自动控制原理 课件 2.4 控制系统的信号流图

2.4控制系统的信号流图

信号流图是由美国数学家S.J.Mason（梅森）于20世纪50年代提出的，用来表示线性代数方程组的一种图示方法。在控制理论中，它是描述系统元部件间信号传递关系的另一种图示数学模型。与结构图相比，信号流图具有符号简单、便于绘制、直观形象等特点，但它只能用来描述线性系统。1.信号流图的定义和组成2.4.1信号流图的概念（1）节点：表示系统中信号或变量的点，用符号“o”表示。定义：由节点和有向支路构成的，能表示信号流动方向与系统功能的图，称为系统的信号流图。组成：由节点、支路和支路增益三个基本元素组成，如图示。（2）支路：连接两个节点的有向线段，用符号“

”表示，箭头表示信号流动的方向。在信号流图中，信号是单方向流动的。（3）支路增益：表示支路上信号或变量的传递关系，用写在支路旁边的函数“

”表示，相当于结构图中某个环节的传递函数。有2.信号流图中的常用术语在信号流图中，常使用一些专用的名词术语。下面以图示信号流图为例进行介绍。（1）源节点（输入节点）：只有输出支路的节点，如图中的节点

。它通常是系统的输入信号。（2）阱节点（输出节点）：只有输入支路的节点，如图中的节点

。它通常是系统的输出信号。（3）混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，如图中的节点

、

和

。它通常是系统的中间变量。对于任意一个混合节点，都可以通过引出一条支路增益为1的支路将其变为阱节点，如图中的节点

。（4）前向通路及其增益：从源节点出发，沿支路箭头方向（不能是相反方向），连续经过相连支路而到达阱节点，且经过每个节点仅一次的路径称为前向通路。将前向通路上各支路增益的乘积称为前向通路增益。如图中有两条前向通路：一条是

，其前向通路增益为

；另一条是

，其前向通路增益为

。（5）回路及其增益：从某一节点出发，顺着信号流动的方向又回到该节点，且经过其余节点仅一次的闭合路径称为回路。将回路中各支路增益的乘积称为回路增益。只有一条支路的回路称为自回路。如图中有四个回路：第一个是

，其回路增益为

；第二个是

，

,其回路增益为

；第三个是

，其回路增益为

；第四个是

，其回路增益为

，此为一个自回路。（6）不接触回路：没有公共节点的两个或两个以上回路称为不接触回路。如图中有一对互不接触回路：

和

。3.信号流图的性质（1）信号流图只适用于线性系统。（2）节点表示的变量是所有流进该节点的信号之和，而从同一节点流出到各支路的信号均用该节点变量表示。（3）支路相当于乘法器，信号流经支路时，乘以支路增益而变为另一信号。（4）信号只能在支路上沿箭头方向单向传递。（5）对于给定系统，信号流图不是唯一的。信号流图具有以下基本性质:2.4.2信号流图的绘制

绘制步骤：（1）通过拉普拉斯变换，将微分方程组变换成

域的代数方程组。（2）将系统每个变量用一个节点表示，并根据信号传递的方向从左向右排列。（3）按照方程中各变量的因果关系，用标有支路增益的支路将各节点变量连接即可。1.已知系统的微分方程，绘制信号流图解：例2-21画出图示

无源滤波网络的信号流图。以如图所示电流

、

和

为中间变量，根据伏安特性和基尔霍夫定律，可列出系统的微分方程组为在零初始条件下进行拉普拉斯变换，得然后，对变量

、

、

、

及

设置五个节点并自左向右顺序排列。第三步，按照方程中各变量的因果关系，用标有相应支路增益的支路将各节点连接起来，便得到

无源滤波网络的信号流图如图示。绘制步骤：（1）确定节点：将结构图中的输入变量设为源节点，输出变量设为阱节点，每个比较点和引出点均各设为一个节点，但应注意：①比较点和比较点之后的引出点只需在比较点后设一个节点即可；②比较点和比较点之前的引出点需各设一个节点，分别表示两个变量，它们之间的支路增益是1。（2）将各个节点按照结构图上的位置依次排列。（3）用标有传递函数的有向线段代替结构图中的方框，即为信号流图的支路，这样就得到了系统的信号流图。2.已知系统的结构图，绘制信号流图解：在例2-14中已画出该网络的结构图如图示。例2-22画出例2-1中

网络的信号流图。在图中

、A、B、C及

处设五个节点，并依次排列，然后按结构图中给出的关系画出各节点的支路，得到

网络的信号流图如图示。梅森增益公式的一般表达式为2.4.3梅森增益公式

在控制工程中，对于信号流图，通常利用梅森增益公式直接获得系统的总传递函数。：从源节点到阱节点的传递函数（或系统总增益）:特征式，:所有不同回路的回路增益之和：所有两个互不接触回路的回路增益乘积之和:所有三个互不接触回路的回路增益乘积之和：从源节点到阱节点的前向通路总数:从源节点到阱节点的第

条前向通路的总增益:第

条前向通路的特征余因子式，即将特征式

中与第

条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）除去以后剩余的部分例2-23利用梅森增益公式求例2-1中

网络的传递函数

。解：在例2-22中已画出该网络的信号流图如图示。该系统有两个回路：

、

；无互不接触回路；所以系统的特征式为有一条前向通路:；根据梅森增益公式可求得系统的传递函数为特征余因子式:例2-24某系统的信号流图如图示，试利用梅森增益公式确定系统的传递函数

。解：该系统有四个回路：所以系统的特征式为和

互不接触：有两条前向通路:根据梅森增益公式可求得系统的传递函数为例2-25某系统的结构图如图示。（1）试绘制系统的信号流图；（2）试利用梅森增益公式确定系统的传递函数

。（1）绘制出系统信号流图如图示。解：（2）①求传递函数

，令