自动控制原理 课件 5.7 控制系统的闭环频率特性

5.7.1闭环频率特性的确定方法----向量作图法

反馈控制系统的闭环传递函数为5.7控制系统的闭环频率特性其中

为主反馈通道的传递函数，一般为常数，故不影响闭环频率特性的形状。而

可以看成是前向通道传递函数为

的单位负反馈系统的传递函数。因此，确定系统的闭环频率特性时，只需根据单位负反馈系统进行分析。设单位负反馈系统的开环频率特性为那么闭环频率特性为若开环频率特性曲线如图示，可得故闭环频率特性为即当

从

变化时，便可以通过描点法绘制出系统概略的闭环幅频特性曲线和闭环相频特性曲线。典型的闭环幅频特性曲线如图示。5.7.2系统的闭环频域性能指标及其与时域指标的关系

用闭环频率特性评价系统的性能，通常采用零频值

、谐振峰值

、谐振频率

、带宽频率

等性能指标对于单位负反馈系统，设开环传递函数1.零频值

零频值

是

时的闭环幅频特性值，其大小反映了系统的稳态精度。其中

中不包含比例和积分环节。则闭环传递函数为则（1）若

，说明

，即系统为I型及以上系统，其在单位阶跃信号作用下的稳态误差为0。（2）若

，说明

，即系统为0型系统，且

，系统在单位阶跃信号作用下存在稳态误差。可见：

越接近1，系统的稳态精度越高。2.谐振峰值谐振峰值

是闭环幅频特性的最大值，其大小反映了系统的平稳性。典型二阶系统的闭环传递函数为由振荡环节的讨论可知，二阶系统的谐振峰值为画出

、

与

的关系曲线如图示。可见：谐振峰值

和超调量

都由阻尼比

决定，且都是

的减函数。

越小，

越大，

也越大，系统阶跃响应的平稳性就越差。谐振峰值

和超调量

之间的关系为典型二阶系统的谐振频率为由于二阶系统的峰值时间为3.谐振频率谐振频率

是闭环幅频特性出现谐振峰值时的频率，其大小反映系统的快速性。则画出

与

的关系曲线如图示。可见：当

一定时，谐振频率

与峰值时间

成反比，即

越大，

越小，系统阶跃响应的快速性越好。典型二阶系统的闭环幅频特性为由带宽频率的定义得4.带宽频率带宽频率

是闭环幅频特性下降到

时的频率。将频率范围

称为系统的频带宽度，简称带宽。带宽是频域中一项非常重要的性能指标，其大小反映了系统的快速性和抗干扰能力。由于二阶系统的调节时间（

时）为则画出

与

的关系曲线如图示。可见：当

一定时，带宽频率

与调节时间

成反比，即

越大，

越短，系统响应速度越快，但系统抗高频干扰的能力也会越差。高阶系统的时域指标和闭环频域指标之间很难建立严格的数学表达式。但当高阶系统存在一对共轭复数主导极点时，可以将高阶系统近似为二阶系统进行分析和设计。对于一般的高阶系统，在工程上，常用以下两个经验公式通过闭环频域指标估算时域指标：画出

、

与

的关系曲线如图示。可见：高阶系统的超调量

随谐振峰值

的增大而增大；调节时间

随

的增大而增大，但随截止频率

的增大而减小。对于高阶系统，初步设计时，可近似取5.7.3系统闭环和开环频域指标的关系1.带宽频率

和截止频率

的关系带宽频率

和截止频率

都与系统的响应速度成正比，均可用来衡量系统的快速性。典型二阶系统的带宽频率

和截止频率

的关系为

当

时，带宽频率

。2.谐振峰值

和相角裕度

的关系谐振峰值

和相角裕度

都能表征系统的稳定程度和平稳性。它们之间的近似关系为解：MATLAB程序如下。例5-22已知单位负反馈系统的开环传递函数为clc;clearnum=[10];den=conv([0.5,1,0],[0.02,1]);sys_open=tf(num,den);sys_close=feedback(sys_open,1);w=logspace(-1,2);bode(sys_close,w);gridon;利用MATLAB绘制闭环系统的伯德图，并求其谐振频率、谐振峰值和带宽。5.7.4MATLAB实现[mag,phase,w]=bode(sys_close,w);[Mr,i]=max(mag);resonant_peak=20*log10(Mr)resonant_frequency=w(i)k=1;while20*log10(mag(k))>-3;k=k+1;endbandwidth=w(k)闭环系统的伯德图如图示。程序运行结果如下re