与串联校正一样的作用，同时可削弱噪声对系统的影响。（6-4-8）4.微分反馈包围振荡环节图6-4-1中，如果，,则局部反馈回路的等效传递函数为

其中。由式（6-4-9）可见，微分反馈包围振荡环节后，其等效环节仍为二阶振荡环节。与原系统相比，等效阻尼比显著增大，但不影响无阻尼振荡频率ωn。微分反馈在动态响应中增大了阻尼比，从而有效减弱了阻尼环节的不利影响，改善系统的相对稳定性。如果，局部反馈回路就等效为两个惯性环节和一个放大环节。（6-4-9）由以上几种典型情况的分析可知，反馈校正能有效地改变被包围环节的动态结构和参数，并且在一定条件下，反馈校正装置的特性可以完全取代被包围环节的特性，大大削弱这部分环节由于特性参数变化及各种干扰带给系统的影响。同时，反馈校正分析与设计问题可以通过结构上的等价变化，转化为相应的串联校正设计问题。应当指出，如果反馈校正参数选择不当，使局部内回路失去稳定，则整个系统也难以稳定可靠地工作，并且不便于对系统进行开环调试。因此反馈校正形成的内回路最好是稳定的。6.4.2反馈校正的设计下面通过例6-10说明如何应用频域法设计反馈校正装置。例6-10已知系统结构图如图6-4-1所示。其中KI在6000内可调,试设计反馈校正装置，要求系统满足如下性能指标：系统稳态速度误差系数Kv≥150，超调量σ%≤40%，调节时间ts≤1s。

解：⑴将高阶系统时域性能指标转化为频域性能指标。由取，。⑵根据系统静态速度误差系数Kv要求，确定开环增益K。由题意可知取，待校正系统的开环传递函数为⑶根据已确定的开环增益K，绘制待校正系统的对数幅频特性曲线如图6-4-2(a)中L(ω)所示。根据截止频率定义，应有求出待校正系统的截止频率ωc=38.73rad/s（在10≤ω<50频段内）。

待校正系统相角裕度为

显然，待校正系统是不稳定的，不满足性能指标要求。⑷确定校正后系统的转折频率，绘制校正后系统的开环对数幅频特性曲线。中频段：斜率取为-20dB/dec，且截止频率选择为。根据性能指标要求，可以确定中频段两个转折频率范围，即得，。为了简化校正装置，直接取C点频率ω3=1/0.014=71.43rad/s，并取B点频率ω2=4rad/s，则H=ω3/ω2=17.86。另外，从校正装置简单及滞后校正负相角对截止频率处相角影响最小来考虑，确定低频段、高频段的转折频率。低频段：Ⅰ型系统，与待校正系统对数幅频特性L(ω)的低频段重合。由B点作斜率为-40dB/dec的直线与低频段相交于A点。由校正后系统幅频特性特性各点转折频率可得

即求得A点频率为ω1=0.32rad/s。高频段：当ω≥ω4时，取与L(ω)开环频率特性一致。为了简化校正装置，再由C点作斜率为-40dB/dec的直线向高频段延伸交于L(ω)于D点。由校正后系统对数幅频特性各点转折频率，可得

即求得D点频率为ω4=79.06rad/s。绘制校正后系统的对数幅频特性曲线如图6-4-2(a)中所示。因为低频段与L(ω)重合，所以开环增益值不变。校正后系统的开环传递函数为⑶确定局部反馈回路的开环传递函数由于，有绘制局部反馈回路G2(s)Gc(s)对数幅频特性曲线如图6-4-2(b)中所示。为了简化校正装置，取

⑷检验局部反馈回路的稳定性和截止频率附近的特性检验局部反馈回路稳定性，主要检验ω=ω4=79.06rad/s处的相角裕度则说明局部反馈回路稳定。此外，在处，满足的条件，因此近似误差较小。

⑸确定反馈校正装置Gc(s)的传递函数根据已求出的，代入已知的G2(s)，可得

⑹校验校正后系统的性能指标校正后系统相角裕度为综上所述，校正后系统稳态速度误差系数Kv=150，，，σ%=24.8%,ts=0.64s,满足设计要求。与串联校正相比，反馈校正有削弱非线性因素的影响及对干扰有抑制作用等特点，但由于引入反馈校正，一般需要专门的测量部件，例如角速度的测量就需要测速电机、角速度陀螺仪等部件，因此使得系统的成本提高。另外反馈校正对系统动态特性的影响比较复杂，设计和调整比较麻烦。6.4.3MATLAB实现例6-11利用MATLAB验证例6-10系统的性能。解：MATLAB程序如下：clcG0=tf(150,[conv([0.1,1,0],conv([0.02,1],[0.014,1]))]);G=tf([37.5,150],[conv([3.125,1,0],conv([0.014,1],[0.0126,1]))]);[Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin(G0)%待校正系统幅值裕度、相角裕度及对应穿越频率、截止频率[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(G)%校正后系统幅值裕度、相角裕度及对应穿越频率、截止频率figure(1)bode(G0)gridholdonbode(G)G1=feedback(G,1);figure(2)step(G1);%