湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案

湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．若|a|=3，，则a=（

）A．3B．-3C．D．2．下列计算正确的是（

）A．﹣3+9＝6B．4﹣（﹣2）＝2C．（﹣4）×（﹣9）＝﹣36D．23÷32＝13．下列方程是一元一次方程的为（

）A．B．C．D．4．下列图形属于棱柱的有（

）A．2个B．3个C．4个D．5个5．下列方程中，其解为的方程是（

）A．B．C．D．6．下列调查活动中最适合用全面调查的是（）A．调查某批次汽车的抗撞击能力B．调查你所在班级学生的身高情况C．调查全国中学生的视力情况D．对端午节市场粽子质量进行调查7．如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（

）A．1对B．2对C．4对D．6对8．按照图中图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是（）A．1010B．1012C．3030D．30329．已知a2-2a=-1，则代数式2a2-4a+2的值是（

）A．-1 B．0 C．1 D．210．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（

）A．40°B．100°C．130°D．150°二、填空题11．比较大小：______（选填“”，“”、“”）12．如果多项式与多项式（其中，，是常数）相等，则________，________，________．13．为了贯彻和落实“双减政策”，某学校七年级在课后辅导中开设剪纸、做豆腐、硬笔书法、篮球、戏剧赏析五个课程．为了了解七年级学生对这五个课程的选择情况，小明同学随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个课程），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计七年级500名学生中选择做豆腐课程的学生约为___名．14．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填人如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为_________．16．如图，小明和小宇一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”，小宇说：“我把你的正方形变成了一面小旗子”，根据他们的拼图，请写出小宇所拼小旗子“旗杆”长方形ABCD的周长为________（用含有的式子表示）17．如图所示，，点B，O，D在同一直线上，若，则的度数为_____．18．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放______个■．三、解答题19．计算：（1）

（2）20．解方程：（1）

（2）21．先化简，再求值：，其中，．22．如图，C为线段上一点，点B为CD的中点，且（1）图中共有_______条线段；（2）求的长；（3）若点E在直线上，且，则的长为_______．23．学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．（1）求参观学生为多少人时，两种方案费用一样．（2）学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求我校七年级共有多少学生参观冰雪大世界？（司机不占用客车座位数）（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更省钱？24．如图所示，已知平分，射线在内，，，求的补角．25．如图在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间．（1）求点P和点Q相遇时的x值．（2）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求运动时间x值．（3）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒1cm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时运动时间x值．

26．若关于x的方程（）的解与关于y的方程（）的解是满足，则称方程（）与方程（）是“友好方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为，方程与方程是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程与方程是不是“友好方程”；（2）若关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；（3）请判断关于x的方程与关于y的方程是不是“友好方程”，并说明理由．27．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购80套，每套120元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了95套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润．参考答案1．C2．A3．A4．B5．C6．B7．C8．D9．B11．12．

-2

3

-7【详解】∵=∴-2，3，-7故答案为：-2；3；-7．13．100【分析】用整体1减去篮球、硬笔书法、戏剧赏析、剪纸所占的百分比，求出做豆腐课程所占的百分比，再用该学校500名学生乘以做豆腐课程所占的百分比即可得出答案．【详解】解：根据题意得，估计该学校500名学生中选择做豆腐课程的学生约为500×（1-30%-20%-14%-16%）=100（名），故答案为：100．【点睛】本题考查了用样本估计总体，依据扇形统计图求出做豆腐课程所占的百分比是解题的关键．14．=【分析】利用线段的和差关系与可得：从而可得答案.【详解】解：AD＝BC，故答案为：=【点睛】本题考查的是线段的和差关系，等式的基本性质，利用图形掌握线段的和差关系是解题的关键.15．8【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，相继求得a、b的值，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：根据题意：2+7+a=15，∴a=15-2-7=6，∵4+b+a=15，解得：b=15-6-4=5，∵2+b+m=15，解得：m=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数字常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【分析】由小宇图得AB的长为梯形的上底加下底的长度，再根据小明拼图即可求出长度计算周长即可．【详解】解：由题意，梯形的上底为，下底为，故AB的长为，长方形周长为：故答案为：．【点睛】题目主要考查列代数式，根据图形找到各边长度是解题的关键．17．116°【分析】由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．故答案为：116°．18．619．（1）；（2）【详解】解：（1）（2）20．（1）x=2；（2）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可；（2）去分母，去括号移项，合并同类项，系数化为1，即可；【详解】⑴方程整理得：7-2x=3+4x-86x=7-3+86x=12x=2(2)方程整理得：2(2x-1)=2x+1-64x-2=2x-52x=-3【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．21．，【分析】首先根据整式的混合运算法则化简，然后代入，求解即可．【详解】解：将，代入得：原式=．【点睛】此题考查了整式的化简和代数求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．22．（1）6；（2）4cm；（3）3或9【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论；（3）由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答．【详解】解：（1）图中共有6条线段；故答案为6；（2）∵点B为CD的中点．∴CD=2BD．∵BD=2cm，∴CD=4cm．∵AC=AD-CD且AD=8cm，CD=4cm，∴AC=4cm；（3）当E在点A的左边时，则BE=BA+EA且BA=6cm，EA=3cm，∴BE=9cm当E在点A的右边时，则BE=AB-EA且AB=6cm，EA=3cm，∴BE=3cm；综上，BE的长为或．故答案为：3或9．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．23．（1）200人，（2）240人，（3）方案二【分析】（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列出方程求解即可；（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列出方程求解即可；（3）求出两种方案的费用，比较大小即可．【详解】解：（1）设参观学生为x人时，两种方案费用一样,根据题意列方程得，0.9×160x=160×100+0.8×160（x-100），解得，x=200，答：参观学生为200人时，两种方案费用一样．（2）设租用45座的客车y辆，根据题意列方程得，45y+15=60（y-1），解得，y=5，60×（5-1）=240（人），答：我校七年级共有240学生参观冰雪大世界（3）方案一费用为：0.9×160×240=34560（元）；方案二费用为：160×100+0.8×160×140=33920（元）；学校采用方案二优惠方案购买门票更省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程求解．24．【分析】根据和，即可求出的大小．由OD平分即可求出的大小．最后根据，即求出的大小．即可得出的补角的大小．【详解】∵，，∴，即，∴．∵OD平分，∴．∵，∴．∴的补角为．【点睛】本题考查角平分线的性质以及补角的定义，掌握角平分线的性质结合题意找出各角之间的等量关系是解答本题的关键．25．（1）x=；（2）4或20；（3）4或14.5【分析】（1）根据P、Q两点运动的路程和等于AB+BC+CD列方程求解即可；（2）分点P在AB边上，点Q在CD边上和点Q运动到A点，点P运动到点C两种情况进行讨论即可得；（3）分变速前与变速后两种情况进行即可得．【详解】解：（1）由题意得：x+2x=12×2+8，解得：x=；（2）当点P在AB边上，点Q在CD边上，由题意得：2x=12-x

解得，x=4；当点Q运动到点A时，用时（12+8+12）÷2＝16秒，此时点P运动到BC边上，当点P运动到点C时，PQ平分矩形ABCD的面积，此时用时：(12+8)÷1=20秒，综上：当PQ平分矩形ABCD在面积时，x的值为4或20；（3）变速前：x+2x=32-20，解得：x=4；变速后：12+（x-6）+6+3×(x-6)=32+20，解得：x=14.5；综上：x的值为4或14.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，通过数形结合、分类讨论进行分析是解题的关键．26．（1）不是；（2）k的最大值为0，最小值为；（3）是，理由见解析．【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别是和，根据题意求出本题中＞1，即可得出结论；（2）由题意可知|x−y|≤1，分别求出两个方程的解（都用k的式子来表示），求出k的取值范围，再从中确定k的最大值和最小值．（3）分别解出两个一元一次方程的解（都用m的式子来表示），求出两个解的绝对值与1比大小即可．【详解】解：（1）解方程得，，解方程得，，∵＞1，∴方程与方程不是“友好方程”；（2）关于x的方程的解为，关于y的方程的解为，∵关于x的方程与关于y的方程是“友好方程”，∴|1−（3k＋2）|≤1，∴当−1≤1−（3k＋2）≤0时，解得≤k≤0，当0＜1−（3k＋2）≤1时，解得≤k＜，∴≤k≤0，∴k的最大值是0，最小值；（3）解方程得，，解方程得，，∵，∴，∴关于x的方程与